1、1上海市金山区 2018 届中考数学二模试题（满分 150 分，考试时间 100 分钟） （20184）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1下列各数中，相反数等于本身的数是（）（A） ； （B）0； （C）1； （D）22单项式 3ab的次数是（）（A）2； （B）
2、3 （C）4； （ D）53如果将抛物线 2yx向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A） 1； （B） 21yx； （C） 21yx； （D） 2yx4如果一组数据 1，2， x，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（）（A）1； （B）2 （C）5； （D）65如图 1， ABCD 中， E 是 BC 的中点，设 Aa， ADb，那么向量 用向量 a、 b表示为（）（A） 12ab ；（B） 12 ；（C） 12ab；（D） 12ab6如图 2， AOB=45， OC 是 AOB 的角平分线， PM OB，垂足为点 M， PN OB， PN 与 OA 相交于点 N，那
3、么 PM的值等于（ ） （A） 12； （B） ； （C） 32； （D） ABDCE图 1O MNABC图 2P2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7因式分解： 2a 8函数 yx的定义域是 9方程 21的解是 10一次函数 yx的图像不经过第 象限11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、6 点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 12如果关于 x的一元二次方程 240xk有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是 13如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于
4、 14空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100 空气质量类别为良，在 101150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 15一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶130 米，那么这辆汽车的高度上升了 米16如果一个正多边形的中心角等于 30，那么这个正多边形的边数是 17如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时，圆心距 d 的的取值范围是 18如图 4， Rt ABC 中，
5、 C=90， AC=6， BC=8， D 是AB 的中点， P 是直线 BC 上一点，把 BDP 沿 PD 所在的直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD BC，那么点 P 和点 B 间的距离等于 .三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）10146天数图 3AQI0 50.5 100.5 150.5AC B图 4D319 （本题满分 10 分）计算：21oo2tan452si60 20 （本题满分 10 分）解方程组： 248xy 21 （本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在矩形 ABCD 中， E是 BC边上的点，AE=BC， DF AE，垂足为 F（1）求证：
6、AF=BE；（2）如果 BE EC=21，求 CDF 的余切值 22 （本题满分 10 分，每小题 5 分） 九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 1y千米，骑自行车学生骑行的路程为 2y千米， 1、 2y关于 x的函数图像如图 6 所示（1）求 2关于 x的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？AB CDFE图 5y（千米） x（分钟）50 60 70 10 20 345630 1 2 40图 6 2y1423 （本题
7、满分 12 分，每小题 6 分）如图 7，已知 AD 是 ABC 的中线， M 是 AD 的中点， 过 A 点作 AE BC， CM 的延长线与 AE 相交于点 E，与 AB 相交于点 F（1）求证：四边形 AEBD 是平行四边形；（2）如果 AC=3AF，求证四边形 AEBD 是矩形 24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）平面直角坐标系 xOy 中（如图 8） ，已知抛物线 2yxbc经过点 A（1,0）和 B（3,0） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 P （1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标； （2）点 E 在抛物线的对称轴上，且 EA=EC，求点 E 的坐标；（3）在（2
8、）的条件下，记抛物线的对称轴为直线 MN，点 Q 在直线 MN 右侧的抛物线上， MEQ= NEB，求点 Q 的坐标E AFMB D图 7C图 8525 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC=AD=5， sinB， P 是线段 BC 上一点，以 P 为圆心， PA 为半径的 P 与射线 AD 的另一个交点为 Q，射线 PQ 与射线CD 相交于点 E，设 BP=x（1）求证 ABP ECP；（2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、 D 不重合） ，设 APQ 的面积为 y，求
9、y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 QED 与 QAP 相似，求 BP 的长 金山区 2017 学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议 2018.4.19一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C； 3D； 4C； 5A； 6B二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）AB P CDQEAB CD图 9 备用图67 1a； 8 2x； 9 2x； 10三； 11 12； 12 4k； 134；1480； 1550； 1612； 17 3d15； 18 或 10 三、 （本大题共 7 题, 第 1922 题每题 10 分, 第
10、23、24 题每题 12 分, 第 25 题 14 分, 满分 78 分）19解：原式= 3124（8 分）= （1 分）=35（1 分）20解： 248xy ，由得： x ，（2 分）把代入得： 248（2 分）解得： 125,15xx（2 分）把 ，代入得：12,3535xxyy，（4 分）21解：（1）四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， AD BC， B=90， DAF= AEB， （1 分） AE=BC， DF AE， AD=AE， AFD= EBA=90，（2 分） ADF EAB， AF=EB，（2 分）（2）设 BE=2k， EC=k，则 AD=BC=AE=3k， AF=B
11、E=2k，（1 分） ADC=90， AFD=90， CDF+ ADF=90， DAF+ ADF=90， CDF= DAF（2 分）在 Rt ADF 中， AFD=90， DF= 25ADFk cot CDF=cot DAF= 5Fk （2 分）722解：（1）设 2y关于 x 的函数关系式是 22ykxb，根据题意，得： 204kb，（2 分）解得： 215k， 2，（2 分） y关于 x 的函数关系式是 2145yx（1 分）（2）设 1关于 x 的函数关系式是 1k，根据题意，得： 140k， 0，1y关于 x 的函数关系式是 yx，（1 分）当 6时， ，当 26时， 5，（2 分）骑
12、自行车的学生先到百花公园，先到了 10 分钟（2 分）23证明：（1） AE/BC， AEM= DCM， EAM= CDM，（1 分）又 AM=DM， AME DMC， AE CD，（1 分） BD=CD， AE=BD（1 分） AE BD，四边形 AEBD是平行四边形（2 分）（2） AE/BC， AFEBC（1 分） AE=BD=CD， 12， AB=3AF（1 分） AC=3AF， AB=AC，（1 分）又 AD 是 ABC 的中线， AD BC，即 ADB=90（1 分）四边形 AEBD 是矩形（1 分）24解：（1）二次函数 2yxbc的图像经过点 A（1，0）和 B（3，0） ，
13、093bc，解得： 4， 3（2 分）这条抛物线的表达式是 2yx（1 分）顶点 P 的坐标是（2，-1） （1 分）（2）抛物线 43yx的对 称轴是直线 ，设点 E 的坐标是（2， m） （1 分）8根据题意得： 2222(1)(0)()(3)mm，解得： m=2，（2 分）点 E 的坐标为（2，2） （1 分）（3）解法一：设点 Q 的坐 标为 2(,43)tt，记 MN 与 x 轴相交于点 F作 QD MN，垂足为 D， 则 2t， 221Ett（1 分） QDE= BFE=90， QED= BEF， QDE BFE， （1 分） QBF，241tt，解得 1t（不合题意，舍去） ，
14、25t（1 分） 5，点 E 的坐标为（5，8） （1 分）解法二：记 MN 与 x 轴相交于点 F联结 AE，延长 AE 交抛物线于点 Q， AE=BE， EF AB， AEF=NEB ，又 AEF=MEQ ， QEM=NEB ，（1 分）点 Q 是所求的点，设点 Q 的坐标为 2(,43)tt，作 QH x 轴，垂足为 H，则 QH= ， OH=t， AH=t-1， EF x 轴， EF QH， EFA， 2143tt，（1 分）解得 1t（不合题意，舍去） ， 25t（1 分） 5，点 E 的坐标为（5，8） （1 分）25解：（1）在 P 中， PA=PQ， PAQ PQA，（1 分）
15、 ADBC ， PAQ APB， PQA QPC， APB EPC，（1 分）梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC， B C，（1 分） APB ECP（1 分）（2）作 AM BC， PN AD， AD BC， AM PN，四边形 AMPN 是平行四边形， AM=PN， AN=MP（1 分）在 Rt AMB 中， AMB=90， AB=5， sinB= 35，9 AM=3， BM=4， PN=3， PM=AN=x-4，（1 分） PN AQ， AN=NQ， AQ= 2x-8，（1 分） 11832yAQPN，即 12yx，（1 分）定义域是 34x（1 分）（3）解法一：由 QED
16、 与 QAP 相似， AQP EQD，如果 PAQ DEQ， APB ECP， PAB DEQ，又 PAQ APB， PAB APB， BP=BA=5（2 分）如果 PAQ EDQ， PAQ APB， EDQ C， B C， B APB， AB=AP， AM BC， BM=MP=4， BP=8（2 分）综上所述 BP 的长为 5 或者 8（1 分）解法二：由 QAP 与 QED 相似， AQP EQD，在 Rt APN 中， 2234825APQxx， QD PC， EDC， APB ECP， PB， APEQD，如果 AQED， ，即228855xx，解得 5x（2 分）如果 PE， PBA，即 228585xx，解得 8x（2 分）综上所述 BP 的长为 5 或者 8（1 分）
