1、126.1.2 反比例函数的图象和性质第 1 课时 反比例函数的图象和性质关键问答反比例函数图象的位置与反比例函数的比例系数 k 的符号有何关系？反比例函数的图象可能与坐标轴有交点吗？为什么？反比例函数 y 的增减性是怎样的？ kx1 下列图象中表示函数 y (x0)的图象的是( )1x图 26112 2018海南已知反比例函数 y 的图象经过点 P(1，2)，则这个函数的图象位kx于( )A第二、三象限 B第一、三象限C第三、四象限 D第二、四象限3 下列关于反比例函数 y 的四个结论：2x点(2，1)在它的图象上；它的图象位于第二、四象限；当 x10 x2时，y1 y2；当 x0 时， y
2、 随 x 的增大而减小其中正确的是_(填序号)2命题点 1 反比例函数的图象与性质 热度：95%4. 反比例函数 y 的图象大致是( )k2 1x图 2612解题突破 k21 的最小值是多少？5. 2018齐齐哈尔已知反比例函数 y 的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以2 kx是_(写出满足条件的一个 k 的值即可)解题突破若反比例函数 y 的图象在第一、三象限，则 k0；反之亦然.kx命题点 2 同一坐标系内，双曲线与直线共存问题 热度：96%6. 在同一直角坐标系中，一次函数 y kx k 与反比例函数 y 的图象大致是( )kx图 2613方法点拨先假设一种函数图象正确，从而确定待定
3、系数的正负性，再根据待定系数的正负性看能否得到另一种函数图象.7.2017潍坊已知一次函数 y ax b 与反比例函数 y ，其中 ab0， a， b 为常a bx数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )图 26148 2018永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y (b0)与二次函数bxy ax2 bx(a0)的图象大致是( )图 26153解题突破由双曲线所在象限确定 b 的取值范围，再由抛物线的位置确定 b 的取值范围，若两个范围一致，则是符合题意的命题点 3 由双曲线的位置判断字母的取值 热度：90%9 若反比例函数 y (x0)， y (x0)， y (x0)的图象如图 2616
4、 所k1x k2x k3x示，则 k1， k2， k3的大小关系是( )图 2616A k1 k2 k3 B k1 k3 k2 C k3 k2 k1 D k3 k1 k2方法点拨首先由双曲线的分支所在的象限，确定系数 k1， k2， k3的正负，再在第一象限内找点(1， k2)，(1， k3)，通过比较这两点的位置，可得 k2， k3的大小10如图 2617，过点 A(1，0)的直线与 y 轴平行，且分别与正比例函数y k1x， y k2x 和反比例函数 y 的图象在第一象限相交，则 k1， k2， k3的大小关系是k3x_(用“”连接)图 2617命题点 4 综合考查反比例函数的性质 热度：
5、92%11 已知函数 y 的图象如图 2618 所示，以下结论中正确的有( )mx图 2618 m0；在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大；若点 A(1， a)， B(2， b)在该函数的图象上，则 a b；若点 P(x， y)在该函数的图象上，则点 P1( x， y)也在该函数的图象上A4 个 B3 个 C2 个 D1 个解题突破在双曲线不同分支上的两个点，比较它们的纵坐标的大小时，根据点所在象限内的坐标特征即可得到结论.12已知正比例函数 y1 x，反比例函数 y2 ，由 y1， y2构造一个新函数 y x ，其1x 1x4图象如图 2619 所示(因其图象似双钩，我们称之为“双钩函
6、数”)给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当 x0 时，该函数在 x1 时取得最大值2； y的值不可能为 1；在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大其中正确的命题是( )图 2619A B C D命题点 5 巧用反比例函数图象的对称性解题 热度：89%13如图 26110，正比例函数 ymx(m 是非零常数)与反比例函数 y (n 是非零nx常数)的图象交于 A，B 两点若点 A 的坐标为(3，6)，则点 B 的坐标为( )图 26110A(6，12) B(6，3)C(3，6) D(12，6)14已知一个函数中两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 2 3
7、2 y 6 3 2 3 如果这个函数图象是轴对称图形，那么其对称轴可能是( )Ax 轴 By 轴C直线 x1 D直线 yx15.B10 如图 26111，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，ABx 轴，BCy 轴，反比例函数 y 与 y 的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分2x 2x的面积之和是多少？图 26111 解题突破5阴影部分的面积可以转化成两邻边长分别为 2 和 4 的矩形的面积.10 16.定义新运算：ab 例如：45 ，4(5) ，则函数ab（ b0） ， ab（ bb且 b 0） ， )图 261136详解详析1C 2.D 3.4D 解析
8、k20， k2110，双曲线位于第一、三象限5答案不唯一，如 1 6.A7C 解析 ab0， a， b 异号选项 A 中由一次函数的图象可知 a0， b0，则 a b，由反比例函数的图象可知 a b0，即 a b，产生矛盾，故 A 错误；选项 B 中由一次函数的图象可知 a0， b0，则 a b，由反比例函数的图象可知 a b0，即 a b，产生矛盾，故 B 错误；选项 C 中由一次函数的图象可知 a0， b0，则 a b，由反比例函数的图象可知 a b0，即 a b，与一次函数一致，故 C 正确；选项 D 中由一次函数的图象可知 a0， b0，则 ab0，这与题设矛盾，故 D 错误8D 解析
9、 选项 A 中双曲线位于第一、三象限，则有 b0，由于抛物线开口方向向上，则 a0，对称轴在 y 轴的右边，则 0，所以有 b0，对称轴在 y 轴的左边，则有 0，选项 B 不符合题意；选项 C 中双曲线位于第二、四象限，b2a则有 b0，所以有b2ab0，选项 C 不符合题意；选项 D 中双曲线位于第一、三象限，则有 b0，由于抛物线开口方向向下，所以 a0，所以 b0，选项 D 符合题意b2a9A 解析 由题意可得 k30， k20， k10，在 x 轴上取点(1，0)，过点(1，0)作平行于 y 轴的直线，与函数 y 和 y 的图象有交点，交点的纵坐标即为 k2， k3，能k2x k3x看出点(1， k3)在点(1， k2)上方，即 k3 k2.10 k2 k3 k111B 解析 因为双曲线位于第二、四象限，所以 m0，在每一个象限内，曲线自左向右呈上升趋势，即 y 随 x 的增大而增大；能看出点 A(1， a)在第二象限，点 B(2， b)在第四象限，所以 a0， b0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限；当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，y随 x 的增大而增大
