1、127.1 2. 第 2课时 垂径定理一、选择题1圆是轴对称图形，它的对称轴有( )A1 条 B2 条C4 条 D无数条2在半径为 3的圆中，一条弦的长度为 4，则圆心到这条弦的距离是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A3 B4 C. D. 5 732018张家界如图 K141， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E， OC5 cm， CD8 cm，则 AE等于( )图 K141A8 cm B5 cmC3 cm D2 cm4过 O内一点 M的最长的弦长为 4 cm，最短的弦长为 2 cm，则 OM的长为( )A. cm B. cm C3 cm D2 cm3 252017金华如图 K
2、142，在半径为 13 cm的圆形铁片上切下一块高为 8 cm的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为( )图 K1422A10 cm B16 cmC24 cm D26 cm6在直径为 200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图 K143 所示若油面AB160 cm，则油的最大深度为( )图 K143A40 cm B60 cm C80 cm D100 cm7如图 K144，正方形 ABCD的四个顶点在 O上， O的直径为 dm，若往这个圆面2上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是( )图 K144A. B. C. D.2 9 12 2二、填空题8如图 K145，在 O中，弦 A
3、B6，圆心 O到 AB的距离 OC2，则 O的半径为_图 K1459如图 K146，在 55的正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点_3图 K14610如图 K147，在O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的弦，ODAB，OEAC，垂足分别为 D，E.若 AC2 cm，则O 的半径为_图 K147 11如图 K148，在ABC 中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点 C为圆心，CB长为半径的圆交 AB于点 D，则 BD的长为_图 K14812如图 K149 所示，若O 的半径为 13 cm，P 是弦 AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为 5 cm
4、，则弦 AB的长为_ cm.图 K14913工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，如图 K1410 所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为4_mm.图 K1410三、解答题14如图 K1411，在以点 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C，D 两点求证：ACBD.图 K141115如图 K1412，已知 AB是O 的弦，C 是 的中点，AB8，AC2 ，求O 的半AB 5径图 K1412516如图 K1413，已知O 的弦 CD垂直于直径 AB于点 F，点 E在 CD上，且 AECE.(1)求证：CA 2C
5、ECD；(2)已知 CA5，AE3，求 sinEAF 的值图 K141317如图 K1414，在一块残破的轮片上，量得弓形的弦 AB24 cm，弓形的高为 8 cm，求残破的轮片的直径6图 K14141答案 D2答案 C3解析 A 弦 CDAB 于点 E，CD8 cm，CE CD4 cm.在 RtOCE 中，OC5 12cm，CE4 cm，OE 3 cm，AEAOOE538 ( cm)故选 A.OC2 CE24解析 A 过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦为与这条直径垂直的弦，由垂径定理和勾股定理可求得 OM cm.35解析 C 如图，在 RtOCB 中，OC5 cm，OB13 cm，根据勾股定
6、理，得 BC 12( cm)OB2 OC2 132 52OCAB，AB2BC24 cm.6答案 A7答案 A8答案 139答案 Q解析 根据垂径定理的推论，则作弦 AB和 BC的垂直平分线，交点 Q即为圆心710答案 cm211答案 2 3解析 如图，过点 C作 CEAB 于点 E.由题意易知B180BACACB1802013030.在 RtBCE 中，CEB90，B30，BC2，CE BC1，BE CE .12 3 3CEBD，DEBE，BD2BE2 .3故答案为 2 .312答案 24解析 连结 OA，当 OPAB 时，OP 最短，此时 OP5 cm，且 AB2AP.在 RtAOP 中，A
7、P 12( cm)，所以 AB24 cm.OA2 OP2 132 5213答案 814证明：过点 O作 OEAB 于点 E，则 AEBE，CEDE，AECEBEDE，即 ACBD.15解：如图，连结 OA，OC，OC 交 AB于点 D.设O 的半径为 r.C 是 的中点，AB 8 ，OCAB，AC BC ADDB AB4.12在 RtACD 中，CD 2，AC2 AD2在 RtADO 中，OA 2AD 2OD 2，r 216(r2) 2，解得 r5.O 的半径为 5.16解：(1)证明：弦 CD垂直于直径 AB， ，ACAD，AC AD DC.又AECE，CAEC，CAED.又CC，CEACAD， ，即 CA2CECD.CACD CECA(2)CA 2CECD，CA5，CEAE3，5 23CD，CD .253弦 CD垂直于直径 AB于点 F，CFFD，CF CD ，EFCFCE 3 . 12 12 253 256 256 76在 RtAFE 中， sinEAF .EFAE 763 71817解：如图，设残破的轮片的圆心为 O，过点 O作 OCAB 于点 C，延长 OC交O 于点 D，则 CD8 cm，ACBC AB12 cm.连结 OB.设O 的半径为 R cm，129由勾股定理，得 R212 2(R8) 2，解得 R13，残破的轮片的直径为 26 cm.
