1、1单元测试(七)范围:图形与变换 限时:45 分钟 满分:100 分一、填空题(每小题 5 分, 共 25 分) 1.如图 D7-1,将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E的位置,则四边形 ACEE 的形状是 . 图 D7-12.如图 D7-2,Rt ABC 中, C=90,AC=BC=4,将 ABC 沿 CB 方向移动到 A1B1C1的位置,若平移的距离为 3,则 ABC 与 A1B1C1重叠部分的面积是 . 图 D7-23.如图 D7-3,在 AOB 中, AOB=90,AO=3,BO=6,
2、AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB处,此时线段 AB与 BO 的交点E 为 BO 的中点,则线段 BE 的长度为 . 2图 D7-34.如图 D7-4,直角三角形纸片 ABC 中, C=90,AC=6,BC=8,点 D 在边 BC 上,以 AD 为折痕将 ABD 折叠得到 ABD,AB与边 BC 交于点 E.若 DEB为直角三角形,则 BD 的长是 . 图 D7-45.如图 D7-5,矩形 ABCD 中, AB=4,BC=3,边 CD 在直线 l 上,将矩形 ABCD 沿直线 l 做无滑动翻滚,当点 A 第一次翻滚到点A1位置时,点 A 经过的路线长为 . 图 D7-5二、选择题(每小题
3、 5 分, 共 35 分) 6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )图 D7-67.下列图形是轴对称图形的是 ( )3图 D7-78.如图 D7-8 是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 ( )图 D7-8A.遇 B.见C.未 D.来9.下列四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有 ( )图 D7-9A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个10.如图 D7-10,将含有 30角的直角三角板 OAB 放置在平面直角坐标系中, OB 在 x 轴上,若 OA=2,将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75,则点 A 的对应点 A的坐标为 ( )图
4、D7-104A.( ,-1) B.(1,- )3 3C.( ,- ) D.(- , )2 2 2 211.图 D7-11 是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )图 D7-11A.25 B.24C.20 D.1512.如图 D7-12,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1,边 B1C1与 CD 交于点 O,则四边形AB1OD 的面积是 ( )图 D7-12A. B.34 2-12C. -1 D.1+2 2三、解答题(共 40 分)13.(10 分)如图 D7-13,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是 A(-3,1),B
5、(0,3),C(0,1).(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 A1B1C1;(2)分别连接 AB1,BA1后,求四边形 AB1A1B 的面积 .5图 D7-1314.(14 分)如图 D7-14,四边形 ABCD 是正方形, E,F 分别是 DC 和 CB 延长线上的点,且 DE=BF,连接 AE,AF,EF.(1)求证: ADE ABF;(2)填空: ABF 可以由 ADE 绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若 BC=8,DE=6,求 AEF 的面积 .图 D7-14615.(16 分)如图 D7-15 ,将 ABCD 置于直角坐标系中,其中
6、 BC 边在 x 轴上( B 在 C 的左边),点 D 的坐标为(0,4),直线MN:y= x-6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设在平移过程中该直线被 ABCD 截得的线段长度为 m,平34移时间为 t,m 与 t 的函数图象如图 所示 .图 D7-15(1)填空:点 C 的坐标为 ,在平移过程中,该直线先经过 B,D 中的哪一点? ;(填“ B”或“ D”) (2)点 B 的坐标为 ,n= ,a= . (3)求图 中线段 EF 的函数关系式 .7参考答案1.平行四边形 2. 3.12 9554.2 或 5 解析 Rt ABC 中, C=90,AC=6,BC=8, A
7、B=10,以 AD 为折痕将 ABD 折叠得到 ABD, BD=DB,AB=AB=10.如图所示,当 BDE=90时,过点 B作 BF AC,交 AC 的延长线于 F.设 BD=DB=x,则 AF=6+x,FB=8-x.在 Rt AFB中,由勾股定理得 AB2=AF2+FB2,即(6 +x)2+(8-x)2=102.解得 x1=2,x2=0(舍去) . BD=2.如图所示,当 BED=90时, C 与点 E 重合 . AB=10,AC=6, BE=4.设 BD=DB=m,则 CD=8-m.在 Rt BDE 中, DB2=DE2+BE2,即 m2=(8-m)2+42.解得: m=5. BD=5.
8、8综上所述, BD 的长为 2 或 5,故答案为:2 或 5.5.6 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C13.解:(1)如图, A1B1C1为所求 .(2)四边形 AB1A1B 的面积 = 64=12.1214.解:(1)证明:四边形 ABCD 是正方形, F 是 CB 延长线上一点, AD=AB, D= ABF=90.又 DE=BF, ADE ABF(SAS).(2)A 90(3)由(1)知 ADE ABF,可得 EAD= FAB,AE=AF, FAB+ BAE= EAD+ BAE,即 FAE= BAD=90, AEF 为等腰直角三角形, S AEF= AEAF=
9、AEAE= AE2.12 12 12 BC=8, AD=BC=8,又 DE=6, AE= = =10,2+2 82+629 S AEF= AE2= 102=50.12 12故 AEF 的面积为 50.15.解:(1)令 y=0,则 x-6=0,解得 x=8,34令 x=0,则 y=-6,点 M(8,0),N(0,-6). OM=8,ON=6,由题图可知 5 秒后直线 MN 经过点 C, CM=5,OC=OM-CM=8-5=3, C(3,0).令 y=4,则 x-6=4,解得 x= ,34 403 秒时直线 MN 经过点 D.403 10,10 秒 a 秒被截线段长度不变 ,403先经过点 B.
10、故填:(3,0) B(2)由题图可知 BM=10, OB=BM-OM=10-8=2, B(-2,0),在 Rt OCD 中,由勾股定理得, CD= = =5,2+2 42+32 BC=CD=5, ABCD 是菱形 .10 = = , DOC= MON=90,34 OCD ONM, ODC= OMN, OMN+ ONM=90, ODC+ ONM=90, MN CD,过点 B 作 BP MN 交 CD 于 P,则由 CD MN 知 BP CD.在 Rt COD 中,由 OD=4,CD=5 得 sin OCD= ,45在 Rt BPC 中, BP=BCsin OCD=5 =4,45 n=4.由(1)可得 a= .403(3)由(2)可得点 E 的坐标为 ,4 ,由菱形的性质,知 A(-5,4),403把 A(-5,4)代入平移后的直线解析式 y= (x+t)-6,得 (-5+t)-6=4,解得 t= ,34 34 553点 F ,0 .553设直线 EF 的解析式为 m=kt+b,则 解得403+=4,553+=0, =-45,=443,线段 EF 的解析式为 m=- t+ t .45 443 403 553
