1、1上海市虹口区 2018 年中考数学二模试题（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列实数中，有理数是A 3； B 39； C ； D02如果关于 x 的一元二次方程 20xk有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是
2、A 1k； B 1且 ； C 1k； D 10且 .3如果将抛物线2y向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是A2x； B2yx； C2()yx； D2()yx.4如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图如果乘车的频率是 0.4，那么步行的频率为A0.4； B0.36； C0.3； D0.24.5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在 AOB（ OAOB）边 OA、 OB 上分别截取 OD、 OE，使得 OD=OE；（2）分别以点 D、 E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于 AOB 内的一点 C；（3）作射线
3、OC 交 AB 边于点 P那么小明所求作的线段 OP 是 AOB 的人数出行方式0 乘车 步行 骑车1220第 4 题图AO BDECP第 5 题图ACDB第 6 题图E2A一条中线； B一条高； C一条角平分线； D不确定6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE，如果 AB=6， BC=4，那么分别以AD、 BE 为直径的 M 与 N 的位置关系是A外离； B外切； C相交； D内切二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算： 26a= .8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法
4、表示为 毫米.9不等式组1,24.x的解集是 .10方程 的解为 11已知反比例函数3ayx，如果当 0x时， y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 12请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 株15如果正六边形的两条平行边间的距离是 23,那么这个正六边形的边长为 16如图，在 ABCD 中，对角线
5、 AC 与 BD 相交于点 O，如果 ACa， BDb，那么用向量 a、 b表示向量 AB是 17如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AB=10，sin A=35， CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作 B如果 B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么 B 的半径 r 的取值范围为 植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 3318如图，在 ABC 中， AB AC， BC=8，tan B32，点 D 是 AB 的中点，如果把 BCD 沿直线 CD 翻折，使得点 B 落在同一平面内的 B处，联结 A B，那么 A B的长为 三、解答题（本大题共 7 题，满分
6、 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值：234(1)1aa，其中 3a20（本题满分 10 分）解方程组：224,6.xy21（本题满分 10 分）如图，在 ABC中，4sin5B，点 F在 BC上， AB=AF=5，过点 F作 EF CB交 AC于点 E，且:3:5AEC，求 BF的长与sin C的值22（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）ACD第 17 题图BC第 21 题图F BAEAB C第 18 题图DACO第 16 题图BD4EG第 23 题图CA BDFx（小时）y（千米）O6004第 22 题图AB甲、乙两车需运输一批货物到 600
7、公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米，这样甲车将比乙车早到 2 小时实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）的不完整函数图像，那么点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，4 小时后的 y 与 x 的函数关系式为 （不要求写定义域）23（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是对角线 AC 上的一点， EB=ED 且 ABE= ADE（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）延长 DE
8、 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，求证： FAB24（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2yaxc与直线132yx分别交于 x 轴、y 轴上的 B、 C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E（1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标；（2）求 tan BCD；（3）点 P 在直线 BC 上，若 PEB= BCD，求点 P 的坐标 第 24 题图xByOCDEy =g(x)5FE第 25 题图CABDMmG25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6
9、 分，第（3）小题 4 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， C=90， DC=5，以 CD 为半径的 C 与以 AB 为半径的 B相交于点 E、 F，且点 E 在 BD 上，联结 EF 交 BC 于点 G（1）设 BC 与 C 相交于点 M，当 BM=AD 时，求 B 的半径；（2）设 BC= x， EF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当 BC=10 时，点 P 为平面内一点，若 P 与 C 相交于点 D、 E，且以 A、 E、 P、 D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出 P 的面积（结果保留 ） 6初三数学评分参考建议2018.4说明：1解答只列出试
10、题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，
11、满分 48 分）7 4a 8 56.10 9 1x 10 1x 11 3 12 2yx等（答案不唯一） 13 2 146 152 16ab17 56r或451825三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）719解：原式=22134aa（3 分） 2()()（3 分） 2a （2 分）当 3时, 原式=32743 （2 分）20解：由得， xy或 xy（2 分）将它们与方程分别组成方程组，得： ,26;xy2,6.yx（4 分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为14,;y2,. （4 分）（代入消元法参照给分）21解：过点 A 作 AD CB，垂足为点 D4sin5B3cos5（1 分）
12、在 Rt ABD 中，3B（2 分） AB=AF AD CB BF=2BD=6 （1 分） EF CB AD CB EF AD DFAEC（2 分） :3:5AEC DF=BD=3 CF=5 CD=8（1 分）在 Rt ABD 中，4sinDAB（1 分）在 Rt ACD 中， 2 （1 分）5sinC（1 分）22解：（1）设甲车原计划的速度为 x 千米/小时8由题意得6021x（3 分）解得 5 经检验， 1 2都是原方程的解，但 150x不符合题意，舍去 60x （2 分）答：甲车原计划的速度为 60 千米/小时（1 分）（2）（4，240） （12，600） （1 分，1 分）5yx（
13、2 分）23（1）证明：联结 BD （1 分） EB=ED EBD= EDB（2 分） ABE= ADE ABD= ADB（1 分） AB=AD（1 分）四边形 ABCD 是矩形 四边形 ABCD 是正方形（1 分）（2）证明：四边形 ABCD 是矩形 AD BC EFCDA（2 分）同理 CAG（2 分） DE=BE四边形 ABCD 是正方形 BC=DC（1 分）EFB AGC （1 分）24解：（1）由题意得 B（6，0） C（0，3） （1 分）把 B（6，0） C（0，3）代入2yaxc得12,.ac解得1,43.c234yx（2 分） D（4，-1） （1 分）（2）可得点 E（3,
14、0） （1 分）OE=OC=3， OEC=459过点 B 作 BF CD，垂足为点 F在 Rt OEC 中，32cosOEC在 Rt BEF 中，inB（1 分） 同理，32EF392（1 分）在 Rt CBF 中，1tanFCD（1 分）（3）设点 P（ m，132） PEB= BCD tan PEB= tan BCD13点 P 在 x 轴上方132m解得245（1 分）点 P4(,)5（1 分）点 P 在 x 轴下方132m解得 12 （1 分）点 P(,) （1 分）综上所述，点 P4,5或 (,3)25（1）联结 DM在 Rt DCM 中， 25DMC （2 分） AD BC BM =AD 四边形 ABMD 为平行四边形（1 分） AB= DM=52即 B 的半径为 （1 分）（2）过点 C 作 CH BD，垂足为点 H在 Rt BCD 中， 225DBCx 25sinx10可得 DCH= DBC 25sinDCHx在 Rt DCH 中， 2i（1 分） CH BD 250Ex（1 分）2225Bx（1 分） C 与 B 相交于点 E、 F EF=2EG BC EF在 Rt EBG 中，251sinxGDBC（1 分）2105xy（ 3）（1 分，1 分）（3）54或 (98)或 (7+05)（做对一个得 2 分，其余 1 分一
