1、1课时训练(十七) 对称、平移与旋转|夯实基础|1.下列图案属于轴对称图形的是 ( )图 17-142.2018青岛 观察下列四个图形,是中心对称图形的是 ( )图 17-153.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 17-164.如图 17-17,在平面直角坐标系中,将点 M(2,1)向下平移 2 个单位长度得到点 N,则点 N 的坐标为 ( )图 17-17A.(2,-1) B.(2,3)C.(0,1) D.(4,1)5.2017菏泽 如图 17-18,将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到 ABC,连接 AA.若1 =25,则2 BAA的度数是 ( )
2、图 17-18A.55 B.60C.65 D.706.如图 17-19, AOB=90, B=30, AOB可以看作是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转 度得到的 .若点 A在 AB 上,则旋转角 的大小可以是 ( )图 17-19A.30 B.45 C.60 D.907.2018天津 如图 17-20,将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是 ( )图 17-20A.AD=BD B.AE=ACC.ED+EB=DB D.AE+CB=AB8.如图 17-21,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高, E,F 是
3、 AD 上的两点, AB=AC,BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是( )3图 17-21A.12 B.6 C.3 D.49.对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图 17-22 所示, O 为对角线的交点,过点 O 折叠菱形,使 B,B两点重合, MN是折痕 .若 BM=1,则 CN 的长为 ( )图 17-22A.7 B.6 C.5 D.410.2018聊城 如图 17-23,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使得点 A 落在 ABC 外的一点 A处,折痕为 DE.如果 A= , CEA= , BDA= ,那么下列式子中正确的是 ( )图 17-23A.= 2+ B.=
4、+ 2C.=+ D.= 180-11.如图 17-24,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC是由 ABC 绕点 P 旋转得到的,则点 P 的坐标为 ( )4图 17-24A.(0,1) B.(1,-1)C.(0,-1) D.(1,0)12.2017潍坊 小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子 .如图 17-25,棋盘中心方子的位置用( -1,0)表示,右下角方子的位置用(0, -1)表示 .小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是 ( )图 17-25A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)13.2016河北 如图 17-26
5、,将 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B处 .若1 =2 =44,则 B 为 ( )图 17-26A.66 B.104 C.114 D.12414.2016无锡 如图 17-27,在 Rt ABC 中, ACB=90, ABC=30,AC=2, ABC 绕点 C 顺时针旋转得 A1B1C,当点 A1落在 AB 边上时,连接 B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则 A1D 的长度是 ( )5图 17-27A. B.2 C.3 D.27 2 315.如图 17-28,某小区有一块长方形的草地,长 18 m,宽 10 m,空白部分为两条均匀的小路,则草地的实际面积为m2.
6、图 17-2816.2017青山区一模 如图 17-29,将一块斜边长为 12 cm, B=60的三角尺 ABC 绕点 C 沿逆时针方向旋转90至 ABC的位置,再沿 CB 向右平移,使点 B刚好落在斜边 AB 上,那么此三角尺向右平移的距离是 cm. 图 17-2917.2013包头 如图 17-30,在三角形纸片 ABC 中, C=90,AC=6,折叠该纸片使点 C 落在 AB 边上的点 D 处,折痕 BE 与 AC 交于点 E.若 AD=BD,则折痕 BE 的长为 . 图 17-3018.2015永州 如图 17-31,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( -2,0), ABO 是直角
7、三角形, B=90, AOB=60,现将 Rt ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 Rt ABO 的位置,点 A在 y 轴上,则此时边 OB 扫过的面积为 .6图 17-3119.2018枣庄 如图 17-32,在 44 的方格纸中, ABC 的三个顶点都在格点上 .(1)在图中,画出一个与 ABC 成中心对称的格点三角形;(2)在图中,画出一个与 ABC 成轴对称且与 ABC 有公共边的格点三角形;(3)在图中,画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形 .图 17-3220.2018宁波 如图 17-33,在 ABC 中, ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点
8、(点 D 与点 A,B 不重合),连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 BE.(1)求证: ACD BCE;(2)当 AD=BF 时,求 BEF 的度数 .7图 17-33|拓展提升|21.如图 17-34,在四边形 ABCD 中, BAD=120, B= D=90,在 BC,CD 上分别找一点 M,N,当 AMN 的周长最小时, AMN+ ANM 的度数是 . 图 17-3422.如图 17-35,在 ABC 中, AB=BC,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到 A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1
9、分别交AC,BC 于点 D,F,下列结论: CDF= ; A1E=CF; DF=FC; A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号) . 8图 17-359参考答案1.A2.C 解析 选项 C 中的图形绕着它的中心旋转 180后能与自身完全重合,是中心对称图形;选项 A,B,D 中的图形是轴对称图形 .故选 C.3.C 4.A5.C 解析 根据旋转的性质可得 BAC= BAC,AC=AC, ACA是等腰直角三角形, CAA= CAA=45, BAC=45-1 =45-25=20, BAA= BAC+ CAA=20+45=65.6.C7.D 解析 由折叠的性质,可知 CB=EB, AE+C
10、B=AE+EB=AB.故选 D.8.C9.D 解析 (法一,排除法)连接 AC,BD.在菱形 ABCD 中, AC=6,BD=8, CO=3,DO=4,CO DO, CD=5,而 CNCD, CN5,故排除 A,B,C,故选 D.(法二,正确推导)如图,可证 BMO DNO, DN=BM.由折叠的性质可知 BM=BM=1=DN,易得 CD=5, CN=4.10.A 解析 将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使得点 A 落在 ABC 外的一点 A处,折痕为 DE, A= A=.10如图所示,设 AD 交 AC 于点 F,则 BDA= A+ AFD= A+ A+ AEF, A= , CEA= ,
11、 BDA= , =+= 2+.11.B12.B 解析 根据题意所描述的位置,可知当第 4 枚圆子放入棋盘( -1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图中虚线所示 .13.C14.A 解析 首先证明 ACA1, BCB1是等边三角形,推出 A1BD 是直角三角形即可解决问题 . ACB=90, ABC=30,AC=2, A=90- ABC=60,AB=4,BC=2 .3 CA=CA1, ACA1是等边三角形, AA1=AC=BA1=2, BCB1= ACA1=60.又 CB=CB1, BCB1是等边三角形, BB1=2 , CBB1=60,3 A1BB1=90,BD=DB1= ,3
12、A1D= = .故选 A.A1B2+BD2 71115.128 16.(6-2 )317.418. 解析 在 Rt ABO 中, AOB=60,14 BAO=30, AOB=30, OB= OA=1.12由旋转的性质可知: OB=OB=1, AOB= AOB=60, BOB= AOB+ AOB=90,边 OB 扫过的面积为 12= .14 1419.解:(1)答案不唯一,如图所示, A1B1C 是所求作的三角形 .(2)画出下列其中一个即可 .(3)如图所示, A3B3C 为所求作的三角形 .20.解:(1)证明:线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE, DCE=90,CD=CE.又 ACB=90,12 ACB= DCE, ACD= BCE.在 ACD 和 BCE 中, CD=CE, ACD= BCE,AC=BC, ACD BCE.(2) ACB=90,AC=BC, A=45. ACD BCE, AD=BE, CBE= A=45.又 AD=BF, BE=BF, BEF= BFE= =67.5.180-45221.12022.
