1、1课时训练(二十五) 图形的对称、平移与旋转(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.旋转不改变图形的 和 . 2.2018衡阳 如图 K25-1,点 A,B,C,D,O 都在方格纸的格点上,若 COD 是由 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 . 图 K25-13.如图 K25-2,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=5 cm,BC=12 cm,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60,得到 BDE,连接 CD 交AB 于点 F,则 ACF 和 BDF 的周长之和为 cm. 图 K25-224.2017海南 如图 K25-3,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=
2、5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cos EFC 的值是 . 图 K25-35.如图 K25-4,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处, BE 交 AD 于点 F,CD=3 cm,CB=4 cm,则 BFD 的 面积为 cm2. 图 K25-46.2017内江 下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个7.如图 K25-5,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB,那么 A(-2,5)的对应点
3、A的坐标是 ( )图 K25-5A.(2,5) B.(5,2)C.(2,-5) D.(5,-2)8.2018聊城 如图 K25-6,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使得点 A 落在 ABC 外的一点 A处,折痕为 DE.如果 A= , CEA= , BDA= ,那么下列式子中正确的是 ( )3图 K25-6A.= 2+ B.=+ 2C.=+ D.= 180-9.如图 K25-7,将 ABE 向右平移 2 cm 得到 DCF,如果 ABE 的周长是 16 cm,那么四边形 ABFD 的周长是 ( )图 K25-7A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.21 cm10.2018金
4、华、丽水 如图 K25-8,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC.若点 A,D,E 在同一条直线上, ACB=20,则 ADC 的度数是 ( )图 K25-8A.55 B.60C.65 D.7011.如图 K25-9, ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出 ABC 向下平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1;(2)请画出 ABC 关于原点对称的 A2B2C2;4(3)在 x 轴上求作一点 P,使 PAB 的周长最小,请画出 PAB,并直接写出点 P 的坐标 .图 K25-912.如图 K25-10, ABC 是边长为 3 的等边
5、三角形,将 ABC 沿直线 BC 向右平移,使 B 点与 C 点重合,得到 DCE,连接 BD,交AC 于 F.(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段 BD 的长 .图 K25-105|拓展提升 |13.2017南充 如图 K25-11,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出下列结论: BE=DG; BE DG; DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是 (填序号) . 图 K25-1114.2017贵港 如图 K25-12,在 Rt ABC 中, ACB=90,将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋
6、转得到 ABC,M 是 BC 的中点,P 是 AB的中点,连接 PM.若 BC=2, BAC=30,则线段 PM 的最大值是 ( )图 K25-12A.4 B.3 C.2 D.115.2017金华 如图 K25-13,在平面直角坐标系中, ABC 各顶点的坐标分别为 A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1.(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求 a的取值范围 .6图 K25-137参考答案1.形状 大小2.903.42 解析 先由
7、勾股定理求出 AB=13 cm.由题意可知 DBC=60,BD=BC=12 cm,AB=BE=13 cm.可证 BCD 是等边三角形,所以 CD=BC=BD=12 cm,所以 ACF 和 BDF 的周长之和 =(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.355. 解析 四边形 ABCD 为矩形, AB=CD=3,AD=BC=4.矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处,7516 DBC= DBF= BDF, FB=FD.设 FD=x,则 FB=x,AF=4-x,在 Rt ABF 中, AB2+AF2=BF2,3 2+(4-x)2
8、=x2.解得x= , DF= .258 258 BFD 的面积 = ABDF= 3 = (cm2).12 12 25875166.A 7.B8.A 解析 将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使得点 A 落在 ABC 外的一点 A处,折痕为 DE, A= A=.如图所示,设 AD 交 AC 于点 F,则 BDA= A+ AFD= A+ A+ AEF, A= , CEA= , BDA= , =+= 2+.9.C10.C 解析 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC,则 ECD= ACB=20, ACE=90,EC=AC, E=45, ADC=65.故选 C.11.解:(1)如图所示,
9、 A1B1C1即为所求 .8(2)如图所示, A2B2C2即为所求 .(3)如图所示, PAB 即为所求,点 P 的坐标是(2 .5,0).12.解:(1) AC 和 BD 互相垂直平分,证明如下:如图,连接 AD.由平移的性质可得 AB=CD,AB CD,四边形 ABCD 是平行四边形 .又 AB=BC,平行四边形 ABCD 是菱形, AC 和 BD 互相垂直平分 .(2)由(1)可得,在 Rt BCF 中:BF=BCsin BCF= ,故 BD=3 .332 313. 解析 设 BE,DG 交于 O,四边形 ABCD 和四边形 EFGC 都为正方形, BC=CD,CE=CG, BCD= E
10、CG=90, BCD+ DCE= ECG+ DCE=90+ DCE,9即 BCE= DCG, BCE DCG(SAS), BE=DG,1 =2,1 +4 =3 +1 =90,2 +3 =90, BOD=90, BE DG,故正确;连接 BD,EG,如图所示, DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则 BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正确 .14.B 解析 连接 PC.在 Rt ABC 中, A=30,BC=2, AB=2BC=4,根据旋转不变性可知, AB=AB=4, P
11、 是 AB的中点, PC= AB=2,12 M 是 BC 的中点, CM= CB=1,12又 PM PC+CM,即 PM3, PM 的最大值为 3(此时 P,C,M 共线) .故选 B.1015.解析 (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到 A,B,C 关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于 x 轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点 A,点 A向右平移 4 个单位长度与点 A1重合,向右平移 6 个单位长度,在边 B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定 a 的取值范围 .解:(1)如图, A1B1C1就是所求作的图形 .(2)所求点 A如图所示, a 的取值范围是 4a6.
