1、- 1 -金山中学 2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题（本大题共 12小题，满分 54分，其中 16题每题 4分，712 题每题 5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1 已知向量 ，若向量 与 垂直，则 等于_ )1,(),2(bmaabm2 不等式 10x的解为 _ 3 已知 ， 是第三象限角，则 tnsec4方程 )2(logx的 解 x_ 5函数 的值域是 . 1arcs()f6若点 在幂函数 的图像上，则函数 的反函数 = . ),(xf )(xf)(1xf7. 数列 的通项 ，前 项和为 ，则 n2s
2、innnS138若数列 a满足 20a（ N）,且 a， 2，12limnn_.9设 是定义在 上以 2为周期的偶函数，已知 ， ，则函fxR(0,1)x12logfxx数 在 上的解析式是 (,)(xf10在 中，角 所对的边分别为 ，下列命题正确的是_ ABC, cba,总存在 某个内角 ，使 得 ； 21cos存在某 钝角 ，有 ；0tanttanCBA若 ，则 的最小角小于 02CbBa611如图，在直角梯形 中， /D,2,A1,DC是线段 上一动点， 是线段 上一动点，PQC,Q则 的最大值为_ (1),CBAP12设数列 是首项为 0 的递增数列，函数 满足：对na 11()|s
3、in()|,nfxaxa- 2 -于任意的实数 ， 总有两个不同的根，则 的通项公式是 )1,0m()nfxmnana 二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20分，每题 5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.13已知非零向量 、 ， “函数 为偶函数”是“ ”的 （ ）ab2()fxababA充分非必要条件 B必要非充分条件C 充要条件 D既非充分也非必要条件14将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位，若所得图象与原图象重()cosfx03合，则 不可能等于 （ 24）A B C D0122315已知各项均不为零的数列 na，定义向量 1(,)n
4、nca， (,1)bn， *N 下列命题中真命题是 ( )A若对任意的 nN*，都有 /ncb成立，则数列 n是等差数列B若对任意的 ，都有 成立，则数列 a是等比数列C若对任意的 *，都有 n成立，则数列 n是等差数列D若对任意的 nN，都有 cb成立，则数列 是等比数列16函数 的定义域为 R，数列 是公差为 的等差数列，若xxfart)(3nad， ，则 （ 109am)()()()( 20172016321 afffff ）A 恒为负数 B 恒为正数C当 时， 恒为正数；当 时， 恒为负 数 0dm0dmD当 时， 恒为负数；当 时， 恒为正数 三、解答题（本大题共 5题，满分 76分
5、）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17 （本题满分 14分）本题有 2个小题，第一小题满分 6分，第二小题 满分 8分.- 3 -已知 ， ，且 与 的夹角为 3|a4|bab012（1）求 在 上的投影；（2）求 |解： 18 （本题满分 14分）本题有 2个小题，第一小题满分 8分，第二小题满分 6分.已知向量 )sin,6(sinxxm， )sin,1(x， nmf(.（1）求函数 )yf的最小正周期及单调递减区间；（2）记 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,.若 21)(Bf，3,5cb，求 a的值解： 19 （本题满分 14分）本题有 2个小题，第一小
6、题满分 8分，第二小题满分 6分.已知数列 的前 项和为 ， ， ，等差数列 满nanS1a12nSnb- 4 -足 35,9b（1）分别求数列 ， 的通项公式；nab（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围*N1()2nnSkbk解： 20 （本题满分 16分）本题有 2个小题，第一小题满分 8分，第二小题满分 8分.如图，在四边形 中，已知 ， ， ， ，ABCD3ABC3D2BA4D设 )612(（1）求 （用 表示） ；（2）求 的最小值.（结果精确到 米）BCA01.解： 21 （本题满分 18分）本题有 3个小题，第一小题满分 4分，第二小题满分 6分, 第二小题满分 8分
7、.给定常数 ，定义函数 数列 ， ， ，满足0c()2|fxcxc1a231(),*nnafN（1）若 ，求 及 ；2ca3 ABCD- 5 -（2）求证：对任意 ， ；*nN1nac（3）是否存在 ，使得 ， ， ， 成等差数列？若存在，求出所有这样的 ；1a23na 1a若不存在，说明理由解： 金山中学 2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷答案一、填空题4 2 1x3 4 5 6 （51(0)3，2x）0x7. 8 1 9 10 11 12 1log2x22)1(n二、选择题13C 14D 15A 1 6A - 6 -三、解答题17 解： （1） （2）3618 解：（1）
8、，1sin)(xxf最小正 周期为 ，单调递减区间为 ；Zkk,43,（2） 或 31a3119 解：（1）由 -得当 时 -，12nS 2n1naS 得 ， ；1()na13,当 时 ， 213an； 536,()6nbdb（2） ， 1()32nnaqS对 恒成立， 即 对 恒成立， 3()6k*N362nk*N令 ， ，2nnc113697nnnc当 时， ，当 时， ， 34c， max()9nck20 解：（1）三角形 ACD中， ，6CDA由 ，得 sinsiADCsin13sin()6三角形 ABC中， 由 ，得3BiiBC)612)(sin)6si(32B（2）三角形 ABC中
9、， - 7 -由 ，得sinsiBCA32sin()si6 所以 i32n()si616sin28因为 ，所以 263所以当 时， 取得最小值12ABC821.6最 小值约为 米. 821 解：（ 1）因为 ， ，故 ，0c1(2)ac2111()|4|2afacc322()|4|0af（2）要证明原命题，只需证明 对任意 都成立，()fxcxR|4|cx即只需证明 |4|+xcxc若 ，显然有 成立；02|=0若 ，则 显然成立xc| 4xcxcxc综上， 恒成立，即对任意的 ，()f*nN1na（3）由（2）知，若 为等差数列，则公差 ，故 n无限增 大时，总有na0dc0na此时， 1()24)()8n nnafc即 8dc故 ，21111()|f ac即 ，|4|8acc- 8 -当 时，等式成立，且 时， ，此时 为等差数列，满足题意；10ac2n0nana若 ，则 ，11|4| 8acc此时， 也满足题意；23,8,()n综上，满足题意的 的取值范围是 。1,c
