1、- 1 -包四中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人 审题人： 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项）1 的值是（ ）cos()6A B C D323212122设 ，且 ，则（ ）,abcRabA BC 阿 D13ab3若 ，则 =（ ）tan()47tanA. B. C. D.34434已知 ， 为单位向量，当 的夹角为 时， 在 上的投影为（ ）aeea,32aeA. B. C. D. 22 325若不等式 ，对 恒成立, 则实数 取值范围为（ ）02axRxaA B1a12aC D06已知实数
2、满足 ，则目标函数 的最大值为（ ）,xy1x2zxyA B C D34567设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则C,A,abcoscsinCBaA的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定8等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 （ ）nanS1746a71S- 2 -A B C D 112219已知等比数列前 项和为 ，若 , ，则 （ ）nnS46S8A. B. C. D.60641010当 时， 的最小值为（ ）19,yxxyxA10 B12 C14 D1611已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数fcos)()0,(Rxg的图象，只要将 的图象（ ）4sin
3、(xxfyA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度88C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度412函数 （ )的图象如图所示，则 的值()si()nfx0A ()4f为（ ） A B C D2013二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13若 ，则 2(,3)(4,abxa若 bx14在 R 上定义运算： ，则不等式 的解集是 x）（ 2015已知 且 ，则 ,2tansinco16在数列 中， ，且 ，则 .561an11三、解答题(本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （本题满分 10 分）已知向量 ， ， ， a(2)b(34)- 3 -（
4、1）求 与 的夹角；ab（2）若 ，求实数 的值()18. （本题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知cba、.41cos,21Cba（）求ABC 的周长；（）求 的值)cs(A19 （本题满分 12 分）已 知函数 2()3sinifxx（1）求 的最小正周期；()fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值0,220 （本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，已知 .nanS10,95Sa（I）求通项 ；（II）记数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和为 .nSnT1nTSnU21 （本题满分 12 分）已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角，
5、其对应边分别为 ，若cba、有 成立.cbCa2cos（1）求 A 的大小；（2）若 ， ，求三角形 ABC 的面积.3422 （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，na2nnSanb1，且 （ 2）.1873b12nb（1）求数列 和 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .nanabcncnT- 4 -包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.每小题只有一个正确选项）1 的值是（ ）cos()6A B C D32321212【答案】A【解析
6、】试题分析：根据诱导公式 .故选 A236coscs考点：三角函数值的计算2设 ，且 ，则（ ）,abcRabA B1C D2 3【答案】D【解析】试题分析：A 项，不确定 的正负，故 A 项错误；B 项，当 时， 不成立，故 B 项c0ab错误；C 项，当 ， ， 时，不成立，故 C 项错误；D 项，数的奇数次方维持0ab|a原有符号，故 D 项正确.故本题正确答案为 D.考点：不等式的恒等变换.3若 ，则 =（ ）1tan()47tan（A） （B） （C） （D）433443【答案】 （C）【解析】试题分析：由 所以 .故选（C）.1tan()47tan13,tan74考点：1.角的和差
7、公式.2.解方程的思想.- 5 -4已知 ， 为单位向量，当 的夹角为 时， 在 上的投影为（ ）aeea,32aeA. B. C. D. 22 32【答案】【解析】试题分析：， 在 上的投影为 ae2cos, 41cos3aea考点：向量的投影，向量的运算5 若不等式 ，对 恒成立, 则实数 取值范围为（ ）02xRxaA B1a1aC D0【答案】D【解析】试题分析：由与不等式对应的二次函数图像可知需满足 20401aa考点 ：三个二次关系6已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为（ ）,xy1x2zxyA B C D3456【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图： - 6 -再作出目
8、标函数线 ，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点 时纵截距2yx 2,1A最小但 最大，此时 .故 C 正确.zma15z考点：线性规划问题.7设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则ABC, ,abcoscsinBaA的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A【解析】试题分析：由于 ，所以 ，所以是直角三角形.cosbCBasin1,2A考点：解三角形、正余弦定理8等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 （ ）nanS1746a71SA B C D 1122【答案】【解析】试题分析：据等差数列的前 项和公式知 ，故本题选n161774172aS.B考点：等差数
9、列前 项和公式；等差数列的性质n9已知等比数列前 项和为 ，若 , ，则 （ ）nS4216S8A. B. C. D.1606460【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质可知 、 、 、 成等比数列，因此2S4264S86S24S- 7 -，同理可得22426461643SS，26483081S因此 ，故选 A.8642108362410S考点：等比数列的性质10当 时， 的最小值为（ ）19,0yxxyxA10 B12 C14 D16【答案】D【解析】试题分析：因为 所以 19,0yxx 19()xyxy90xy16.1029考点：基本不等式的应用.11已知函数 的最小正周期为 ，为了
10、得到函数xfcos)()0,(Rxg的图象，只要将 的图象（ ）4sin(xfyA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度88C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4【答案】B【解析】试题分析：由于函数 的最小正周期为 ，所以 .所以函xfcos)()0,(R2数 .所以将函数 向右平移 即可得到()cos2fxin2xfy8.故选 B.in)4g考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.- 8 -12函数 （ )的图象如图所示，则 的值()si()nfxA0A ()4f为（ ） A B C D2031【答案】C【解析】试题分析：由已知， ，所以 ，412,(),236AT()2s
11、in()fx 将 代人得， ，所以， ，(),26(),ssiin61n ,36，故选 C.sii(),()co4sfxf 考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.二 、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13若 ，则 22,3)(4,abxa若 bx【答案】2 或 3【解析】试题分析：因为 ，所以 2 或 3./ab22(5)34,560,xxx考点：向量平行坐标表示14在 R 上定义运算： ，则不等式 的解集是 ba）（ 0【答案】 【解析】12x试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为，解之得 。0)(x 12x考点：1.概念题；2.二次不等式.- 9
12、-15已知 且 ，则 ,2tansinco【答案】 5【解析】试题分析：根据题意可得： ，又 可得， ，解得：22sintacoi1sin0co，则 25sinco5sinco考点：三角运算16在数列 中， ，且 ，则 .na561nan11【答案】1【解析】解：因为数列 中， ，且 ，利用累加法得到数列n1n1，根据 ，因此选 An1(1)(aa25a三、解答题(本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （本题满分 10 分）已知向量 ， ， ， (2)b(34)（1）求 与 的夹角；ab（2）若 ，求实数 的值()【答案】 （1） 与 的夹角为 ；（2） .ab4
13、31【解析】试题分析：（1）由条件中 ， 可求得 与 ，(1,)(,)b(2,6)ab(4,2)ab从而可求得 ， ， ，再由平()24620ab |40|0面向量数量积的定义 可求得()|cos,a- 10 -，从而可知夹角为 ；（ 2） 由 可知2cos,ab 43()ab，再由已知条件 ， 可求得 ，从()0 (1,)a(,)b13,24)而可以得到关于 的方程 即可解得 .34801试题解析：（1） ， ， ， ，(12)() ， ， ， ， 2 分(2ab6)4ab ； 5 分(2)0cos0又 ， ； 6 分(,)，ab 34ab（2）当 时， ， 8 分()0 ，则 ， 12 分
14、(1)324)0， ， 131考点：平面向量的数量积.18. （本题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知cba、.41cos,21Cba（）求ABC 的周长；（）求 的值)cs(A【答案】 （）5（）【解析】试题分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把 a，b 及 cosC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形 ABC 的周长；（II）根据 cosC 的值，利用 同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，然后由 a，c 及sinC 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于C，即 A为锐角，则根据 s
15、inA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出 cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代 入即可求出值- 11 -解：（I）c 2=a2+b22abcosC=1+44 =4，c=2，ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5（II）cosC= ，sinC= = = sinA= = = ac，AC，故 A 为锐角则 cosA= = ，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC= + = 点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题19 （本题满分 12 分）已知函数 2()3sinifxx（1）求 的
16、最小正周期；()fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值0,2【答案】 （1） ；（2）3,0【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成，则周期 ；（2）利用换元法，将 当成一个整体，()2sin()16fxT26x根据 ，则 ，从而得出 .0526x0sin()13试题解析：（1） 2 分()3sincosf x5 分2sin(16x 的最小正周期 . 7 分)f 2T（2） ，0x56x4 分1sin()16- 12 -02sin()136x 在区间 上的最大值是 ，最小值是 . 6 分)f, 0考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最
17、值.20 （本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，已知 。nanS10,95Sa（I）求通项 ；（II）记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，求证：nSnT1nTSnU。2nU【答案】解：（1） ， （2 分）9415da0901da解得 ， ， （4 分）ad；（6 分）21nn（2） ， ， （8 分）1S21,nTSn。221Tn， （10 分）11nSn 1.432nUn（13 分）12【解析】略21 （本题满分 12 分）已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角，其对应边分别为 a，b，c，若有 2acosC=2b+c 成立.（1）求 A 的大小；（2）若 ，
18、 ，求三角形 ABC 的面积.32a4cb- 13 -【答案】 （1） ， （2） .3A3ABCS【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化 为2cosaCbc，结合 可得关2sinco2sinCsin()insosinAAC于角 A 的余弦值，从而求出角 A；（2）由条件 ， ，结合余弦定理，求得34c的值，再结合上题中求得的角 A，利用 公式求得面积.要注意此小题中bc 1si2ABCSb常考查 与 的关系： .bc2()cbc试题解析：（1） ，由正弦定理可知2osaC，而在三角形中有：2sinoinAB，由、可化简得：()scsinBA，在三角形中 ，故得 ，又 ，所以cs
19、i0021cosAA0.32A（2）由余弦定理 ，得 ，即：Abcaos22 3cos)()32(2bcb， .故得： .)1(16bc4241sinASABC考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.22 （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，na2nnanb1，且 （ 2）.（1）求数列 和 的通项公式；（2）若1873b12nb，求数列 的前 项和 .nacncnT【答案】 （1） ， （2） .121bnn， 32)(nn【解析】试题分析：（1）由 及 进行相减求得 与 的关系，由等比数列nnSa11nSana1定义可得数列 的通
20、项公式，又由 可知数列b n是等差数列，进而可求2nb- 14 -得其通项公式；（2 ）易得 ，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘12)(nnabc法求其前 n 项和 Tn.试题解析：（1）由题意知 ，当 n2 时， ，-得2nnS112nnSa，即 ，又 ， ，故数列a n是以1nnaSa1a1 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，由 （n2）知，数列b n22n1nnb是等差数列，设其公差为 d，则 ，故9)(735b，综上，数列a n和b n的通项公式分别为)1(415 nbdn，.21an，（2） ，1)(nnbc12nnTcc210 )(53nnnT 2)1(2321-得 ，n )2(1即 ，3(1)nn 3(nnT考点： 与 的关系： ，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求naS1,2nnSa和方法：错位相减法.
