1、1C BA（第 6 题图）上海市松江区 2018届九年级数学 4月模拟考试（二模）试题（满分 150分，完卷时间 100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列根式中，与 3是同类二次根式的为（）（ A） 0.； （ B） 1； （ C） 13； （ D）
2、 30.2下列运算正确的是（）（ A） 532x； （ B） 532x； （ C） 235()x； （ D） 623x3下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（）（ A）正三角形； （ B）等腰梯形； （ C）平行四边形； （ D）菱形4关于反比例函数 yx，下列说法中错误的是（）（ A）它的图像是双曲线；（ B）它的图像在第一、三象限；（ C） y的值随 的值增大而减小；（ D）若点（ a， b）在它的图像上，则点（ b， a）也在它的图像上.5将一组数据中的每一个数都加上 1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（）（ A）方差； （ B）平均数； （ C）中位数； （
3、 D）众数.6如图，在 ABC中， C=90， AC=3， BC=4， B的半径为 1，已知 A与直线 BC相交，且与 B没有公共点，那么 A的半径可以是（）（ A）4； （ B）5；（ C）6； （ D）7.二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7因式分解： 34a = 8方程 2x的根是 29函数 32xy的定义域是 10已知方程 40m有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 11把抛物线 2x向左平移 1个单位，则平移后抛物线的表达式为 12函数 ykb的图像如图所示，则当 0y时， x的取值范围是 13一枚质地均匀的正方体骰子
4、的六个面上分别刻有 1到 6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 14某区有 4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取 500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（ x） x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100人数 15 59 78 140 208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于 60分的有 人15 如图，在 ABC中， D是 AB的中点， E是 AC上一点，且 AE=2EC，如果 ABaur， Cbr，那么 Eur= （用 ar、 b表示） 16一个正 n边形的一个内角等于它的中心角的 2倍，则 n= 17
5、平面直角坐标系 xoy中，若抛物线 yax上的两点 A、 B满足 OA=OB，且 1tan2OAB，则称线段 AB为该抛物线的通径那么抛物线 21的通径长为 18如图，已知平行四边形 ABCD中， AC=BC， ACB=45，将三角形 ABC沿着 AC翻折，点 B落在点 E处，联结 DE，那么 DEAC的值为 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）19 （本题满分 10分）计算： 01383220 （本题满分 10分）ACDE(第 15 题图)B0-1 xy(第 12 题图 ) (第 18 题图)A DCB3B(第 21 题图 )DACBE解不等式组：2316x并把解集在数轴上表示出来2
6、1.（本题满分 10分, 每小题各 5分）如图，已知 ABC中， B=45， 1tan2C， BC=6.（1）求 ABC面积；（2） AC的垂直平分线交 AC于点 D， 交 BC于点 E. 求 DE的长22 （本题满分 10分）某条高速铁路全长 540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快 90公里，因此全程少用 1小时，求高铁列车全程的运行时间23.（本题满分 12分，第（1）小题满分 7分，第（2）小题满分 5分）如图，已知梯形 ABCD中， AB CD， D=90， BE平分 ABC，交 CD于点 E，F是 AB的中点，联结 AE、 EF，
7、且 AE BE求证：（1）四边形 BCEF是菱形；（2） 2BEABC.24 （本题满分 12分，每小题各 4分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx的顶点为 C（1， ） ， P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线C0 1 2 3 4 54 3 2 15(第 23 题图 )FACD EB4OP交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP交 x轴于点 A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点 P的横坐标为 m，试用 m的代数式表示线段 BC的长；（3）如果 ABP的面积等于 ABC的面积，求点 P坐标25 （本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题每个小题各 5分）如图，已知 Rt ABC 中
8、， ACB=90， BC=2， AC=3，以点 C为圆心、 CB为半径的圆交 AB于点 D，过点 A作 AE CD，交 BC延长线于点 E.（1）求 CE的长；（2） P是 CE延长线上一点，直线 AP、 CD交于点 Q. 如果 ACQ CPQ，求 CP的长； 如果以点 A为圆心， AQ为半径的圆与 C相切 ， 求 CP的长.松江区初三调研考数学卷参考答案 2018.4一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1B; 2B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;二、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）(第 24 题图 )yPO xCBA(备用图)CBA
9、DE(第 25 题图 )CBADE57. (2)a; 8. 2x; 9. 0x; 10. 4m; 11 2(1)yx; 12. 1x; 13. 3; 14. 120; 15. 123abr; 16. 6; 17. 2; 18. .三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）19 （本题满分 10分）计算： 013832解：原式= 1()（每个 2分）=22分 20 （本题满分 10分）解不等式组：3126x并把解集在数轴上表示出来解：由 得 3x（2 分）由 得 621（2 分）（1 分）解得 （2 分）所以，原不等式组的解集是 23x（1 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得 2分（端点有
10、一处错误，扣 1分） 21.（本题满分 10分, 每小题各 5分）解：（1）过点 A作 AH BC于点 H1分在 RtBC中， B=45设 AH =x ,则 BH=x1分在 tH中， 1tan2C HC=2x1分 BC=6 x+2x=6 得 x=2 AH=21分 16ABCSH1分(2)由（1）得 AH=2， CH=4 在 Rt中， 25AC2分 DE垂直平分 AC0 1 2 3 4 54 3 2 15(第 21 题图 )DACBE6 152CDA ED AC 1分在 RtE中， 1tan2EDC1分 152 1分22 （本题满分 10分）解：设高铁列车全程的运行时间为 x小时，（1 分）则动
11、车组列车全程的运行时间为( x+1)小时，（1 分） 54091x,（3 分）6（1 分）20（1 分）1,3x（1 分）经检验：它们都是原方程的根，但 3x不符合题意（1 分）答：高铁列车全程的运行时间为 2小时（1 分）23.（本题满分 12分，第（1）小题满分 7分，第（2）小题满分 5分）证明：(1) BE平分 ABC, ABE= CBE1分 AE BE AEB=90 F是 AB的中点 12EBA1分 FEB = FBE1分 FEB = CBE1分 EF BC1分 AB CD四边形 BCEF是平行四边形1 分 EFB四边形 BCEF是菱形1 分(2) 四边形 BCEF是菱形, BC=B
12、F 12A AB=2BC 1分 AB CD DEA= EAB D= AEBC(第 23 题图 )FACD EB7 EDA AEB2分 ADEB1分 BEAE=ADAB 2BC1分24 （本题满分 12分，每小题各 4分）解：（1）抛物线 y=ax2+bx的顶点为 C（1， ） 12ab2分解得： b 1分抛物线的表达式为： y=x2-2x；1 分（2）点 P 的横坐标为 m， P 的纵坐标为： m2-2m1分令 BC与 x轴交点为 M，过点 P作 PN x轴，垂足为点 N P是抛物线上位于第一象限内的一点， PN= m2-2m， ON=m， O M=1由 NB得21B1分 BM=m-21分 点
13、 C的坐标为（1， ） ， BC= m-2+1=m-11分（3）令 P(t， t2-2t) 1分 ABP的面积等于 ABC的面积 AC=AP过点 P作 PQ BC交 BC于点 Q CM=MQ=1 t2-2t=1 1分 1（ 2t舍去）1 分 P的坐标为（ ,1）1 分25 （本题满分 14分，第（1）小题 4分，第（2）小题每个小题各 5分）解：（1） AE CD(第 24 题图 )yPO xCBA(第 25 题图 )CBADE8 BCDEA1分BC=DCBE=AE 1 分设 CE=x则 AE=BE=x+2 ACB=90， 22ACE 即 9()x1分 54即 CE1分（2） ACQ CPQ， QAC P ACQ= P1分又 AE CD ACQ= CAE CAE= P1分 ACE PCA，1 分 2ACE1分即 534 6P 1分设 CP=t，则 54Et ACB=90， 29APt AE CD QEC1分即 2549Attt254Qt1分CBADE PQ9若两圆外切，那么25914tAQ此时方程无实数解1 分若两圆内切切，那么25t 215406t 解之得 1t1分又 54t 201t1分
