1、1课时训练(十八) 相似三角形及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.如图 K18-1,添加一个条件: ,使得 ADE ACB(写出一个即可) . 图 K18-12.如图 K18-2,在 ABC中, D为 BC上一点, BAD= C,AB=6,BD=4,则 CD的长为 . 图 K18-23.2018连云港 如图 K18-3, ABC中,点 D,E分别在 AB,AC上, DE BC,ADDB= 1 2,则 ADE与 ABC的面积的比为 . 2图 K18-34.2018成都 已知 = = ,且 a+b-2c=6.则 a的值为 . 6545.2018岳阳 如图 K18-4,九章算术是我国古代数
2、学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5步,股(长直角边)长为 12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 . 图 K18-46.2018重庆 A卷 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为 ( )A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm7.如图 K18-5,已知直线 a b c,直线 m分别交直线 a,b,c于点 A,B,C,直线 n分别交直线 a,b,c于点
3、D,E,F,若 = ,12则 = ( )图 K18-5A. B. C. D.113 12 238.2018内江 已知 ABC与 A1B1C1相似,且相似比为 1 3,则 ABC与 A1B1C1的面积比为 ( )A.1 1 B.1 3 C.1 6 D.1 939.如图 K18-6,在 ABC中, AE交 BC于点 D, C= E,ADDE= 3 5,AE=8,BD=4,则 DC的长等于 ( )图 K18-6A. B.154 125C. D.203 17410.2017成都 如图 K18-7,四边形 ABCD和四边形 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形,若 OAOA= 2 3,则四边形 ABC
4、D和四边形 ABCD的面积比为 ( )图 K18-7A.4 9 B.2 5C.2 3 D. 2 311.如图 K18-8,把一张三角形纸片 ABC沿中位线 DE剪开后,在平面上将 ADE绕着点 E顺时针旋转 180,点 D到了点F的位置,则 S ADES BCFD的值是 ( )图 K18-8A.1 4 B.1 3C.1 2 D.1 112.2018绍兴 学校门口的栏杆如图 K18-9所示,栏杆从水平位置 BD绕 O点旋转到 AC位置,已知 AB BD,CD BD,垂4足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD为 ( )图 K18-9A.0
5、.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m13.2018江西 如图 K18-10,在 ABC中, AB=8,BC=4,CA=6,CD AB,BD是 ABC的平分线, BD交 AC于点 E.求 AE的长 .图 K18-1014.2018杭州 如图 K18-11,在 ABC中, AB=AC,AD为 BC边上的中线, DE AB于点 E.(1)求证: BDE CAD;(2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE的长 .5图 K18-1115.2018陕西 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 .测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点 A,在他们所在的岸边
6、选择了点 B,使得 AB与河岸垂直,并在 B点竖起标杆 BC,再在 AB的延长线上选择点 D,竖起标杆 DE,使得点 E与点 C,A共线 .已知: CB AD,ED AD,测得 BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图 K18-12所示 .6请根据相关测量信息,求河宽 AB.图 K18-12|拓展提升 |16.如图 K18-13,在矩形 ABCD中, E是 AD边的中点, BE AC,垂足为点 F,连接 DF,分析下列四个结论: AEF CAB; CF=2AF; DF=DC;tan CAD= .其中正确的结论有 ( )2A.4个 B.3个C.2个 D.1个7图 K18-
7、138参考答案1.答案不唯一,如 ADE= C或 = 等2.5 3.1 94.12 解析 设 = = =k,则 a=6k,b=5k,c=4k,654 a+b-2c=6,6 k+5k-8k=6,3k=6,解得 k=2, a=6k=12.5. 解析 如图,四边形 CDEF是正方形, CD=ED=CF.设 ED=x,则 CD=x,AD=12-6017x. DE CF, ADE= C, AED= B, ADE ACB, = , = , x= . 512-12 6017如图,四边形 DGFE是正方形,过 C作 CP AB于 P,交 DG于 Q,设 ED=y,S ABC= ACBC= ABCP,则 125
8、=13CP,CP= ,同12 12 6013理得: CDG CAB, = , = ,y= ,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 步,故答案为: . 136013-6013 7802296017 6017 60176.C 7.B 8.D 9.A10.A 解析 由位似的性质得,四边形 ABCD和四边形 ABCD的位似比为 2 3,所以四边形 ABCD和四边形 ABCD的面积比为 4 9.11.A12.C 解析 由题意可知 ABO CDO,根据相似三角形的性质可得 = , AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 9m, = , CD=1.614=0.4(m),故选 C.411.613.解: BD
9、为 ABC的平分线, ABD= DBC,又 AB CD, D= ABD, DBC= D, BC=CD=4.又 AEB= CED, AEB CED, = , = =2,84 AE=2EC,解得 EC= AE,12 AC=AE+EC=6, AE+ AE=6,解得 AE=4.1214.解:(1)证明: AB=AC, B= C. AD是 BC边上的中线, BD=CD,AD BC. DE AB, DEB= ADC.又 B= C, BDE CAD.(2) BC=10, BD= BC=5.12在 Rt ABD中,有 AD2+BD2=AB2,10 AD= =12.132-52 BDE CAD, = ,即 =
10、, DE= .51312 601315.解: CB AD,ED AD, ABC= ADE=90, CAB= EAD, ABC ADE, = . BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, AD=AB+8.5, = .11.5 +8.5解得: AB=17.河宽 AB的长为 17 m.16.B 解析 过 D作 DM BE交 AC于 N,交 BC于 M.四边形 ABCD是矩形, AD BC, ABC=90,AD=BC, BE AC于点 F, EAC= ACB, ABC= AFE=90, AEF CAB,故正确; AD BC,11 AEF CBF, = , AE= AD= BC,12 12 = ,12 CF=2AF,故正确; DE BM,BE DM,四边形 BMDE是平行四边形, BM=DE= BC,12 BM=CM, CN=NF, BE AC于点 F,DM BE, DN CF, DF=DC,故正确;设 AD=a,AB=b,由 BAE ADC,得 = .2即 a2=2b2,a= b.2tan CAD= = , 22 2故错误 .故选 B.12
