1、113.3.1 等腰三角形的性质教学目的1使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质.2通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点重点:等腰三角形等边对等角性质. 难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程一、复习引入1让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形? ABC 中,如果有两边 AB=AC,那么它是等腰三角形. 2日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象二、新课1指出 ABC 的腰、顶角、底角.相等的两边 AB.AC 都叫做腰,另外一边 BC 叫做底边,两腰的夹角 BAC,叫做顶角,
2、腰和底边的夹角 ABC. ACB 叫做底角.2实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰 AB.AC 重叠在一起,折痕为 AD,如图(2)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论:(1)等腰三角形是轴对称图形(2) B C(3)BD CD, AD 为底边上的中线.(4) ADB ADC90, AD 为底边上的高线. 2(5) BAD CAD, AD 为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).结论(3)、(4)、(5)用一
3、句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)三、新知训练:例 1:已知:在 ABC 中, AB=AB, B=80求 C 和 A 的大小.解: AB=AC(已知) C= B=80(等边对等角)又 A+ B+ C=180(三角形的内角和等于 180) A=180- B- C=(等式的性质)=180-80-80=20例 2:如图在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 边上的中点, B=30.求:(1) ADC 的大小;(2)1 的大小.解:(1) AB=AC,BD=DC(已知) AD BC(等腰三角形的三线合一 ) ADC= ADB=90(2
4、)1+ B+ ADB=180(三角形的内角和等于 180) B=30(已知)1=180- B- ADB(等式的性质)=180-30-90=60等边三角形的性质:3在 ABC 中, AB=AC,根据等角对等边可以得到 B= C同理可得 A= B所以 A= B= C而 A+ B+ C=180所以 A= B= C=1803=60板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是 60.变式:已知:在 ABC 中, AB AC, B80,求 C 和 A 的度数.本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程.小结:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角.四、练习巩固练习 1.2补充:填空:在 ABC 中,
5、AB AC, D 在 BC 上,1如果 AD BC,那么 BAD_, BD_;2如果 BAD CAD,那么 AD_, BD_;3如果 BD CD,那么 BAD_, AD_.【答案】1 CADCD2 BC CD3 CADBC五、小结本节课,我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”),它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下:1 ABC 中,如果 AB AC,那么 B C.2 ABC 中,如果 A 月 AC, D 在 BC 上,那么由条件(1) BAD CAD,(2) AD AC,(3)BD CD 中的任意一个都可以推出另外两个.六、作业4习题第 1.2.3 题