1、1第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018龙东)如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件_，使平行四边形 ABCD 是矩形2(2018深圳)如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_3(2018湖州)如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 tanBAC ，AC6，则 BD 的长13是_. 4(2018天水)如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.若 AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则 AE 的长为_5(2018黔南州)已知一个菱形的边长
2、为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是_36(2017丹东)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，M，N 分别为边 AB，BC 的中点，连接MN，若 MN1，BD2 ，则菱形的周长为_327(2018南通)如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CEAD，若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 ADCE 为菱形的是_(填序号)8(2018重庆 A 卷)下列命题正确的是( )A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分9(2
3、018天水)如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OEAB 交 AD 于点 E.若 OE3，BC8，则 OB 的长为( )A4 B5 C. D.342 3410(2018湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形11(2018日照)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( )3AABAD BACBDCACBD DABOCBO12(2018陕西)如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H
4、 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接EF、FG、GH 和 HE，若 EH2EF，则下列结论正确的是( )AAB EF BAB EF2 3CAB2EF DAB EF513(2018恩施州)如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E点，对角线 BD 交 AG 于 F 点，已知 FG2，则线段 AE 的长度为( )A6 B. 8 C10 D1214(2017西宁)如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若OM3，BC10，则 OB 的长为( )A5 B4 C. D.342 3415
5、(2018内江)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为( )A31 B28 C62 D5616(2018兰州)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是( )4A. B. C. D.738 78 5817(2018宿迁)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60，则OCE 的面积是( )A. B2 C2 D43 318(2017黔东南州)如图，正方形 A
6、BCD 中，E 为 AB 的中点，FEAB，AF2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数为( )A60 B67.5 C75 D5419(2018郴州)如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD、BC 于E、F，连接 BE、DF.求证：四边形 BFDE 是菱形520(2018舟山)如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且CEF45.求证：矩形 ABCD 是正方形21(2018新疆建设兵团)如图，ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且AECF，连接 DE，BF.(1)求证：DO
7、EBOF；(2)若 BDEF，连接 EB，DF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由622(教材改编)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，连接 OE.过点 C作 BD 的平行线交线段 OE 的延长线于点 F，连接 DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形 CODF 是菱形723(2018北京)如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 AB ，BD2，求 OE 的长
8、5824(2018沈阳)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O.过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC的平行线，两直线相交于点 E.(1)求证：四边形 OCED 是矩形；(2)若 CE1，DE2，ABCD 的面积是_25(2018潍坊)如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE.9(1)求证：AEBF；(2)已知 AF2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值1(2018武汉)以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是_2(2018青岛)已知正方形
9、ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为_3(2018重庆 B 卷)如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD 沿10直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE.若 DEAC，计算 AE 的长度等于_4(2018安徽)矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足PBEDBC.若APD 是等腰三角形，则 PE 的长为_5(2018新疆建设兵团)如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABC
10、D 对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是AB、BC 边上的中点，则 MPPN 的最小值是( )A. B1 C. D212 26(2018自贡)如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60，得到线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于点 N，连接 MC，则MNC 的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a23 12 2 12 3 14 2 147(2018扬州)如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AEBD 是菱形；(2
11、)若 DC ， tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积10118(2018甘肃省卷)已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积129(2018南宁)如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF.(1)求证：ABCD 是菱形；(2)若 AB5，AC6，求ABCD 的面积10(2018南通)如图，ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F.(1)求证：CFAB；(2)连
12、接 BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF.13参考答案【基础训练】1ACBD 或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或 ABBC 等(答案不唯一) 2.8 3.2 4.24552 6.8 7.38D 9.B 10.B 11.B 12.D 13.D 14.D 15.D 16.C1417A 18.A19证明： EF 垂直平分 BD，EBED，EDBEBD.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBCBD，EBDFBD，EBOFBO(AAS)，EOOF，EF 与 BD 互相垂直平分，四边形 BFDE 是菱形20证明： 四边形 ABCD 是矩形，BDC90.AEF 是等边三角形，
13、AEAF，AEFAFE60，又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，ABEADF(AAS)，ABAD，矩形 ABCD 是正方形21(1)证明： ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD.AECF，OEOF.在DOE 与BOF 中 ，OB OD DOE BOFOE OF )DOEBOF(SAS)；(2)解： 在四边形 DEBF 中，OBOD，OEOF，四边形 DEBF 是平行四边形，BDEF，15DEBF 是矩形22证明： (1)CFBD，ODEFCE，E 是 CD 的中点，CEDE，在ODE 和FCE 中， ODE FCE，DE CE， DEO C
14、EF， )ODEFCE(ASA)；(2)由(1)知ODEFCE.ODFC，CFBD，四边形 CODF 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形，OCOD，四边形 CODF 是菱形23(1)证明： ABCD，CABACD，AC 平分BAD，CABCAD，CADACD，ADCD.又ADAB，ABCD，又ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，又ABAD，ABCD 是菱形；(2)解： 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，ACBD，OAOC AC，OBOD BD，12 12OB BD1.1216在 RtAOB 中，AOB90.OA 2.AB2 OB2CEAB，AEC90.在 RtA
15、EC 中，AEC90，O 为 AC 的中点，OE ACOA2.1224(1)证明： 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形，又COD90，平行四边形 OCED 是矩形；(2)解： 4.25(1)证明： 四边形 ABCD 为正方形，BAAD，BAD90，DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB90，DEA90，ABFBAF90，EADBAF90，ABFEAD，在ABF 和DEA 中， BFA DEA， ABF EAD，AB DA， )ABFDAE(AAS)，BFAE；(2)解： 设 AEx，则 BFx，DEAF2，四边形 ABED
16、 的面积为 24， xx x224，12 12解得 x16，x 28(舍去)，EFx24.17在 RtBEF 中，BE 2 ，42 62 13sinEBF .EFBE 42 13 2 1313【拔高训练】130或 150 2. 3.2 4.3 或342 3 655B 6.C7解：(1)证明： 平行四边形 ABCD，ADBC，ADEBED，DABEBF，点 F 是 AB 的中点，AFBF，ADFBEF(AAS)，ADBE，又ADBC，四边形 AEBD 是平行四边形DADB，平行四边形 AEBD 是菱形；(2)解： 四边形 AEBD 是菱形，ABED，平行四边形 ABCD，ABCD，EDCD，在
17、RtCDE 中，tanDCB3，DC ，10DE3 ，10ABCD ，10菱形 AEBD 的面积 ABED 3 15.12 12 10 108(1)证明： 点 F，H 分别是 BC，CE 的中点，FHBE，FH BE，BFCF，12CFHCBG.又点 G 是 BE 的中点，FHBG.18又BFCF，BGF FHC(SAS)；(2)解： 连接 EF，GH.当四边形 EGFH 是正方形时，可知 EFGH 且 EFGH, 在BEC 中，点 G，H 分别是 BE，EC 的中点， GH BC AD a，且 GHBC, 12 12 12EFBC.又ADBC, ABBC， ABEFGH a，12S 矩形 A
18、BCDABAD aa a2.12 129(1)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，BEDF，AEBAFD(ASA)，ABAD，四边形 ABCD 是菱形；(2)解： 如解图，连接 BD 交 AC 于 O.四边形 ABCD 是菱形，AC6，ACBD，AOOC AC 63.12 12AB5，AO3，AOB90，在 RtAOC 中，由勾股定理得 BO 4，AB2 AO2 52 32BD2BO8，S ABCD ACBD24.1210证明： (1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF，19BAECFE.E 是 BC 的中点，BECE，又AEBCEF，AEBFEC(AAS)，ABCF；(2)如解图，连接 AC.四边形 ABCD 是平行四边形，BCD90，四边形 ABCD 是矩形，BDAC.由(1)知 ABCF，ABCF，四边形 ACFB 是平行四边形，BFAC，BDBF.
