1、1上海市徐汇区 2018 届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题（考试时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知 34xy，那么下列等式中，不成立的是（A） 7x； （B） 14xy； （C） 34xy； （D）4 x=3y2在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km； （B）2km； （C）20km； （D）200km3在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上
2、，如果 AD=1， BD=3，那么由下列条件能够判断 DE BC的是（A） 13BC； （B） 14C； （C） 13AE； （D） 14AEC4在 Rt ABC 中， C=90， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列等式正确的是（A） sinbc； （B） os； （C） tanb； （D） cotbBa5下列关于向量的说法中，不正确的是（A） 3()3abrr； （B）若 3abr，则 3或arr； （C） ； （D） ()mn6对于抛物线2()3yx，下列结论中正确结论的个数为抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=-2；图像不经过第一象限； 当 x2 时， y 随 x 的
3、增大而减小（A）4； （B）3； （C）2； （D）1二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 a=2， c=8，那么 b= 8计算： 3(24)5()brr 9若点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 10如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， E、 F 分别为 AB、 DC 上的点，若 CF=4，且EF AD， AE： BE=2:3，则 CD 的长等于 211如图，在梯形 ABCD 中， AB DC， AD=2， BC=6，若 AO
4、B 的面积等于 6，则 AOD 的面积等于 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，若 ,ABaCburr，则 用 、ODabur可表示为 13已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3） ，如果平移后能与抛物线 213yx 重合，那么抛物线 C 的表达式是 14 sin60ta45cos60t3=o o 15如果抛物线2yxa与 x 轴的一个交点为（5,0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 16如图，在 ABC 中， AB=AC， BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高， CD=2， AC=6，那么 CE= 17如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装
5、进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 米 18在 ABC 中， C=90， AC=3， BC=4（如图） ，将 ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得 ADE（点C、 B 的对应点分别为 D、 E） ，点 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC 交于点 F，则线段 AF 的长为 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在 ABC
6、中， ACD= B， AD=4， DB=5（1）求 AC 的长；（2）若设 ,CAaburr，试用 、ar的线性组合表示向 量 CDur20 （本题共 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过 A（0，-6） 、 B（4，-6） 、 C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结 AC、 BC，求 tan ACB 21 （本题满分 10 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测
7、得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 =45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 3取 1.73） 422 （本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC， BC=12，sin C=45，点 G 是 ABC 的重心，线段 BG 的延长线交边 AC 于点D，求 CBD 的余弦值23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）如图在 ABC 中， AB=AC，点 D、 E、 F 分别在边 BC、 AB、 AC 上，且 ADE= B， ADF= C，线段 EF 交线段 AD 于点 G（1）求证： AE=AF；（2）若D
8、FEA,求证：四边形 EBDF 是平行四边形524 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（ k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线2xbc过点 B、 C 且与 x 轴的另一个交点为 A（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求 DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且 CDF=45，求点 F 的坐标25 （本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（
9、3）小题 4 分）已知，在梯形 ABCD 中， AD BC， A=90， AD=2， AB=4， BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结DM，作 MDN= BDC， MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证： BD DM；（2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x， BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果 DMN 是等腰三角形，求 BN 的长67参考答案：1、 B； 2、 B； 3、 D； 4、 C； 5、 B； 6、 A；7、4； 8、 7abr； 9、 ； 10、203；11、2； 12、12r； 13、21()yx； 14、0；15、 （-3,0） ； 16、43； 17、25； 18、75。891011
