1、127.1 3.圆周角一、选择题1如图 K151，在 O中，直径 AB为 10 cm，弦 AC为 6 cm， ACB的平分线交 O于点D，则图中的圆周角有( )图 K151A9 个 B8 个 C7 个 D6 个22018聊城如图 K152，在 O中，弦 BC与半径 OA相交于点 D，连结 AB， OC.若 A60， ADC85，则 C的度数是( )图 K152A25 B27.5 C30 D353如图 K153， BD是 O的直径，点 A， C在 O上， ， AOB60，则 BDCAB BC 的度数是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K153A60 B45 C35 D3042018
2、盐城如图 K154， AB为 O的直径， CD为 O的弦， ADC35，则 CAB的2度数为( )图 K154A35 B45 C55 D655如图 K155，一个圆形人工湖，弦 AB是湖上的一座桥，已知桥 AB长 100 m，测得圆周角 ACB45，则这个人工湖的直径 AD为( )图 K155A50 m B100 m2 2C150 m D200 m2 26在 O中，如果 AOB78，那么弦 AB所对的圆周角的度数为( ) A78 B39 C156 D39或 1417四边形 ABCD内接于 O， A， B， C， D的度数比可能是( )A1324 B75108C131517 D12348如图 K
3、156， A， B， C是 O上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形， OF OC交 O于点 F，则 BAF等于( )3图 K156A12.5 B15 C20 D22.592017泰安如图 K157， ABC内接于 O.若 A ，则 OBC等于( )图 K157A1802 B2 C90 D90 二、填空题102017重庆如图 K158， BC是 O的直径，点 A在圆上，连结 AO， AC， AOB64，则 ACB_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K15811如图 K159， AB为半圆的直径， C为半圆上的一点， CD AB于点 D，连结 AC， BC，则与 ACD互余的角是_图
4、 K15912如图 K1510， AB为 O的直径， D为 O上异于 A， B的一点，连结 BD并延长至点C，使 CD BD，连结 AC，则 ABC的形状为_4图 K1510三、解答题13如图 K1511，已知圆内接四边形 ABDC， AB是 O的直径， OD BC于点 E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若 BE4， AC6，求 DE的长图 K151114如图 K1512， AC是 O的直径，弦 BD交 AC于点 E，连结 AD， CD， BC.(1)求证： ADE BCE；(2)如果 AD2 AEAC，求证： CD CB.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结5图 K1512152
5、018张家界如图 K1513， P是 O的直径 AB延长线上一点，且 AB4， M为 上AB 的一个动点(不与点 A， B重合)，射线 PM与 O交于点 N(不与点 M重合)(1)当点 M在什么位置时， MAB的面积最大？并求岀这个最大值；(2)求证： PAN PMB.图 K151361答案 B2解析 D A60，ADC85，BADCA856025，O2B22550，CADCO855035，故选 D.3答案 D4解析 C AB 为O 的直径，ACB90.ABCADC35，CAB55.故选 C.5答案 B6答案 D 7答案 C8答案 B9解析 D 连结 OC，则BOC2A2.因为 OBOC，所以
6、OBCOCB (180122)90.10答案 32解析 从图形中可以看出，AOB，ACB 分别是O 中 所对的圆心角、圆周角，利用圆AB 周角定理可得AOB2ACB，代入AOB 的度数即可得ACB 的度数具体的解题过程如下：AOB，ACB 分别是O 中 所对的圆心角、圆周角，AOB2ACB.AOB64，AB ACB32.11答案 CAD 和BCD12答案 等腰三角形解析 方法一：如图，连结 AD.AB 为O 的直径，ADB90，ADBC.又CDBD，AD 为 BC边的垂直平分线，7ABAC，故ABC 为等腰三角形方法二：如图，连结 OD.OAOB，BDCD，ODAC 且 OD AC.12又OB
7、 ABOD，12 AC AB，12 12ABAC，ABC 为等腰三角形13解：(1)答案不唯一，如 BECE， ，BED90，ACOD，BOD 是等腰三角形，BD CD BOEBAC 等(2)AB 是O 的直径，OAOB.ODBC，BECE，OE 为ABC 的中位线，OE AC 63.12 12在 RtOBE 中，由勾股定理，得OB 5，OE2 BE2 32 42ODOB5，DEODOE532.14证明：(1)A 与B 均是 所对的圆周角，DC AB.又AEDBEC，8ADEBCE.(2)AD 2AEAC， .AEAD ADAC又AA，ADEACD，AEDADC.AC 是O 的直径，ADC90，AED90，直径 AC垂直于弦 BD，CDCB.15解析 (1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点 M在 的中点处时，MAB 的面积最大AB (2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似因为 所对的两个圆周BN 角相等，PP，所以PANPMB.解：(1)当 M在 的中点处时，MAB 的面积最大AB 连结 AM，OM.当 M为 的中点时，OMAB，OM AB 42，AB 12 12S MAB ABOM 424.12 12(2)证明：PMBPAN，PP，PANPMB.
