1、1课时训练(二十九) 与圆有关的计算|夯实基础|1.半径为 6 的圆的内接正六边形的边长是 ( )A.2 B.4 C.6 D.82.2018淄博 如图 29-8, O 的直径 AB=6,若 BAC=50,则劣弧 AC 的长为 ( )图 29-8A.2 B.83C. D.34 433.2016包头 120的圆心角所对的弧长是 6,则此弧所在圆的半径是 ( )A.3 B.4 C.9 D.184.2017包头样题二 在半径为 10 的圆中,一条弧的长度为 5,则此弧所对的圆心角是 ( )A.45 B.90 C.135 D.1805.2017攀枝花 如图 29-9, ABC 内接于 O, A=60,B
2、C=6 ,则 的长为 ( )3BC图 29-9A.2 B.4 C.8 D.126.2015青山区一模 如图 29-10,在三角板 ABC 中, ACB=90, B=30,AC=2 ,三角板 ABC 绕直角顶点 C 逆32时针旋转,当点 A 的对应点 A落在 AB 边上时即停止转动,则点 B 转过的路径长为 ( )图 29-10A. B. C.2 D.332 43 37.2018包头样题一 如图 29-11,半径为 3 的 O 中有弦 AB,以 AB 为折痕对折,劣弧恰好经过圆心 O,则 的长AOB为( )图 29-11A. B.2C.3 D.48.已知扇形的半径为 2,圆心角为 120,则此扇
3、形的面积为 ( )A. B. C. D. 3 23 439.若扇形的面积为 3,圆心角为 60,则该扇形的半径为 ( )A.3 B.9 C.2 D.33 210.已知扇形的弧长为 2,半径为 4,则此扇形的面积为 ( )A.4 B.8 C.6 D.511.2018成都 如图 29-12,在 ABCD 中, B=60, C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是 ( )3图 29-12A. B.2 C.3 D.612.2017昆区一模 如图 29-13,AB 为 O 的切线,切点为 B,连接 AO,与 O 交于点 C,BD 为 O 的直径,连接 CD.若 A=30, O 的半径为 2,则图中阴影部
4、分的面积为 ( )图 29-13A. - B. -343 3 43 3C. - D. -323 313.2017天水 如图 29-14 所示, AB 是 O 的直径,弦 CD AB,垂足为 E, BCD=30,CD=4 ,则 S 阴影 等于 ( )3图 29-14A.2 B. 83C. D. 43 3814.2014包头 如图 29-15,在正方形 ABCD 中,对角线 BD 的长为 ,若将 BD 绕点 B 旋转后,点 D 落在 BC 延长线2上的点 D处,点 D 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是 ( )DD4图 29-15A. -1 B. - 2 212C. - D. -2 41215
5、.2018广安 如图 29-16,已知 O 的半径是 2,点 A,B,C 在 O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分的面积为 ( )图 29-16A. -2 B. -23 3 23 3C. -2 D. -43 3 43 316.2018东河区二模 如图 29-17,将半径为 2,圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60,点 O,B 的对应点分别为 O,B,连接 BB,则图中阴影部分的面积是 ( )图 29-17A. B.2 -23 3 3C.2 - D.4 -323 32317.2018包头样题三 某工件形状如图 29-18 所示,圆弧 BC 的度数为 60,AB
6、=6 cm,点 B 到点 C 的距离等于5AB, BAC=30,则工件的面积等于 ( )图 29-18A.4 cm 2 B.6 cm2C.8 cm 2 D.10 cm218.2015包头 已知圆内接正三角形的边心距为 1,则这个三角形的面积为 ( )A.2 B.33 3C.4 D.63 319.2016包头样题 如图 29-19,圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距为 2 ,则 的长为 ( )3AB图 29-19A. B. C. D. 43 23 34 3220.2018青山区二模 如图 29-20,正六边形 ABCDEF 内接于 O,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM 和 的长BC分
7、别为 ( )图 29-20A.2, B.2 , 3 36C. , D.2 ,323 34321.2016包头样题 已知正六边形外接圆的周长为 12,则这个正六边形的面积为 ( )A.72 B.54 C.48 D.363 3 3 322.2018连云港 一个扇形的圆心角是 120,它的半径是 3 cm,则扇形的弧长为 cm. 23.2018温州 已知扇形的弧长为 2,圆心角为 60,则它的半径为 . 24.2018东河区二模 时钟的分针长 6 cm,经过 20 分钟,它的针尖转过的弧长是 cm. 25.2017安顺 如图 29-21,一块含有 30角的三角板 ABC,在水平桌面上绕点 C 按顺时
8、针方向旋转到 ABC的位置,若 BC=12 cm,则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm. 图 29-2126.2018重庆 B 卷 如图 29-22,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,以 AB 为半径画弧,交对角线 BD 于点 E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ) . 图 29-2227.2018青岛 如图 29-23,在 Rt ABC 中, B=90, C=30,O 为 AC 上一点, OA=2,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE,OF,则图中阴影部分的面积是 . 图 29-2328.2018宜
9、宾 刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正7多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆 O 的半径为 1,若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积, S= .(结果保留根号) 29.2018衡阳 如图 29-24, O 是 ABC 的外接圆, AB 为直径, BAC 的平分线交 O 于点 D,过点 D 作 DE AC 分别交 AC,AB 的延长线于点 E,F.(1)求证: EF 是 O 的切线;(2)若 AC=4,CE=2,求 的长度 .(结果保留 )BD图 29-24|拓展提升|30.2017济宁 如图 29-25,在 Rt ABC 中
10、, ACB=90,AC=BC=1.将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到Rt ADE,点 B 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是 ( )BD8图 29-25A. B. 6 3C. - D. 212 1231.2018包头样题二 如图 29-26,四边形 ABCD 是菱形, A=60,AB=6,扇形 EBF 的半径为 6,圆心角为 60,则圆中阴影部分的面积是 . 图 29-269参考答案1.C 2.D 3.C 4.B5.B 解析 如图,连接 OB,OC, A=60, BOC=120. BC=6 , OB=OC=6,则 = =4 .故选 B.3BC120 61806.C 7.B
11、8.D 9.D 10.A11.C 解析 四边形 ABCD 为平行四边形, AB CD, B+ C=180. B=60, C=120,阴影部分的面积 = =3 .故选 C.1203236012.A13.B 解析 由 AB 是 O 的直径,弦 CD AB,得 E 为 CD 的中点, DE= CD=2 .又 BCD=30, BOD=60,12 3OD=2 sin60=4,OE=BE= OB=2, ODE BCE,S 阴影 =S 扇形 DOB= = ,故选 B.312 60423608314.C15.C 解析 如图所示 .连接 AC,OB 交于点 D,四边形 OABC 是菱形, AC BD,AO=AB
12、,AC=2AD,BO=2DO. AO=BO, AO=BO=AB, ABO 是等边三角形,则 AOB=60.同理 BOC=60, AOC=120.10 AO=2,DO=1,在 Rt ADO 中, AD= .3可知 BO=2,AC=2 ,3 S 扇形 AOC= = , S 菱形 OABC= 22 =2 .1202236043 12 3 3则阴影部分的面积 =S 扇形 AOC-S 菱形 OABC= -2 .43 316.C 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B22.2 解析 由弧长公式,得 =2(cm),故答案为 2 .120318023.6 解析 由扇形的弧长公式 l= ,得 2 =
13、,所以 r=6.n r180 60r18024.425.16 解析 本题主要考查旋转的性质及弧长公式,熟练掌握旋转的性质,得出点 A 所经过的路径即为以点 C 为圆心、 CA 长为半径的圆中,120的圆心角所对的弧是解题的关键 . BAC=30, ABC=90,且 BC=12 cm, ACA= BAC+ ABC=120,AC=2BC=24 cm,由题意知点 A 所经过的路径长是以点 C 为圆心、 CA 长为半径的圆中 120的圆心角所对的弧长,其路径长为 =16(cm) .120 2418026.8-2 解析 正方形 ABCD 的边长为 4, BAD=90, ABD=45,AB=AD=4, S
14、 阴影 =SRt ABD-S 扇形 ABE= 44- =8-2 .12 454236027. -732 4328.2 解析 如图,根据题意可知 OH=1, BOC=60,311 OBC 为等边三角形, =tan BOH,BHOH BH= , S=12 1 =2 .33 33 12 3故答案为 2 .329.解:(1)证明:如图,连接 OD,交 BC 于点 G. OA=OD, OAD= ODA. AD 平分 BAC, OAD= DAE, DAE= ODA, OD AE. DE AE, OD EF. OD 是 O 的半径, EF 是 O 的切线 .(2) AB 为 O 的直径, ACB=90= E, BC EF.12又 OD AE,四边形 CEDG 是平行四边形, DG=CE=2. OD EF,BC EF, OG BC, CG=BG. OA=OB, OG= AC=2,12 OB=OD=4, OBG=30, BOD=60, 的长 = 4= .BD 60180 4330.A 解析 阴影部分的面积 = ADE 的面积 +扇形 DAB 的面积 - ABC 的面积,由旋转可得 ADE 与 ABC 全等,由此可得其面积也相等,阴影部分的面积就是扇形 DAB 的面积,根据扇形面积公式“ S= ”计算即可 .n r236031.6 -9 3
