1、126.2 2. 第 5 课时 二次函数最值的应用一、选择题12018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h t224 t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m2已知二次函数的部分图象如图 K71，在该函数所给自变量的取值范围(0 x4)内，下列说法正确的是( )图 K71A有最大值 2，有最小值2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 1.5，有最小值2.5 D有最大值 2，无
2、最小值 3如图 K72，在 ABC 中， B90，tan C ， AB6 cm，动点 P 从点 A 开始沿边34AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，若 P， Q 两点分别从 A， B 两点同时出发，在运动过程中， PBQ 的最大面积是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结2图 K72A18 cm 2 B12 cm 2 C9 cm 2 D3 cm 24用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的矩形，则 a 的值不可能为( )A20 B40 C100
3、D120 5小聪、小明、小伶、小俐四人共同探究代数式 2x24 x6 的值的情况他们作了如下分工：小聪负责求代数式值为 0 时 x 的值，小明负责求代数式值为 4 时 x 的值，小伶负责求代数式的最小值，小俐负责求代数式的最大值下列四人的探究结果中，错误的是( )A小聪认为找不到实数 x，使 2x24 x6 的值为 0B小明认为只有当 x1 时，2 x24 x6 的值为 4C小伶发现 2x24 x6 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值D小俐发现当 x 取大于 1 的实数时，2 x24 x6 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值6若 m 为实数，则代数式 的最小值是( )2m2
4、 4m 27A5 B3 C9 D07如图 K73，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BC12， AD8，矩形 EFGH 的边 EF 在BC 上，点 G， H 分别在 AC， AB 上运动，当矩形 EFGH 的面积最大时， EF 的长是( )图 K73A5 B6 C7 D8二、填空题8矩形的周长为 20 cm，当矩形的长为_cm 时，面积有最_(填“大”或“小”)值，是_cm 2.92018武汉飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数表达式是y60 t t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是_m. 3210如图 K74，某小区准备用篱笆围成一
5、块矩形花圃 ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，再用两段篱笆 EF 与 GH 将矩形 ABCD 分割成三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长 80 m 的篱笆，当围成的花圃 ABCD 的面积最大时， AB 的长为_m.图 K74 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结11如图 K75，正方形 ABCD 的边长为 4， E， F 分别是 BC， CD 上的动点，且 AE EF，则AF 的最小值是_3图 K7512如图 K76，线段 AB 的长为 2， C 为 AB 上一个动点，分别以 AC， BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角
6、三角形 BCE，那么 DE 长的最小值是_图 K76三、解答题13求下列函数的最大值或最小值(1)y x23 x4； (2) y6 x212 x.142018淮安某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件(1)当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为_件；(2)当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润15如图 K77，在矩形 ABCD 中， AB6 cm， BC12 cm，点 P 从点 A 出发，沿
7、 AB 边向4点 B 以 1 cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P， Q 两点同时出发，分别到达 B， C 两点后就停止移动(1)设运动开始 t s 后，五边形 APQCD 的面积为 S cm2，写出 S 关于 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围(2)当 t 为何值时， S 取得最小值？最小值是多少？ 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K7751解析 D A 项，当 t9 时，h812161136，当 t13 时，h1693121144，即点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度不相同，故 A 选项
8、说法错误； B 项，当 t24 时，h57657611，即点火后 24 s 火箭的升空高度是 1 m，故B 选项说法错误； C 项，当 t10 时，h1002401141，即点火后 10 s 的升空高度为 141 m，故 C 选项说法错误； D 项，可得火箭升空的最大高度为 145( m)，故 D 选项说法正确，故选 D.4ac b24a 4 576 42解析 A 由二次函数的图象(0x4)知，当 x1 时，y 有最大值 2，当 x4 时，y有最小值2.5.故选 A.3解析 C 设 P，Q 两点的运动时间为 t s由题意，得 BC8 cm，BP(6t)cm，BQ2t cm，S PBQ (6t)
9、2tt 26t(t3) 29，当 t3 时，S PBQ 有最大值为 9.故选 C.124解析 D 设矩形的一边长是 x cm，则与其相邻的另一边长是(20x) cm.根据题意，得ax(20x)x 220x.a 最大值 100，a 的值不可能为 120.0 202 4 40045答案 C6解析 A 原式 .(m1) 20，当 m1 时，最2m2 4m 27 2（ m 1） 2 25小值是 5，即当 m 为实数 1 时，代数式 有最小值，最小值是 5.故选 A.25 2m2 4m 277解析 B 设 HGx，KDy.四边形 EFGH 是矩形，HGEF，AHGABC.AD 是 BC 边上的高，AKH
10、G，AKADHGBC.BC12，AD8， ，8 y8 x12解得 y x8，23矩形 EFGH 的面积为 xyx (x6) 224，(23x 8) 23当 x6，即 HG6 时，矩形 EFGH 的面积最大，最大面积是 24，EFHG6.故选 B.8答案 5 大 25解析 设矩形的一边长为 x cm，则与其相邻的另一边长为(10x) cm，其面积为Sx(10x)x 210x(x5) 225，而二次项系数为负，当 x5 时，S 最大25，当矩形的长为 5 cm 时，面积有最大值是 25 cm2.故答案为 5，大，25.9答案 24解析 y60t t2 (t20) 2600，当 t20 时，飞机滑行
11、到最大距离 600 m 时32 32停止；当 t16 时，y576，最后 4 s 滑行的距离是 24 m.10答案 15解析 三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 的面积是矩形 BCFE 的面积的 2 倍，6AE2BE.设 BCx m，BEa m，则 AE2a m，8a2x80，a x10，3a x30.14 34设矩形花圃 ABCD 的面积为 y m2，则 y x x230x.(34x 30) 34a x100，x40，14则 y x230x (x20) 2300(0x40)，34 34当 x20 时，y 有最大值，最大值为 300，当 x20 时，a x105，14ABAEBE3a15.
12、11答案 5解析 设 BEx，CFy.BAEF90，则BAEAEBFECAEB90，BAEFEC.又BC90，ABEECF ，即 ，化简，得ABEC BECF 44 x xyy (x2) 21，当 x2 时，y 有最大值，为 1，此时 DF 最小，为 3，由 x2 4x4 14勾股定理得到 AF 5.AD2 DF212答案 113解：(1)yx 23x4x 22 x 432 (32)2 (32)2 .(x32)2 74当 x 时，y 最小值 .32 74(2)y6x 212x6(x 22x1)66(x1) 26.当 x1 时，y 最大值 6.14解析 (1)根据“当每件的销售价每增加 1 元，
13、每天的销售数量将减少 10 件” ，即可得每天的销售数量为 20010(5250)20020180(件)；(2)根据等量关系“利润(单件售价单件进价)销售量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答解：(1)180(2)由题意得y(x40)20010(x50)10x 21100x28000710(x55) 22250，当 x55 时，y 取得最大值，最大值为 2250，故当每件的销售价为 55 元时，销售该纪念品每天获得最大利润，最大利润为 2250 元15解：(1)运动开始 t s 后，APt cm，BQ2t cm，故 PB(6t) cm.SPBQ (6t)2tt 26t.12S 矩形 ABCD61272( cm2)，S72S PBQ t 26t72(0t6)(2)St 26t72(t3) 263.0t6，当 t3 时，S 取得最小值，最小值是 63.
