1、1课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.某班有男生 x 人,占全班人数的 60%,用代数式表示该班的女生人数为 人 . 2.2018杭州 计算: a-3a= . 3.分解因式:(1) xy2-9x= ; (2)-x(x-2y)+4(x-2y)= ; (3)3x2-18x+27= . 4.2018昆明 若 m+ =3,则 m2+ = . 1 125.图 K2-1 中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 图 K2-126.2018临沂 已知 m+n=mn,则( m-1)(n-1)= . 7.2018桂林 用代数式表示: a 的 2 倍与 3 的和,下列
2、表示正确的是 ( )A.2a-3 B.2a+3C.2(a-3) D.2(a+3)8.2016曲靖 若单项式 xm-1y3与 4xyn的和是单项式,则 nm的值是 ( )A.3 B.6C.8 D.99.2018武汉 计算( a-2)(a+3)的结果是 ( )A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+610.2018衡阳 下列运算结果为 a6的是 ( )A.a3+a3 B.a8a2C.a2a3 D.(-a2)311.2018邵阳 将多项式 x-x3因式分解正确的是 ( )A.x(x2-1) B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)12.2018雅安
3、下列计算正确的是A.yy7=y8 B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8 D.a12a4=a313.已知 x2+16x+k 是完全平方式,则常数 k 等于 ( )A.64 B.48 C.32 D.16314.2017重庆 B 卷 若 x=-3,y=1,则代数式 2x-3y+1 的值为 ( )A.-10 B.-8 C.4 D.1015.2018河北 用一根长为 a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形 .要将它按如图 K2-2 的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加 ( )图 K2-2A.4 cm B.8 cmC.(a+4)cm D.(a+8)cm16.
4、2018重庆 A 卷 把三角形按如图 K2-3 所示的规律拼图案,其中第 个图案中有 4 个三角形,第 个图案中有 6个三角形,第 个图案中有 8 个三角形,按此规律排列下去,则第 个图案中三角形的个数为 ( )图 K2-3A.12 B.14 C.16 D.1817.2018温州 化简:( m+2)2+4(2-m).418.2018吉林 某同学化简 a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式 =a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答
5、过程 .19.先化简,再求值:( a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中 a=1,b= .13520.2018衢州 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b 厘米,木工师傅设计了如图 K2-4 所示的三种方案 .小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程 .图 K2-4|拓展提升 |621.已知 M= a-1,N=a2- a(a 为任意实数),则 M,N 的大小关系为 ( )29 79A.MN D.不能确
6、定22.图 K2-5 是一个长为 2m、宽为 2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图 那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是 ( )图 K2-5A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n223.2017河北 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 .验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数 .延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由 .7参考答案1. x 2.-2a233.(1)
7、x(y+3)(y-3) (2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7 解析 由 m+ =3 可得 , =32,展开得, m2+ +2m =9,即 m2+ =9-2,故 m2+ =7.1 (+1)2 12 1 12 125.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)解析 最大矩形的长为( a+b+c),宽为 m,所以它的面积为 m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为: ma,mb,mc,所以有 m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1 解析 m+n=mn , (m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D
8、解析 x m-1y3与 4xyn的和是单项式,m- 1=1,n=3,m= 2,n m=32=9.故选 D.9.B 10.B 11.D12.A 解析 A.原式 =y1+7=y8,故 A 正确;B .原式 =2x5,故 B 错误;C .原式 =a4(b4)4=a4b16,故 C 错误;D .原式 =a12-4=a8,故 D错误 .13.A14.B 15.B 解析 由题意可知,正方形的边长增加了 2 cm,则周长应该增加 8 cm.故选 B.816.C17.解:( m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二 去括号时没有变号(2)原式 =a2+2ab-(a2-
9、b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式 =a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当 a=1,b= 时,原式 =2+1=3.1320.解:方案二: a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三: a2+ b(a+a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.1221.A22.C 解析 中间空白部分的面积 =(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,155=3,即( -1)2+02+12+22+32的结果是 5 的 3 倍 .(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10, 5n2+10=5(n2+2),又 n 是整数, n 2+2 是整数, 五个连续整数的平方和是 5 的倍数 .延伸余数是 2.理由:设三个连续整数的中间一个为 n,则其余的两个整数是 n-1,n+1,它们的平方和为( n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+19=3n2+2,n 是整数, n 2是整数, 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2.
