1、114.1.2直角三角形的判定1若线段 A.B.c能构成直角三角形，则它们的比为（）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：72一直角三角形的斜边长比一条直角边大 2，另一条直角边长为 6，则斜边长为（）A4 B8 C10 D123若直角三角形两角边的比为 5：12，则斜边与较小直角边的比为（）A13：12 B169：25 C13：5 D12：54在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（）A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D 34,5，5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2
2、.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米6已知一直角三角形两边长分别为 3和 4，则第三边的长为_7若等腰直角三角形斜边长为 2，则它的直角边长为_8测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_9已知 ABC的三边 A.B.c满足（ a-5） 2+（ b-12） 2+c2-26c+169=0，则 ABC是（）A以 a为斜边的直角三角形 B以 b为斜边的直角三角形C以 c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形10矩形纸片 ABCD中， AD=4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B与点 D重合，折
3、痕为EF，则 DE=_cm11如图在 4个均由 16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这 4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_2ABCD12如图， ABC中， AB=13， BC=14， AC=15，求 BC边上的高 AD13.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A点出发，沿北偏东 60方向走了 500 3米到达 B点，然后再沿北偏西 30方向走了 500米到达目的地 C点，求 A.C两点间的距离14阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，
4、在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理” 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到， “能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数” ，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法 1：若 m为奇数（ m3） ，则 a=m， b=（ m2-1）和 c=（ m2+1）是勾股数方法 2：若任取两个正整数 m和 n（ mn） ，则 a=m2-n2， b=2mn， c=m2+n2是勾股数（1）在以上两种方法中任选一种，证明以 a， b， c为边长的 ABC是直角三角形；（2）请根据方法 1和方法 2按规律填写下列表格：勾 m 3 5 11 3股（
5、m2-1） 4 12 60 弦（ m2+1） 5 13 61 m 2 3 3 4 4 4 5 5 6 n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 a=m2-n2 3 5 8 7 12 15 9 16 11 b=2mn 4 12 6 24 16 8 40 30 60 c=m2+n2 5 13 10 25 20 17 41 34 61 （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为 1米，如果每个三角形最短边上都植 6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的
6、边长共需植树_棵15如图， ABC中， BC=a， AC=b， AB=c，若 C=90，如图（1） ，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与 c2的关系，并证明你的结论4参考答案：1C2C 【解析】设斜边长为 x，有 x2=（ x-2） 2+62， x=103C 【解析】设两直角边为 5x，12 x，则斜边为 2(5)1=13x4B5A 【解析】 2.4=0.765 或 7【解析 】分 4为斜边长和直角边长解7 2【解析 】设直角边长为 x，有 x2+x2=22， x= 830cm 2【解析】此三角形为直角三角形
7、，且两直角边长分别为 5cm，12cm9C 【解析】把 c2-26c+169变为（ c-13） 2，则（ a-5） 2（ b-12） 2， （ c-13） 2都是非负数，它们和为 0，即（ a-5） 2=0， （ b-12） 2=0， （ c-13） 2=0，所以 a=5， b=12， c=13，有 c2=a2+b210 95【解析】设 DE=x，则 DE=BE=x， AE=AB-BE=10-x；在 Rt ADE中， DE2=AD2+AE2，所以 x2=（10- x） 2+16，即 x= 9511A A 不是直角三角形，B.C.D 是直角三角形【解析】先观察得出 A不是直角三角形，对于其他三角
8、形，设每一个小正方形边长为 1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证12解：设 BD=x，则 CD=14-x，在 Rt ABD中， AD2+x2=132，在 Rt ADC中， AD2=152-（14- x） 2，所以有 132-x2=152-（14- x） 2，解得 x=5，在 Rt ABD中， AD= 135=1213解：过点 B作 NM垂直于正东方向，垂足为 M，则 ABM=60因为 NBC=30，所以 ABC=90在 Rt ABC中， AC= 22(503)AC=1000（米） 14 （1）方法 1c-a=（ m2+1）- m=（ m2-2m+1）=（ m-1） 20， c-b=10，
9、5所以 ca， cb而 a2+b2=m2+（ m2-1） 2=（ m4-2m2+1）+ m2=（ m4+2m2+1）=（ m2+1） 2=c2，所以以 A.B.c为边的三角形是直角三角形同理可证方法 2（2）方法 1中自上而下：7.24.25；9.40、41方法 2中自上而下：5.2.21.20、29；5.1.24.10.26（3）12015解：若 ABC是锐角三角形，则有 a2+b2c2；若 ABC是钝角三角形， C为钝角，则有 a2+b20， x0，2 ax0， a2+b2c2当 ABC是钝角三角形时，过点 B作 BD AC，交 AC的延长线于点 D，设 CD为 x，则 BD2=a2-x2根据勾股定理，得（ b+x） 2+a2-x2=c2即 b2+2bx+x2+a2-x2=c26 a2+b2+2bx=c2 b0， x0，2 bx0， a2+b2c2
