八年级数学上册第十四章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系教案（新版）华东师大版.doc

1、114.1.1 直角三角形三边的关系教学目标：1.知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2.技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3.情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.教学重点：探索和验证勾股定理过程.教学难点：通过面积计算探索勾股定理.教学过程：一、激趣导入多媒

2、体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题.二、合作互动活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示 21cm，你能发现图中正方形 P、 Q、 R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？正方形 P 的面积为，正方形 Q 的面积为，正方形 R 的面积为.你能发现图中正方形 P、 Q、 R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？【答案】1 1 2 P+Q=R2活动二：RQPCBA其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？）（图中每一小方格表示 21cm）1 正方形 P 的面积为_ 2，正方形 Q 的面积为_ c，正方形 R 的面积为_ 2m.2

3、正方形 P、 Q、 R 的面积之间的关系是什么？3 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？【答案】(1) 9 16 25 P+Q=R(3)BC2 +AC2=AB2试一试：在方格图中，画出两条直角边分别为 cm5、 12的直角三角形，再用刻度尺量出斜边长，验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.三、总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长.3四、举例讲解例 1：如图，在 Rt ABC 中，已知 B=90

4、， AB=6,BC=8，求 AC.解：根据勾股定理，可得AB+BC=AC所以 AC= 2ABC= 268=10.例 2：如图，Rt ABC 的斜边 AC 比直角边 AB 长 2cm，另一直角边 BC 长为 6cm，求 AC 的长.解：由已知 AB=AC-2， BC=6cm,根据勾股定理，可得AB+BC=（ AC-2）+6= AC解得 AC=10(cm)例 3：如图,为了求出湖两岸的 AB 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使 ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到 AC 长 160 米， BC 长 128 米，问从 A 点穿过湖到点 B 有多远？解：Rt ABC 中， AC=100， BC=128，根据勾股定理得: AB 961286022 BC(米)答：从 A 点穿过湖到点 B 有 96 米.五、导学归纳：师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补4充.（1 数学家大会所用标志.2 勾股定理是宇宙语言.3 利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）六、作业布置：习题 1.2