1、126.3 第 2 课时 二次函数实物或几何模型一、选择题1某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设其边长为 x 厘米，当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为( )A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米2图 K101 是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O， B，以 O 为原点，水平直线OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y (x80) 216，1400桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面上，有 AC x 轴，若 OA10 米，则桥面离水面的高度AC 为( )图 K101A16 米 B. 米940 174C16
2、米 D. 米740 1543汽车刹车后行驶的距离 s(单位：m)关于行驶的时间 t(单位：s)的函数关系式是s15 t6 t2，汽车从刹车到停下来前进的距离是( )A. m B. m C. m D. m54 52 7516 758二、填空题4如图 K102 所示，济南建邦黄河大桥有一段抛物线形的桥梁，抛物线的表达式为y ax2 bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒2图 K10252018绵阳如图 K103 是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽
3、 4 m，水面下降 2 m，水面宽度增加_m.图 K1036学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园如图 K104，其中矩形植物园的两邻边长之和为 4 m，设矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 关于 x 的函数表达式为_(不必写出自变量的取值范围)，该矩形植物园的最大面积是_ m 2.图 K1047如图 K105，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高度都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的
4、距离为_米图 K1058廊桥是我国古老的文化遗产如图 K106 是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线所对应的函数关系式为 y x210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 高为1408 米的点 E， F 处安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF 是_米(精确到 1 米)图 K1069某海滨浴场有 100 个遮阳伞，每个每天收费 10 元时，可全部租出，若每个每天提高 2 元，则减少 10 个伞租出，若每个每天收费再提高 2 元，则再减少 10 个伞租出以每次提高 2 元3的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每个伞每天应提高_元三、解答题102018衡阳一名在校大学生利用“互联
5、网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图K107 所示图 K107(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少11一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元/件，则每周可卖出 300 件，为提高利润，决定对该 T 恤进行涨价销售经过调查发现，每涨价
6、1 元，每周要少卖出 10 件，试确定该 T 恤涨价后每周销售利润 y(元)与销售单价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，每周的销售利润最大451解析 A 设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx 2，把 x3，y18 代入可得9k18，k2，y2x 2.把 y72 代入上式，得 2x272，解得 x6.正方形的边长不能为负数，x6.故选 A.2答案 B3解析 D s15t6t 26 ，(t54)2 758当 t 时，s 取得最大值 ，54 758即汽车从刹车到停下来前进的距离是 m.7584答案 365答案 (4 4)2解析 以水面 AB 所在的直线为 x 轴，抛物
7、线形拱桥的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，如图由题意知抛物线顶点 C 的坐标为(0，2)，点 A 的坐标为(2，0)，设抛物线的表达式为 yax 22，代入(2，0)，得 a0.5，所以抛物线的表达式为 y0.5x 22.当y2 时，20.5x 22，解得 x2 ，所以水面宽度增加到 4 m，与原先的2 2宽度相比增加了(4 4) m. 26答案 yx 24x 4 解析 由矩形的一边长为 x m，可知与其相邻的另一边长为(4x) m，所以矩形的面积yx(4x)x 24x(x2) 24，则当 x2 时，矩形的面积取得最大值，最大值为 4 m，故答案为 yx 24x，4.70.5 解析 如图，
8、以左边树与地面交点为原点，地面水平线为 x 轴，左边树所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)，设函数关系式为 yax 2bxc，把A，B，C 三点的坐标分别代入，得 解得c 2.5，4a 2b c 2.5，0.25a 0.5b c 1， ) a 2，b 4，c 2.5， )y2x 24x2.52(x1) 20.5.20，当 x1 时，y 最小 0.5.8答案 18解析 由“在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E，F 处” ，可知点 E，F 的纵坐标 y8，6把 y8 代入 y x210，得 x4 ，EF8 18(米)140
9、 5 59答案 6 解析 设每个遮阳伞每天应提高 x 元，每天获得的利润为 S 元，由此可得 S(10x)(100 10)，整理得 S5x 250x10005(x5) 21125，因为每天提高 2 元，则x2减少 10 个，所以当提高 4 元或 6 元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高 6 元10解析 (1)由图可知 y 是 x 的一次函数，设函数关系式为 ykxb，把(10，30)，(16，24)代入求出 k，b 的值即可由成本价为 10 元/千克，销售价不高于 16 元/千克，得出自变量 x 的取值范围；(2)根据销售利润销售量每一件的销售利润得到 W 关于 x 的函数
10、关系式，利用二次函数的性质得最值即可解：(1)由图可知 y 是 x 的一次函数，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb.把(10，30)，(16，24)代入，得 10k b 30，16k b 24， )解得 k 1，b 40， )y 与 x 之间的函数关系式为 yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x 250x400(x25) 2225(10x16)10x16，当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144.即当销售价为 16 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元11解：根据题意得 y(x40)30010(x60)10x 21300x36000(60x90)a100， 65，b2a 13002（ 10）当 x65 时，y 的值最大，即当销售单价定为 65 元/件时，每周的销售利润最大
