1、1课时训练(二十八) 直线与圆的位置关系|夯实基础|1.如图 28-10, O=30,C为 OB上一点,且 OC=6,以点 C为圆心,3 为半径的圆与直线 OA的位置关系是 ( )图 28-10A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能2.在 Rt ABC中, C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点 C为圆心,2 .5 cm为半径画圆,则 C与直线 AB的位置关系是( )A.相交 B.相切C.相离 D.不能确定3.如图 28-11,AB是 O的直径,直线 PA与 O相切于点 A,PO交 O于点 C,连接 BC,若 P=40,则 ABC的度数为( )图 28-11A.20 B.25
2、 C.40 D.504.如图 28-12,PA,PB分别与 O相切于 A,B两点,若 C=65,则 P的度数为 ( )2图 28-12A.65 B.130 C.50 D.1005.2016昆区三模 如图 28-13,已知 AB为 O的直径, AD切 O于点 A, = ,则下列结论不一定正确的是( )BCCE图 28-13A.BA DA B.OC AEC. COE=2 CAE D.OD AC6.如图 28-14,在 ABC中,已知 C=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是 ( )图 28-14A. B.1 C.2 D.32 237.2018烟台 如图 28-15,四边形 ABCD内接于
3、O,点 I是 ABC的内心, AIC=124,点 E在 AD的延长线上,则 CDE的度数是 ( )3图 28-15A.56 B.62 C.68 D.788.如图 28-16,AB是 O的直径, C,D是 O上的点, CDB=30,过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E, 则sinE的值为 ( )图 28-16A. B.12 32C. D.22 339.2015包头样题三 如图 28-17,PA,PB分别切 O于 A,B两点, CD切 O于点 E,交 PA,PB于点 C,D,连接 PO,若 O的半径为 r, PCD的周长等于 3r,则 tan APO的值为 ( )图 28-17A. B.3
4、2 23C. D.21313 3131310.在 Rt ABC中, C=90,AC=3,BC=4,以点 C为圆心, R为半径作 C.当 R 时, C与直线 AB相交;当 R 时, C与直线 AB相切;当 R 时, C与直线 AB相离 . 11.2018长沙 如图 28-18,点 A,B,D在 O上, A=20,BC是 O的切线, B为切点, OD的延长线交 BC于点 C,则 OCB= . 4图 28-1812.2018连云港 如图 28-19,AB是 O的弦,点 C在过点 B的切线上,且 OC OA,已知 OAB=22,则 OCB= . 图 28-1913.2018安徽 如图 28-20,菱形
5、 ABOC的边 AB,AC分别与 O相切于点 D,E,若点 D是 AB的中点,则 DOE= . 图 28-2014.2017连云港 如图 28-21,线段 AB与 O相切于点 B,线段 AO与 O相交于点 C,AB=12,AC=8,则 O的半径长为 . 图 28-2115.2016包头 如图 28-22,已知 AB是 O的直径,点 C在 O上,过点 C的切线与 AB的延长线交于点 P,连接 AC,若 A=30,PC=3,则 BP的长为 . 5图 28-2216.如图 28-23所示, PA,PB为 O的两条切线, A,B为切点, P=80,则圆周角 ACB= 度 . 图 28-2317.如图
6、28-24,PA,PB,CD分别为 O的切线,切点分别为 A,B,E,其中 CD PB于点 D,交 PA于点 C.若 CD=3,PD=4,则 O的半径为 . 图 28-2418.2018金华、丽水 如图 28-25,在 Rt ABC中,点 O在斜边 AB上,以 O为圆心, OB的长为半径作圆,分别与BC,AB相交于点 D,E,连接 AD.已知 CAD= B.(1)求证: AD是 O的切线;(2)若 BC=8,tanB= ,求 O的半径 .12图 28-25619.2018南充 如图 28-26,C是 O上一点,点 P在直径 AB的延长线上, O的半径为 3,PB=2,PC=4.(1)求证: P
7、C是 O的切线;(2)求 tan CAB的值 .图 28-26720.2018成都 如图 28-27,在 Rt ABC中, C=90,AD平分 BAC交 BC于点 D,O为 AB上一点,经过点 A,D的 O分别交 AB,AC于点 E,F,连接 OF交 AD于点 G.(1)求证: BC是 O的切线;(2)设 AB=x,AF=y,试用含 x,y的代数式表示线段 AD的长;(3)若 BE=8,sinB= ,求 DG的长 .513图 28-2721.2013包头 如图 28-28,已知在 ABP中, C是 BP边上一点, PAC= PBA, O是 ABC的外接圆, AD是 O的直径,且与 BP交于点
8、E.(1)求证: PA是 O的切线;(2)过点 C作 CF AD,垂足为 F,延长 CF交 AB于点 G,若 AGAB=12,求 AC的长;(3)在满足(2)的条件下,若 AFFD= 1 2,GF=1.求 O的半径及 sin ACE的值 .8图 28-2822.2015包头 如图 28-29,AB是 O的直径, D是 上的一点,且 BDE= CBE,BD与 AE相交于点 F.AE(1)求证: BC是 O的切线;(2)若 BD平分 ABE,求证: DE2=DFDB;(3)在(2)的条件下,延长 ED,BA交于点 P,若 PA=AO,DE=2,求 PD的长和 O的半径 .9图 28-29|拓展提升
9、|23.如图 28-30,在正方形 ABCD中, E为 AD的中点, AF BE交 BE于点 G,交 CD于点 F,连接 CG并延长交 AD于点 H.下列结论: CG=CB; = ; = ;以 AB为直径的圆与 CH相切于点 G.其中正确的是 .(填写所有正确结论的HEBC14 EGGF1310序号) 图 28-3011参考答案1.C 2.A 3.B4.C 5.D 6.B7.C 解析 点 I是 ABC的内心, AI,CI是 ABC的角平分线, AIC=90+ B=124, B=68.四边形12ABCD是 O的内接四边形, CDE= B=68.故选 C.8.A9.B10. = 125 125 1
10、2511.50 解析 A=20,由圆周角定理,得 O=2 A=40,因为 BC与 O相切,所以 OB BC, OBC=90,所以 RtOBC中, OCB=90- O=50.12.44 解析 如图,连接 OB. OA=OB, OBA= OAB=22, AOB=136. OC OA, AOC=90, COB=46. CB是 O的切线, OBC=90, OCB=90-46=44.13.60 解析 如图,连接 OA,12四边形 ABOC是菱形, BA=BO. AB与 O相切于点 D, OD AB. D是 AB的中点, OD是 AB的垂直平分线, OA=OB, AOB是等边三角形, AOD= AOB=3
11、0.12同理 AOE=30, DOE= AOD+ AOE=60,故答案为 60.14.5 解析 连接 OB,根据切线的性质可知 OB AB,设 O的半径为 r,然后根据勾股定理可得 r2+122=(r+8)2,解得r=5.15. 16.130317.218.解:(1)证明:如图,连接 OD.13 OB=OD,3 = B. B=1,3 =1 .在 Rt ACD中,1 +2 =90,3 +2 =90,4 =180-(2 +3) =180-90=90, OD AD. OD是 O的半径, AD是 O的切线 .(2)设 O的半径为 r.在 Rt ABC中, AC=BCtanB=8 =4,12 AB= =
12、 =4 ,AC2+BC2 42+82 5 OA=4 -r.5在 Rt ACD中,tan1 =tanB= ,12 CD=ACtan1 =4 =2,12 AD2=AC2+CD2=42+22=20.在 Rt ADO中, OA2=OD2+AD2,(4 -r)2=r2+20,5解得 r= .32 5故 O的半径是 .32 519.解:(1)证明:如图,连接 OC. O的半径为 3, OC=OB=3.14又 PB=2, OP=5.在 OCP中, OC2+PC2=32+42=52=OP2, OCP为直角三角形, OCP=90, OC PC. OC是 O的半径, PC是 O的切线 .(2)如图,过点 C作 C
13、D OP于点 D,则 ODC= OCP=90. COD= POC, OCD OPC, = = ,ODOCOCOPCDPC OD= = , = ,OC2OP95CD435 CD= , AD=OA+OD= ,125 245在 Rt CAD中,tan CAB= = .CDAD1220.解析 (1)连接 OD,根据同圆半径相等及角平分线条件得到 DAC= ODA,得 OD AC,切线得证;(2)连接 EF,DF,根据直径所对的圆周角为直角,证明 AFE=90,可得 EF BC,因此 B= AEF,再利用同弧所对的圆周角相等可得 B= ADF,从而证明 ABD ADF,可得 AD与 AB,AF的关系;(
14、3)根据 AEF= B,利用三角函数,分别在 Rt DOB和 Rt AFE中求出 O的半径和 AF,代入(2)的结论中,求出 AD,再利用两角对应相等,证明 OGD FGA,再利用对应边成比例,求出DGAG 的值,即可求得 DG的长 .解:(1)证明:如图,连接 OD.15 OA=OD, OAD= ODA. AD平分 BAC, OAD= DAC, DAC= ODA, OD AC, ODB= C=90, OD BC. OD为 O的半径, BC是 O的切线 .(2)如图,连接 EF,DF. AE为 O的直径, AFE=90, AFE= C=90, EF BC, B= AEF. ADF= AEF,
15、B= ADF.又 OAD= DAC, ABD ADF, = , AD2=ABAF, AD= .ABADADAF xy(3)设 O的半径为 r,在 Rt DOB中,sin B= = ,ODOB513 = ,解得 r=5, AE=10.rr+8513在 Rt AFE中,sin AEF=sinB= ,AFAE AF=10 = ,5135013 AD= = .18501330131316 ODA= DAC, DGO= AGF, OGD FGA, = = ,DGAGODAF1310 = , DG= .DGAD-DG1310 30231321.解:(1)证明:如图,连接 CD. AD是 O的直径, ACD
16、=90, CAD+ ADC=90. PAC= PBA, ADC= PBA, PAC= ADC, CAD+ PAC=90, PA OA. OA是 O的半径, PA是 O的切线 .(2)由(1)知 PA AD.又 CF AD, CF PA, GCA= PAC.又 PAC= PBA, GCA= PBA,而 CAG= BAC, CAG BAC, AC2=AGAB. AGAB=12, AC2=12, AC=2 .3(3)设 AF=x, AFFD= 1 2, FD=2x, AD=AF+FD=3x.17在 Rt ACD中, CF AD, AC2=AFAD,即 12=3x2, x=2(负值已舍去), AF=2
17、,AD=6, O的半径为 3.在 Rt AFG中, AF=2,GF=1,根据勾股定理,得AG= = = .AF2+GF2 22+12 5由(2)知, AGAB=12, AB= = .12AG125 5如图,连接 BD. AD是 O的直径, ABD=90.在 Rt ABD中,sin ADB= ,AD=6,AB= ,ABAD 125 5sin ADB= .25 5 ACE= ACB= ADB,sin ACE= .25 522.解:(1)证明: AB是 O的直径, AEB=90, EAB+ EBA=90. BDE= EAB, BDE= CBE, EAB= CBE, ABE+ CBE=90, CB A
18、B. AB是 O的直径, BC是 O的切线 .(2)证明: BD平分 ABE,18 ABD= DBE, = ,ADDE DEA= DBE.又 EDF= BDE, DEF DBE, = ,DEDBDFDE DE2=DFDB.(3)如图,连接 AD,OD. OD=OB, ODB= OBD.又 EBD= OBD, EBD= ODB, OD BE, = .PDPEPOPB PA=AO, PA=AO=OB, = ,POPB23 = , = .PDPE23 PDPD+DE23 DE=2, PD=4. PDA+ ADE=180, ABE+ ADE=180, PDA= ABE. OD BE, AOD= ABE, PDA= AOD. P= P, PDA POD, = .PDPOPAPD设 OA=x, PA=x,PO=2x,19 = ,2 x2=16,x=2 (负值已舍去),42xx4 2 OA=2 .即 PD的长为 4, O的半径为 2 .2 223.
