1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文一选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个正确选项）1. 是虚数单位，复数 iz12的模为（ ）iA1 B2 C 2 D 22.复数 iRbaii,()(是虚数单位)，则 2ba的值为( )A0 B1 C2 D13若 )(,cos)(fxf则 （ ）A 1 B 23 C 0 D4已知 2， 14， 31546,，以此类推，第 5 个等式为（ ）A. 4135768 B. 5279789C.2910 D. 36105.已知研究 x与 y之间关系的 一组数据如下表所示，则 y对 x的回归直线方程 yabx
2、必过点（ ） A (2,) B 3(,4)2C (1,2) D (,0)6设 fx是函数 f的导数， yfx的图象如图所示，则 ()yfx的图象最有可能的是（ ）21 xy0()f7函数 fln)(的单调减区间是（ ）A , B ),1( C )1,0(,( D )1,0(,(8.已知 e为自然对数的底数，设函数 xfe，则（ ）A1 是 fx的极小值点 B1 是 f的极小值点C1 是 的极大值点 D1 是 x的极大值点9. 函数 3()4f （ 0,1x）的最大值是（ ）A 2 B-1 C0 D10 1 2 31 3 5 7- 2 -10函数 yfx的图象在点 (5,)Pf处的切线方程是 8
3、yx，则 )5()(ff= （ ）A2 B12 C8 D411若函数 () ()yfxRxffx在 上 可 导 ,且 满 足 不 等 恒 成 立 , ,ab且 常 数 满足,ba则下列不等式一定成立的是（ ）A ()ffa B ()fabf C ()afbf D ()ff12若函数 32x在 0,1内无极值，则实数 的取值范围是（ ）A 30,2 B (,) C 3(,0,)2 D 3,)2二填空题（每小题 5 分，共 20 分。将答案写在题中横线上）13设 mR, 221mi 是纯虚数，其中 i是虚数单位,则 m .14由图（1）有面积关系： PABS， 则由图（2）有体积关系：.PABCV
4、图 (1) AP AB图 (2)CA AB C15把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形， 则第七个三角形数是 . 16若函数 2xfea在 R上存在单调递增区间，则实数 a的取值范围是 三解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）如图, 在圆内接梯形 ABCD中, / , 过点 A作圆的切线与 CB的延长线交于点 E. 若 54E.(1)求证： D/ A； (2)求弦 的长.常喝 不常喝 合计肥胖 2- 3 -18. （本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否
5、与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如上列联表。平均每天喝 500ml以上为常喝，体重超 50kg为肥胖。已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖学生的概率为 415.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由。参考数据： 2()PKk015 010 005 0025 0010 0005 00012072 2706 3841 5024 6635 7879 10828（参考公式： 2()()()nadbcd，其中 nabcd）19（本小题满分 12 分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进
6、行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间 x (单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：ix（月） 12345i（千克） 0.59.712.8(1)在给出的坐标系中，画出关于 x、 y两个相关变量的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 y关于变量 x的线性回归直线方程 yabx；(3)预测饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)（参考公式： 12()niiybx， yx）20（本小题满分 12 分）已知函数1()lnfx（1）求 fx的最大值； （ 2）求证：2le不肥胖 18合计 30- 4 -21（本小题满分 12
7、分）已知函数 axef)(（ eR,为自然对数的底数）（1）讨论函数 fx的单调性；（2）若函数 在 2,上为增函数，求实数 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 3()fx（1）求曲线 ()yfx在点 Mt， 处的切线方程；（2）设 0a，如果过点 )ab， 可作曲线 ()yf的三 条切线，证明： ()abf- 5 -高二年级文科数学试题答案一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D B C A B D A B C二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1
8、3-2 14. P15.28 16. ,2ln三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）17 （本题满分 10 分）解： (1) ,EABDBADEABD:(2)249366C,5142BBAEBDE:18 （本题满分 12 分）解： (1)散点图如图所示：(2)由题设 ， ， 3x1.6y， ， ， 2()45n25129.8ix521ix1529.40.5()iixyb.6083.1ayx故回归直线方程为 0.4yxba- 6 -(3)当 时， 12x0.5812.46.8y饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重约为 千克 219 （本题满分 12 分）解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学
9、生有 x 人， 34,6015x常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30（2）由已知数据可求得： 2230(6184).537.89K因此有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关20 （本题满分 12 分）解：（1）函数的定义域为 ，(0,)22xfx在 上单调递增，在 上单调递减，()1lnf(0,1)(1,)所以函数 的最大值为 ；xln0f（2）由（1）可知， 恒成立 ()x故有 恒成立，所以 ，故 ，ln0x1lx12lx即 2le21 （本题满分 12 分）解: （1）函数 的定义域为 ，)(xfRx()xfea当 时， ，所以 在 上为增函数；
10、0a()0fxfR当 时，由 得aln则：当 时， ，所以函数 在 上为减函数，,lna()fx)(xf)ln,a当 时， ，所以函数 在 上为增函数. (l)xl（2）由（1）知，当 时，成立0当 时， (2,)a(ln,)a所以 ln， e 20e- 7 -综上可知：实数 的取值范围是： a2,e22. （本题满分 12 分）解：（1）求函数 的导数； ()fx2()31xf曲线 在点 处的切线方程为： ，()yfx()Mtf， ()ytft即 23t（2）如果有一条切线过点 ，则存在 ，使 ()ab， t23(1)btat于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程()， (yfx20b有三个相异的实数根记 ，则 32()gtatb2()6gtat()当 变化时， 变化情况如下表：()g，t(0)，0 ()a， a()a，()g0 0t:极大值 ab:极小值 ()bf:由上表可知，如果过 可作曲线 三条切线，即 有三个相异的实数根，()， ()yfxgt则 即：0ga0().abf，()bf
