1、1第五节 二次函数综合题课时 1 二次函数的实际应用姓名:_ 班级:_ 限时:_分钟1(2018十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有 80间客房根据合作社提供的房间单价 x(元)和游客居住房间数 y(间)的信息,乐乐绘制出 y与 x的函数图象如图所示:(1)求 y与 x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于 60元且不超过 150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出 20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?2(2018安徽)小明
2、大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是 160元,花卉的平均每盆利润是 19元,调研发现:盆景每增加 1盆,盆景的平均每盆利润减少 2元;每减少 1盆,盆景的平均每盆利润增加 2元;花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100盆,设培植的盆景比第一期增加 x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W 2(单位:元)(1)用含 x的代数式分别表示 W1,W 2;(2)当 x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W最大,最大总利润是多少?23(2018福建 A卷)如图,在足够大的空地上有一段长为 a米的旧墙 MN,
3、某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD,其中 ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100米木栏(1)若 a20,所围成的矩形菜园的面积为 450平方米,求所利用旧墙 AD的长;(2)求矩形菜园 ABCD面积的最大值34(2018江西)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为 8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求 y与 x的函数关系式,并写出 x的取值范围(2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是
4、多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚 4 800千克,该品种蜜柚的保质期为 40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由参考答案1解:(1)设 y与 x之间的函数关系式为 ykxb,由题意得 解得70k b 75,80k b 70, ) k 0.5,b 110, )即 y与 x之间的函数关系式是 y0.5x110;(2)设合作社每天获得的利润为 w元,4wx(0.5x110)20(0.5x110)0.5x 2120x2 2000.5(x120) 25 000.60x150,当 x120,w 取得最大值,此时 w5 000,答:当房价定为 120元时,合作社每天获利
5、最大,最大利润是 5 000元2解:(1)W 1(50x)(1602x)2x 260x8 000,W2(50x)1919x950;(2)WW 1W 22x 241x8 9502(x )2 . 414 73 2818x 取整数,根据二次函数的性质,当 x10 时,总利润 W最大,最大总利润是 9 160元3解:(1)设 ABx 米,则 BC(1002x)米根据题意,得 x(1002x)450,解得 x15,x 245.当 x5 时,1002x9020,不合题意舍去;当 x45 时,1002x10.答:AD 的长为 10米;(2)设 ADx 米,S x(100x) (x50) 21 250,12
6、12当 a50 时,则 x50 时,S 的最大值为 1 250;当 0a50 时,则当 0xa 时,S 随 x的增大而增大,当 xa 时,S 的最大值为 50a a2.12综上所述,当 a50 时,S 的最大值为 1 250平方米;当 0a50 时,S 的最大值为(50a a2)平方米124解:(1)设 y与 x的函数关系式为 ykxb(k0),将(10,200),(15,150)代入 ykxb(k0)中,得解得10k b 200,15k b 150, ) k 10,b 300, )y 与 x的函数关系式为 y10x300(8x30);(2)根据题意设每天销售获得的利润为 w元,wy(x8)(10x300)(x8)10(x19) 21 210. 8x30,当 x19 时,w 取得最大值,最大值为 1 210元;(3)由(2)可知,当获得最大利润时,定价为 19元/千克,则每天销售量为 y1019300110(千克)5保质期为 40天,销售总量为 401104 400(千克)又4 4004 800. 不能销售完这批蜜柚