1、126.3 第 2 课时 二次函数实物或几何模型一、选择题1某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比,设其边长为 x 厘米,当 x3 时,y18,那么当成本为 72 元时,边长为( )A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米2图 K101 是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为 O, B,以 O 为原点,水平直线OB 为 x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 y (x80) 216,1400桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面上,有 AC x 轴,若 OA10 米,则桥面离水面的高度AC 为( )图 K101A16 米 B. 米940 174C16
2、米 D. 米740 1543汽车刹车后行驶的距离 s(单位:m)关于行驶的时间 t(单位:s)的函数关系式是s15 t6 t2,汽车从刹车到停下来前进的距离是( )A. m B. m C. m D. m54 52 7516 758二、填空题4如图 K102 所示,济南建邦黄河大桥有一段抛物线形的桥梁,抛物线的表达式为y ax2 bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒2图 K10252018绵阳如图 K103 是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2 m 时,水面宽
3、 4 m,水面下降 2 m,水面宽度增加_m.图 K1036学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园如图 K104,其中矩形植物园的两邻边长之和为 4 m,设矩形的一边长为 x m,矩形的面积为 y m2,则 y 关于 x 的函数表达式为_(不必写出自变量的取值范围),该矩形植物园的最大面积是_ m 2.图 K1047如图 K105,小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面的高度都是 2.5 米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的
4、距离为_米图 K1058廊桥是我国古老的文化遗产如图 K106 是某座抛物线形廊桥的示意图,已知抛物线所对应的函数关系式为 y x210,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面 AB 高为1408 米的点 E, F 处安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离 EF 是_米(精确到 1 米)图 K1069某海滨浴场有 100 个遮阳伞,每个每天收费 10 元时,可全部租出,若每个每天提高 2 元,则减少 10 个伞租出,若每个每天收费再提高 2 元,则再减少 10 个伞租出以每次提高 2 元3的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每个伞每天应提高_元三、解答题102018衡阳一名在校大学生利用“互联
5、网”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图K107 所示图 K107(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出当销售价为多少时,每天的销售利润最大,最大利润是多少11一种进价为每件 40 元的 T 恤,若销售单价为 60 元/件,则每周可卖出 300 件,为提高利润,决定对该 T 恤进行涨价销售经过调查发现,每涨价
6、1 元,每周要少卖出 10 件,试确定该 T 恤涨价后每周销售利润 y(元)与销售单价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出当销售单价定为多少时,每周的销售利润最大451解析 A 设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx 2,把 x3,y18 代入可得9k18,k2,y2x 2.把 y72 代入上式,得 2x272,解得 x6.正方形的边长不能为负数,x6.故选 A.2答案 B3解析 D s15t6t 26 ,(t54)2 758当 t 时,s 取得最大值 ,54 758即汽车从刹车到停下来前进的距离是 m.7584答案 365答案 (4 4)2解析 以水面 AB 所在的直线为 x 轴,抛物
7、线形拱桥的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,如图由题意知抛物线顶点 C 的坐标为(0,2),点 A 的坐标为(2,0),设抛物线的表达式为 yax 22,代入(2,0),得 a0.5,所以抛物线的表达式为 y0.5x 22.当y2 时,20.5x 22,解得 x2 ,所以水面宽度增加到 4 m,与原先的2 2宽度相比增加了(4 4) m. 26答案 yx 24x 4 解析 由矩形的一边长为 x m,可知与其相邻的另一边长为(4x) m,所以矩形的面积yx(4x)x 24x(x2) 24,则当 x2 时,矩形的面积取得最大值,最大值为 4 m,故答案为 yx 24x,4.70.5 解析 如图,
8、以左边树与地面交点为原点,地面水平线为 x 轴,左边树所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1),设函数关系式为 yax 2bxc,把A,B,C 三点的坐标分别代入,得 解得c 2.5,4a 2b c 2.5,0.25a 0.5b c 1, ) a 2,b 4,c 2.5, )y2x 24x2.52(x1) 20.5.20,当 x1 时,y 最小 0.5.8答案 18解析 由“在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 E,F 处” ,可知点 E,F 的纵坐标 y8,6把 y8 代入 y x210,得 x4 ,EF8 18(米)140
9、 5 59答案 6 解析 设每个遮阳伞每天应提高 x 元,每天获得的利润为 S 元,由此可得 S(10x)(100 10),整理得 S5x 250x10005(x5) 21125,因为每天提高 2 元,则x2减少 10 个,所以当提高 4 元或 6 元的时候,获利最大,又因为为了投资少而获利大,因此应提高 6 元10解析 (1)由图可知 y 是 x 的一次函数,设函数关系式为 ykxb,把(10,30),(16,24)代入求出 k,b 的值即可由成本价为 10 元/千克,销售价不高于 16 元/千克,得出自变量 x 的取值范围;(2)根据销售利润销售量每一件的销售利润得到 W 关于 x 的函数
10、关系式,利用二次函数的性质得最值即可解:(1)由图可知 y 是 x 的一次函数,设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb.把(10,30),(16,24)代入,得 10k b 30,16k b 24, )解得 k 1,b 40, )y 与 x 之间的函数关系式为 yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x 250x400(x25) 2225(10x16)10x16,当 x16 时,W 取得最大值,最大值为 144.即当销售价为 16 元/件时,每天的销售利润最大,最大利润是 144 元11解:根据题意得 y(x40)30010(x60)10x 21300x36000(60x90)a100, 65,b2a 13002( 10)当 x65 时,y 的值最大,即当销售单价定为 65 元/件时,每周的销售利润最大