1、- 1 -x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 A DCB内蒙古包头市第四中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。)1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，假设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于 60度 B.假设三内角都大于 60度C.假设三内角至多有一个大于 60度 D.假设三内角至多有两个大于 60度2. 的图象如右图所示，)(xfy则 的图象最有可能是 ( )3.推理“正方形是
2、平行四边形 梯形不是平行四边形 所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）A. B. C. D. 4.从 5名男医生、4 名女医生中选 3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70 种 B80 种 C100 种 D140 种5.若 Z为复数，且 izizi1)2()31(，则 z（ ）A. B. C. D. 5253256.现有 6名同学去听同时进行的 5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. 65 B. 5 C. D. 56A57.求函数 在0，3的最大值（ ）431)(xxfA B1 C4 D43288.有 5盆菊花
3、，其中黄菊花 2盆、白菊花 2盆、红菊花 1盆，现把它们摆放成一排，要求 2盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5盆花的不同摆放种数是( )A12 B24 C36 D48- 2 -9.函数 在下面哪个区间内是增函数 ( )xxysincoA. B. C. D. )23,(2,)25,3()3,2(10.已知 ）在 R上递增，则 a的取值范围( )0(,12axefA. a 1 B. 0111.如果曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为yx1ymx42ln则以下正确的一个 值为（ ）mA1 B2 C3 D412.用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 6个点涂色，要求每个点
4、涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( ) A168 种 B240 种 C264 种 D288 种第卷（共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。答案须填在题中横线上)13.若复数207(2)3()1aizaiR为 纯 虚 数 ， 则的值为_. 14.如果曲线 f(x) x3 x16，的某一切线与直线 y x3 垂直，14则切线方程_. 15.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则
5、不同安排方案的种数是_.16.若 )(xf在 R上可导, 3)2()(2xfxf ,则 30)(dxf_.三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.若函数 f(x) ax22 x ln x在 x1 处取得极值43(1)求 a的值.(2)求函数 f(x)的极值.18.如图：求曲线 ye x1 与直线 xln 2，- 3 -ye1 所围成的平面图形面积.19.设函数 （ ），观察：2xf0， ，1fx134xff， ，3278xf 4156f根据以上事实，归纳：当 且 时， 的解析式，并用数学归纳法证明.*nN)(xfn20.已知 ,2lxaxfRa
6、（1）讨论函数 的单调性.)(f（2）若 ， 对 恒成立，求 a的取值范围.0a)12ax),0(x21.设函数 ，已知 和 为 的极值点2132()xfeb1x()f（1）求 和 的值.ab（2）设 试比较 与 的大小.32()gx()fxg22.已知 xetxf)36(2(1)当 t=-3时,求函数 的单调递增区间.f(2)如果 有三个不同的极值点,求 t的取值范围.xf- 4 -高二年级理科数学答案一.选择题(每题 5分，共 60分)1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC二.填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。答案须填在题中横线上。)13. i 14 y4
7、 x18 或 y4 x14. 15 126 16 -18 三.解答题（70 分）17 （10 分）若函数 f(x) ax22 x ln x在 x1 处取得极值43(1)求 a的值；(2)求函数 f(x)的极值解：(1) f( x)2 ax2 ，43x由 f(1)2 a 0，得 a .23 13(2)f(x) x22 x ln x(x0)13 43f( x) x2 .23 43x 2 x 1 x 23x由 f( x)0，得 x1 或 x2.当 f( x)0 时 1 x2；当 f( x)0 时 0 x1 或 x2.当 x变化时 f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,2)
8、 2 (2，)f( x) 0 0 f(x) 53 ln 283 43因此， f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为 f(1) ，极大值为 f(2) ln 2.53 83 4318（12 分）如图：求曲线 ye x1 与直线 xln 2， ye1 所围成的平面图形的面积- 5 -解 如图所示，则所求面积为图中阴影部分的面积由Error!解得 B(1，e1)由Error!解得 A .( ln 2， 12)此时， C(ln 2，e1)， D(ln 2,0)所以 S S 曲边梯形 BCDO S 曲边三角形 OAD (e1)d x (ex1)d x1 ln
9、2 10 | 0 ln 2 ex 1 dx|(e1) x| (e x x)| |(e x x)| | 1 ln 2 10 0 ln 2(e1)(1ln 2)(e1e 0)|e 0(e ln 2 ln 2)|(e1)(1ln 2)(e2)ln 2 eln 2 .12 1219： （12 分）归纳： 1()()nnfxfx，证明略nnx)20（12 分） 略解：（1） 时，在 减0a,时，在（0，2/a）减，（2/a，+）增在（0，2/a）增，（2/a，+）减（2）由上可得单调性（0，2/a）减，（2/a，+）增的最小值 = ， 解不等式 得 0a2/e)(xf )/2(af )/2(af)1(2
10、1（12 分） 解：（1）因为 ，12()e()3xf xb1e()(32)xaxb又 和 为 的极值点，所以 ，2x()0ff因此 得 ， 603ab， ， 13ab（2）由（1）可知 ，故 ，212()exf21321()e(e)xxfxg- 6 -令 ，则 1()exh1()exh令 ，得 ，所以 在 上递减在 上递增0 ， 1x，故 。()1x ()fxg22.（12 分）略解: (1) , t=-3时, ,xetxf )39(23/ xexf)93(2/0/f得递增区间为： 与023x )0,25(,5(2) 有三个不同实根.)39(23/ xetf即 有三个不等根.023tx故 有三个零点.应和 x轴有三个交点.)(g)3(19632/ xx则极大，小值分别为 ，g0且 0,可得-8t24)1(g)(
