1、1第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2019原创)小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的内角总和是 800，则少算的这个内角的度数为_2(2018邵阳)如图所示，在四边形 ABCD 中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B 的大小是_. 3(2018陕西)如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_4(2018山西)图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的
2、由五条线段组成的图形，则12345_度5(2018泰州)如图，ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若 AD6，ACBD16，则BOC 的周长为_6(2018临沂)如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC.则 BD_27(2018衡阳)如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M，CDM的周长为 8，那么ABCD 的周长是_8(2018台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A120 B135 C140 D1449(2018北京)若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为( )A360 B540 C720 D90010(20
3、18济宁)如图，在五边形 ABCDE 中，ABE300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则P( )A50 B55 C60 D6511(2018安徽)ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF12(2018玉林)在四边形 ABCD 中，ABCD；ADBC；ABCD；ADBC.从以上选择两个条件使四边形 ABCD 是平行四边形的选法共有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种13(2018昭通昭阳区模拟)在ABCD 中，BD260，那么A 的度数是( )A130 B10
4、0 C50 D8014(2018海南)如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的周长为( )3A15 B18 C21 D2415(2018宁波)如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE.若ABC60，BAC80，则1 的度数为( )A50 B40 C30 D2016(2018兰州)如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F.若ABD48，CFD40，则E 为( )A102 B112C122 D9217(教材改编)如图，四边形 B
5、EDF 是平行四边形，分别延长 BF、DE 至点 C、A，使得 BE、DF 分别是ABC、ADC 的角平分线求证：四边形 ABCD 是平行四边形418(2018无锡)如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点求证：ABFCDE.19(2019原创)如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.(1)若F20，求A 的度数；(2)若 AB5，BC8，CEAD，求ABCD 的面积20(2018永州)如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延
6、长交线段 AD 于点 F.(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；(2)若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积51(2018陕西)如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF AB；G、H 是12BC 边上的点，且 GH BC.若 S1、S 2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是13_2(2017南充)如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，S BPG 1，则 SAEPH_63(2019原创)如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，点 D 在 BC 上，以
7、 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是( )A5 B6 C12 D134(2018大庆)如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作EFDC 交 BC 的延长线于 F.(1)证明：四边形 CDEF 是平行四边形；(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm，AC 的长为 5 cm，求线段 AB 的长度75(2018黄冈)如图，在ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接 AF，AE.(1)求证ABFEDA；(2)延长 AB 与 CF 相交于 G.若 AFAE，
8、求证 BFBC.86(2018重庆 B 卷)如图，在ABCD 中，ACB45，点 E 在对角线 AC 上，BEBA，BFAC 于点F，BF 的延长线交 AD 于点 G.点 H 在 BC 的延长线上，且 CHAG，连接 EH.(1)若 BC12 ，AB13，求 AF 的长；2(2)求证：EBEH.参考答案【基础训练】1100 2.40 3.72 4.360 5.14 6.4 7.161398D 9.C 10.C 11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B17证明： 四边形 BEDF 是平行四边形，DEBF，EBFEDF.BE、DF 分别是ABC、ADC 的角平分线，ABEEBFA
9、DFCDF，ABCADC.DEBF，AEBEBF，ADFCFD，AEBABECDFCFD，A180AEBABE，C180CDFCFD， AC，四边形 ABCD 是平行四边形18证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，CA.E、F 分别是边 BC、AD 的中点，CE BC，AF AD，AFCE，12 12ABFCDE(SAS)，ABFCDE.19解： (1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，CDAB，ABCD，AEBCBF，ABEF20.ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABECBF，AEBABE20，AEAB，A1802020140；(2)由(1)知 A
10、EAB5，又ADBC8，CDAB5，DEADAE3，CEAD，CE 4.CD2 DE2 52 32S ABCDADCE8432.20解：(1)证明： ABD 是等边三角形，10ABDBAD60，又CAB30，CADCABBAD306090.ACB90，CADACB9090180，BCAD.在 RtABC 中，ACB90，E 是线段 AB 的中点，CEAE，ACECAB30.BECACECAB303060，ABD60，ABDBEC，BDCE，又 BCAD，四边形 BCFD 为平行四边形；(2)解： 过 B 作 BGCF，垂足为 G，AB6，点 E 是线段 AB 的中点，BE3，在 RtBEG 中
11、，BEG60，sinBEG ，BGBEBGBEsinBEG3sin603 .32 3 32ABD 是等边三角形，BDAB6，由(1)知，CFBD6.S BCFDCFBG6 9 .3 32 3【拔高训练】1S 1 S2 2.4323A4(1)证明： D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点，ED 是 RtABC 的中位线，EDFC.又EFDC，四边形 CDEF 是平行四边形；(2)解： 四边形 CDEF 是平行四边形，DCEF，DC 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，11AB2DC，四边形 DCFE 的周长ABBC.四边形 DCFE 的周长为 25 cm，AC 的长为
12、 5 cm，BC25AB.在 RtABC 中，ACB90，AB 2BC 2AC 2，即 AB2(25AB) 25 2，解得 AB13 cm.5证明： (1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE，ADEADCEDC360，ABFABCCBF360，EDCCBF，ADEABF，ABFEDA(SAS)；(2)如解图，延长 FB 交 AD 于 H.AEAF，EAF90，ABFEDA，EADAFB，EADFAH90，FAHAFB90，AHF90，即 FBAD.ADBC，FBBC.6(1)解： BFAC，ACB45，BC12 ，2等腰 RtBCF 中，BFsin 45BC12.又AB13，RtABF 中，AF 5；132 122(2)证明： 如解图，连接 GE，过 A 作 APAG，交 BG 于 P，连接 PE.BEBA，BFAC，AFFE，BG 是 AE 的垂直平分线，12AGEG，APEP.GAEACB45，AGE 是等腰直角三角形，即AGE90，APE 是等腰直角三角形，即APE90，APEPAGAGE90，又AGEG，四边形 APEG 是正方形，PFEF，APAGCH.又BFCF，BPCE，APG45BCF，APBHCE135，APBHCE(SAS)，ABEH，又ABBE，BEEH.
