1、1第四节 图形的相似姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018邵阳)如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：_.2(2018嘉兴)如图，直线 l1 l2 l3，直线 AC 交 l1， l2， l3于点 A、B、C；直线 DF 交 l1， l2， l3于点D、E、F，已知 ，则 _ABAC 13 EFDE3(2018吉林)如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD120 m，DC60 m，EC50 m，求得河宽 AB_ m.4(2018南充)如图，在ABC 中，D
2、EBC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F，若AD1，BD2，BC4，则 EF_5(2018上海)如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果 BC4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_6(2018柳州)如图，在 RtABC 中，BCA90，DCA30，AC ，AD ，则 BC 的长为373_27(2018临安)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )8(2018广东)在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比为( )
3、A. B. C. D.12 13 14 169(2017河北)若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比( )A增加了 10% B减少了 10%C增加了(110%) D没有改变10(2018长春)孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1 丈10 尺，1 尺10 寸)，则竹竿的长为( )A五丈 B四丈五尺C一丈 D五尺11(2018荆门)如
4、图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点G，则 SEFG S ABG ( )A. 13 B. 31 C. 19 D. 9112(2018合肥模拟)如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列结论正确的是( )3ABD AD BBC 2ABCD12CAD 2BDAB DCD 2ADBD13(2018哈尔滨)如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( )A. B. ABAE AGAD DFCF DGAD
5、C. D. FGAC EGBD AEBE CFDF14(2018枣庄)如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点E，交 CB 于点 F.若 AC3，AB5，则 CE 的长为( )A. B. C. D.32 43 53 8515(2019原创)如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的斜边放在矩形 ABCD 的 BC 边上，恰好完全重合，BE、CE 分别交 AD 于点 F、G，BC6，AFFGGD321，则 AB 的长为( )A1 B. C. D22 316(2018江西)如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD 是ABC 的平分线
6、，BD 交 AC于点 E.求 AE 的长417(2018杭州)如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1)求证：BDECAD；(2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长18如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，点 E 在对角线 AC 上，且满足ADEBAC.(1)求证：CDAEDEBC；(2)以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，连结 AF.求证：AF 2CECA.519(2018济宁)如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，连接 DF，过点 E 作EHDF，垂足为 H，EH 的延长
7、线交 DC 于点 G.(1)猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；(2)过点 H 作 MNCD，分别交 AD、BC 于点 M、N.若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求PDC周长的最小值1(2018云南二模)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 F，ACAB 于点 A，点 E 在边 CD 上，且满足 DFDBDEDC，FEFB，BD 平分ABE，若 AB6，CF9，则 OE 的长为_2(2018莱芜)如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，6BFE90，连接 AF、CF，CF 与 A
8、B 交于 G.有以下结论：AEBC；AFCF；BF 2FGFC；EGAEBGAB；其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案【基础训练】1ADFECF 或EBAECF 或ADFEBA(任意写一对即可) 2.2 3.100 4. 5. 6.2 或23 12757B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.D 14.A 15.C16解：BD 为ABC 的平分线，ABDCBD，又ABCD，DABD，DCBD，BCCD，BC4，CD4，ABCD，ABECDE， ， ，AE2CE，ABCD AECE 84 AECEACAECE6，AE4.17解：(1)证明： ABAC，BC，又AD
9、 为 BC 边上的中线，ADBC，DEAB，7BEDADC90，BDECAD.(2)解： BC10，AD 为 BC 边上的中线，BDCD5，AC13，由勾股定理可得 AD 12，AC2 CD2由(1)BDECAD 可知： ，DEAD BDCA即 ，故 DE .DE12 513 601318证明：(1)ADBC，DAEACB，ADEBAC，ADECAB， ，DEAB AEBCABAEDEBC，ABCD，CDAEDEBC；(2)ADBC，ABCD，ADCDAB，ADEBAC，ADCADECDE，DABBACCAD， CDECAD，又DCEACD，CDECAD， ，CDCA CECDCD 2CECA
10、，由题意，得 ABAF，ABCD，AFCD，AF 2CECA.19解：(1)CF2DG.证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBCCD，ADBC，ADC90.E、F 分别是边 AD、BC 的中点，DE AD，CF BC.12 12DECF CD.128ADC90，EHDF，CDFEDF90，DEGEDF90.CDFDEG.在 RtFCD 中，tanCDF .CFCD 12在 RtDEG 中，tanDEG .DGDE 12 .CF2DG.DGCF 12(2)如解图所示在 NB 上取 NQNC，连接 DQ 交 MN 于点 P.MNCD，CDBC，MNBC.又NQNC，PCPQ.PDPCPDPQDQ.由“两点之间，线段最短”知，此时 PDPC 最短 又CD10，此时PDC 的周长PDPCCDDQ10 最短MNCD，MHDCDF.tanMHD tanCDF .MDMH 12MH2MD.设 MDt，则 MH2t.同理 ME2MH4t.DE5t.CD2DE10t10.t1.CQ2DM2.在 RtCDQ 中，由勾股定理得 DQ 2 .CD2 CQ2 102 22 26PDC 周长的最小值为 2 10.269【拔高训练】122C
