1、1第四节 二次函数的基本性质姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018曲靖一模)若抛物线 y2(xm) 263m 的顶点在第四象限，则 m 的值可以是_(写一个即可)2(2018曲靖罗平一模)已知抛物线 yax 2xc 与 x 轴交点的横坐标为1，则 ac_3(2018孝感)如图，抛物线 yax 2与直线 ybxc 的两个交点坐标分别为 A(2，4)，B(1，1)，则方程 ax2bxc 的解是_4(2018山西)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 2255(2018陕西)对于抛物
2、线 yax 2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6(2018黄冈)当 axa1 时，函数 yx 22x1 的最小值为 1，则 a 的值为( )A1 B2 C0 或 2 D1 或 27(2018绍兴)若抛物线 yx 2axb 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点( )A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)8(2018泰安)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则反比例函数
3、 y 与一次函数 yaxb 在ax同一坐标系内的大致图象是( )29(2018河北)对于题目“一段抛物线 L：yx(x3)c(0x3)与直线 l：yx2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c1，乙的结果是 c3 或 4，则( )A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确10(2018安顺)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0；3ac0；(ac) 2b 2.其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11(2018潍坊)已知二次函数 y(xh) 2(h
4、 为常数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为( )A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 612(2018天津)已知抛物线 yax 2bxc(a，b，c 为常数，a0)经过点(1，0)，(0，3)，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1，0)；方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根；3ab3.3其中，正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D313(2018杭州)四位同学在研究函数 yx 2bxc(b，c 是常数)时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2bxc0 的一个根；丙发现函数的最小值
5、为 3；丁发现当 x2 时，y4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A甲 B乙 C丙 D丁14(2018曲靖罗平一模)如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论：abc0； 0；b2 4ac4aacb10；OAOB .ca其中正确的结论是( )A4 B3 C2 D115(2018南京)已知二次函数 y2(x1)(xm3)(m 为常数)(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；(2)当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？416(2018宁波)
6、已知抛物线 y x2bxc 经过点(1，0)，(0， )12 32(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线 y x2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表12达式1(2018苏州)如图，已知抛物线 yx 24 与 x 轴交于点 A，B(点 A 位于点 B 的左侧)，C 为顶点，直线yxm 经过点 A，与 y 轴交于点 D.(1)求线段 AD 的长度；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 C，若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式52(2018杭州)设二次函数 yax
7、 2bx(ab)(a，b 是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过 A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若 ab0，点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.6参考答案【基础训练】13(答案不唯一) 2.1 3.x 12，x 214B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C13B 14.B15(1)证明：当 y0，根据方程 2(x1)(xm3)0.解得 x11，x 2m3.当 m31，即 m2 时，方程有两个相等的实数根；当 m31，即 m
8、2 时，方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点(2)解： 当 x0 时，y2(x1)(xm3)2m6，该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 2m6.当 2m60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方16解：(1)把(1，0)，(0， )代入抛物线的表达式，得 解得32 12 b c 0，c 32， ) b 1，c 32， )7则抛物线的表达式为 y x2x ；12 32(2)抛物线的表达式为 y x2x12 32 (x1) 22，12将抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，其顶点恰好落在原点平移后的函数表达式变为 y x
9、2.12【拔高训练】1解：(1)由 x240 得，x 12，x 22.点 A 位于点 B 的左侧，A(2，0)直线 yxm 经过点 A，2m0，解得 m2，点 D 的坐标为(0，2)，AD 2 ；OA2 OD2 2(2)设新抛物线对应的函数表达式为 yx 2bx2，yx 2bx2(x )22 ，b2 b24则点 C的坐标为( ，2 )b2 b24CC平行于直线 AD，且经过 C(0，4)，直线 CC的解析式为 yx4，2 4，b24 b2解得 b14，b 26，新抛物线对应的函数表达式为 yx 24x2 或 yx 26x2.2(1)解： 由题意得 b 24a(ab)b 24ab4a 2(2ab) 20，该二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个(2)解： 当 x1 时，yab(ab)0，抛物线不经过点 C，把点 A(1，4)，B(0，1)分别代入，得4 a b （ a b） ， 1 （ a b） ， )8解得 a 3，b 2， )该二次函数的表达式为 y3x 22x1.(3)证明：当 x2 时，m4a2b(ab)3ab0.ab0，ab0，得 2a0，a0.
