1、12.6 第 2 课时 扇形的面积公式一、选择题1已知一个半径为 6 的扇形的面积是 4，则这个扇形的圆心角的度数是( )A30 B40 C45 D602若一个扇形的面积是 12，它的弧长是 4，则它的半径是( )A3 B4 C5 D632018成都如图 K221，在 ABCD 中， B60， C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是( )K221A B2C3 D64如图 K222，两个小正方形的边长都是 1，以点 A 为圆心， AD 长为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分的面积为( )图 K222A. B. 3 23C. D. 6 2二、填空题5如图 K223，将长为 8 cm 的铁
2、丝 AB 首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形，则 S 扇形_cm 2.图 K2236如图 K224，等边三角形 ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为 3，则图中阴影部分的面积为_2图 K2247如图 K225，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)， ABO 是直角三角形， AOB60.现将 Rt ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 Rt A B O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为_图 K22582018昆明如图 K226，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为_(结果保留根号和
3、)图 K226三、解答题9如图 K227， ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(2，1)， C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位)(1) A1B1C 是 ABC 绕点_逆时针旋转_度得到的，点 B1的坐标是_；(2)求出线段 AC 在旋转过程中所扫过的面积(结果保留 )图 K22710如图 K228 所示，线段 AB 与 O 相切于点 C，连接 OA， OB， OB 交 O 于点 D.已知OA OB6， AB6 .3求：(1) O 的半径；3(2)图中阴影部分的面积图 K22811如图 K229，半径为 1 的 D 内切于圆心角为 60的扇
4、形 OAB.求：(1) 的长；AB (2)阴影部分的面积图 K22912如图 K2210 所示， ABC 中， A30， AB AC，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E.(1)求 ABD 的度数；(2)当 BC 时，求线段 AE， AD 与 围成的阴影部分的面积2 DE 图 K221013如图 K2211 所示，在 O 中， ，弦 AB 与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与弦 AB 交于AD AC 点 F，连接 BC.(1)求证： AC2 ABAF；4(2)若 O 的半径为 2 cm， ABC60，求图中阴影部分的面积图 K221114如图 K221
5、2， BE 是 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，弦 PD BE，垂足为 C，连接 OD， AOD APC.(1)求证： AP 是 O 的切线；(2)若 O 的半径是 4， AP4 ，求图中阴影部分的面积3图 K2212素养提升 思维拓展 能力提升如图 K2213 所示，在 ABCD 中， AB10， ABC60，以 AB 为直径作 O，边 CD 切 O 于点 E.5(1)圆心 O 到 CD 的距离是_；(2)求由 ，线段 AD， DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留 和根号)AE 图 K221361解析 B 根据扇形的面积公式 S 4 ，解得 n40.n 623602 D3 C 解
6、析 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，BC180.B60，C120，阴影部分的面积 3 .故选 C.120 323603解析 A 如图，过点 G 作 GMAD，垂足为 M，则四边形 GCDM 是矩形，GMCD1.又AGAD2，在 RtAGM 中，GAM30，则图中阴影部分的面积为 .故选 A.30 22360 35答案 4解析 由题意可知扇形的弧长为 4 cm，所以 S 扇形 lr 424( cm2)12 1263 7答案 14解析 点 A 的坐标为(2，0)，OA2.ABO 是直角三角形，AOB60，OAB30，OB OA1，12边 OB 扫过的面积为 .90 12360 148.
7、3 32 39解：(1)C 90 (1，2)(2)线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 长为半径的扇形面积AC ，扇形面积为 ，即线段 AC 在旋转过22 12 590 （ 5） 2360 54程中所扫过的面积为 .5410解：(1)如图，连接 OC，则 OCAB.OAOB，7ACBC AB 6 3 .12 12 3 3在 RtAOC 中，OC 3，OA2 AC2 62 （ 3 3） 2O 的半径为 3.(2)由(1)知 OC OB，OCAB，12B30，COD60，S 扇形 OCD ，60 32360 32S 阴影 S RtOBC S 扇形 OCD .9 32 3211
8、解：(1)如图，设D 与 OB 相切于点 E，连接 DE，OC.由题易知点 O，D，C 在一条直线上OA，OB 与D 相切，DOE AOB30，DEOB.12DE1，OD2，OC3， 的长为 .AB 603180(2)S 扇形 ，60 32360 32SD r2 ，S 阴影 .32 1212解：(1)ABAC，A30， ABCACB75.BCBD, BDCBCD75，DBC30，ABDABCDBC45.(2)过点 D 作 DFAB 于点 F.在 RtBDF 中，FBD45，BDBC ，2BFDFBD sin45 1.222在 RtADF 中，A30，AD2DF2，AF ，3ABAFBF 1，3
9、S 阴影 S ABD S 扇形 BDE ABDF ( )2 .12 45360 2 3 12 413解：(1)证明： ，AD AC 8ACDABC.又BACCAF，ACFABC， ，ACAB AFAC即 AC2ABAF.(2)如图，连接 OA，OC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E.ABC60，AOC120.又OAOC，AOECOE 12060.12在 RtAOE 中，OA2 cm，OEOA cos601 cm，AE cm，OA2 OE2 3AC2AE2 cm，3则 S 阴影 S 扇形 OACS AOC 2 1( )cm2.120 22360 12 3 43 3故图中阴影部分的面积为( )c
10、m2.43 314解：(1)证明：连接 OP，则 ODOP，OPDODP.APCAOD，OPDAPCODPAOD.又PDBE，ODPAOD90，OPDAPC90，即APO90.OP 是O 的半径，AP 是O 的切线(2)在 RtAPO 中，AP4 ，PO4，3AO 8，即 PO AO，AP2 PO212A30，POA60.又PDBE，OPC30且 PCCD，POD2POA120，9OC PO2，则 PC 12 PO2 OC22 ，PD2PC4 ，3 3S 阴影 S 扇形 OPDS OPD 42 4 2 4 .120360 12 3 163 3素养提升解析 (1)连接 OE，则 OECD，OE AB5，即为圆心 O 到 CD 的距离；12(2)S 阴影 S 梯形 ADEOS 扇形 OAE.解：(1)5(2)如图，连接 OE，过点 A 作 AFDC 于点 F.DC 切O 于点 E，OEDC.又四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DB60，AOE180DEO90，四边形 AOEF 为矩形，EFAO5.在 RtADF 中，AFOE5，DF .AFtanD 5tan605 33故 S 阴影 S 梯形 ADEOS 扇形 OAE (55 )5 25 .12 5 33 90 52360 25 36 254
