八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用（2）教案（新版）华东师大版.doc

1、114.2 勾股定理的应用（2）教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则该等腰三角形面积为_解：设底边长为 2x，则腰长为 16-x，有（16- x） 2=82+x2， x=6， S=2x8=482.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为 3. 8、 5（在图甲中画一个即可） ；（2）使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图乙中画一个即可） 甲乙二、合作

2、探究问题探究 1：边长为无理数例 1：如图，在 33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：2（1）画出所有从点 A 出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 5的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求解：（1）如下图中， AB.AC.AE.AD 的长度均为 5（2）如下图中 ABC. ABE. ABD. ACE. ACD. AED 就是所要画的等腰三角形问题探究 2：不规则图形面积的求法例 2：如图，已知 CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB26m求

3、图中阴影部分的面积解：在 Rt ADC 中，AC2 AD CD26 8100（勾股定理） ， AC10m. AC2 BC 10 224 676 AB2， ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 A.B.c 有关系： a2 b c2，那么这个三角形是直角三角形） ， S 阴影部分 S ACB S ACD3 121024 126896（m 2） 三、课堂巩固（1）四年一度的国际数学家大会于 2002 年 8 月 20 日在北京召开大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是 5，求中间小正方形的面积； 甲（2）现有一张长为 6.5cm，宽为 2cm 的纸片，如图乙，请你将它分割成 6 块，再拼合成一个正方形 乙解：（1）设较长直角边为 b，较短直角边为 a，则小正方形的边长为： a-b而斜边即为大正方形边长，且其平方为 13，即 a2+b2=13，由 a+b=5，两边平方，得 a2+b2+2ab=25将代入，得 2ab=12所以（ b-a） 2=b2+a2-2ab=13-12=1即小正方形面积为 1；（2）由（2）题中矩形面积为 6.52=13 与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中 a=2， b=3，如图四、课堂小结1.我们学习了什么？42.还有什么疑惑吗？五、课后作业习题