1、1玉溪一中高 2019届高三第四次调研考试文科数学试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1已知集合 ，则230,2AxBxABA B C D(,3)(1,1,)(1,2)2已知实数 满足： ，则ba,ba2A B C D 12loglabcosab3在 中，三个内角 满足 ，则角CA,22sinisin3inABAB为A o120B 6C o5D 304设 为等比数列 的前 项和， ，则nSna528a2=SA B C D15185.已知命题 p
2、： ，若命题 p是假命题，则 的取值范围为2,10xRaxaA B C D14a414a104a或6.若某多面体的三视图（单位： ）如图（1）所示，且此多面体的体积 ，则cm36Vcm:A B C D93647函数 的单调递增区间是2()ln4)fxx图（1）2A B C D )1,()2,(),2(),3(8已知角 的终边经过 ,则 等于1PsinA B C D355559数列 满足 ，则数列 的前 20项的和为nann)1(naA B C D100101010.在 中 ,已知 , , 为 的三等分点,C|AA2,BEFBC则 = FEA B C D891095926911已知函数 ，则 的
3、最小值等于()|lg,()fxabfbabA B C D32532212.函数 的图像上关于 轴对称的点至少有 3对，则0),10(log,)4sin)( xaxfa且y实数 的取值范围是aA B C D)1,0( )6,( )10,( )1,6(第卷二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）.13非零向量 m,n满足 3|m|=2|n|, 且 n (2m+n),则 m,n夹角的余弦值为 14若实数 ， 满足 ，则 的最小值是 xy210 xyyxz15函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 xfe21()ff16若函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围是 31)(235,
4、(aa3三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(10 分)在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，xOyx曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数).C2cos(0)inal21ty（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若点 ,直线 与曲线 交于 两点且 成等比数列,求 值. (12)PlC,AB|,|PABa18已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ；3（2）若 ，对 ，使 成立，求实数)(xmxg Rx21, )(21xgf取值范围m19 （12 分）已知等比数列 的前 项和
5、满足： 且 是nanS,28432a3的等差中项，42,a（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 为递增数列， ，是否存在最na nnnn bTab2122,logl1小正整数 使得 成立？若存在，试确定 的值，若不存在，请说明理由.21nT420(12 分)如图四边形 中， 分别为 的内角 的对边，且满足OACB,abcABC,sin2cosBA（1）证明： ；ba（2）若 ，求 四 边 形 面 积 的 最 大02O， 设 ， OACB值 .21. (12分)已知函数 .Raxaxf ,ln)13()(（1）若 ，求函数 的单调区间；0a（2）当 时，试判断函数 的零点个数，并说明理由 .
6、f22.（12 分）已知函数 ，xaxxf ln)12()(21)( （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2ay3,f（2）对任意的 ， ，恒有 ，求5,3)(,1,22xx2121)(xxff正数 的取值范围 .5高三第四次调研考试文科数学答案1选择题。CBDCC ，ADABB，DC二填空题。13. 14. 15. 16.431)1,0(0,3解：17.（1） ；axya2cos2sin2 直线 过点 ，斜率为 ，所以直线 的普通方程为 .l),( l 01y.5分（2）把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得：lC)21()(2tat化简得： 042 att设 点所对应的参数为 ，
7、 点所对应的参数为 ，则 .A1tB2tat48221.7分因为 21212121 4tttt 所以 ，所以 .10分。)(a或舍18.解：不等式等价于： 或32-1xx 321,321xx或所以 ，所以 .6分21或6（2） ， ，21,3,)(xxf 23)1()(minfxf，当且仅当 时取等号，所以)()2() mxg 0)13(x，所以 12分。347,119.解： ，所以25820213qqa 2131qa或所以 .6分nnn）（或 1（3）因为 递增， 8分a )21()2(1,2nnbn所以 9 )2135341(2 nTn 所以 得 ， 的最小值是 .12分。 n7n20.（
8、 1） 证 明 ： 由 题 意 si2cosnBCBCAAsincoicinicossoss2ini()i()2iiA A由 正 弦 定 理 得 ： 6分bca（ 2） 解 ： ， ， 为等边三角形ABC又 22133sinsin(cos)24455sin3cos()(0,)(,)OACBABCSSOOABg gQ7当且仅当 时， 取最大值 .12分5,326OACBS532421.解：（1） 2)1()(xaf当 ， ，310,a即 axf 130或 axf130)(所以 的单增区间为 ，单减区间为 ，)(xf）和 （ ,1,a，当 ， ，31,a即 30)(xxf或 310)(xaf所以
9、的单增区间为 ，单减区间为 ，)(xf ）和 （ ,a，当 ， ，所以 的单增区间为 .31a0)(xf)(xf ）（ ,0综上所述：当 时，所以 的单增区间为 ，单减区间为0）和 （ 13a，a1，当 ， 的单增区间为 ，3)(xf ）（ ,0当 时，所以 的单增区间为 ，单减区间为 .1af ）和 （,31,a31，a.6分（2）当 时， ，)0(ln43)(xxf， 的极大值为 ，极小值为 ，21()xf 1f 0)3(f当 时3 2910)555ef所以 在 上只有一个零点。(,.12分。22. 解：（1） ，所以 ，xf)1(2)( 32k8所以切线方程为 4分213ln3xy（2） ，)0()2()axf当 时， ，所以 在 上为减函数，5,a6,41xf2,1不妨设 则， 等价于21x2121)(ff)1()(221xxff所以 ，在 ， 上恒成立。21)()(ff5,3a)(,21x令 ，则 在 上为增函数，所以 在 上xfxg)()(g1， 0)(g5,3a21，x恒成立。 8分而 化简得 ，j02)()( 2 xaxg 0)12()(3 xaxx所以 ，其中223 5,2a因为 ，所以,1x02x所以只需 ，253）（所以令 ， ，xxxh22)(）（ 08)2()(minh所以 。 12 分。8
