1、1上海市徐汇区 2018 届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题(考试时间 100 分钟,满分 150 分) 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知 34xy,那么下列等式中,不成立的是(A) 7x; (B) 14xy; (C) 34xy; (D)4 x=3y2在比例尺是 1:40000 的地图上,若某条道路长约为 5cm,则它的实际长度约为(A)0.2km; (B)2km; (C)20km; (D)200km3在 ABC 中,点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上
2、,如果 AD=1, BD=3,那么由下列条件能够判断 DE BC的是(A) 13BC; (B) 14C; (C) 13AE; (D) 14AEC4在 Rt ABC 中, C=90, a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边,下列等式正确的是(A) sinbc; (B) os; (C) tanb; (D) cotbBa5下列关于向量的说法中,不正确的是(A) 3()3abrr; (B)若 3abr,则 3或arr; (C) ; (D) ()mn6对于抛物线2()3yx,下列结论中正确结论的个数为抛物线的开口向下; 对称轴是直线 x=-2;图像不经过第一象限; 当 x2 时, y 随 x 的
3、增大而减小(A)4; (B)3; (C)2; (D)1二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项,且 a=2, c=8,那么 b= 8计算: 3(24)5()brr 9若点 P 是线段 AB 的黄金分割点, AB=10cm,则较长线段 AP 的长是 cm 10如图,在梯形 ABCD 中, AD BC, E、 F 分别为 AB、 DC 上的点,若 CF=4,且EF AD, AE: BE=2:3,则 CD 的长等于 211如图,在梯形 ABCD 中, AB DC, AD=2, BC=6,若 AO
4、B 的面积等于 6,则 AOD 的面积等于 12如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,若 ,ABaCburr,则 用 、ODabur可表示为 13已知抛物线 C 的顶点坐标为(1,3) ,如果平移后能与抛物线 213yx 重合,那么抛物线 C 的表达式是 14 sin60ta45cos60t3=o o 15如果抛物线2yxa与 x 轴的一个交点为(5,0) ,那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 16如图,在 ABC 中, AB=AC, BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高, CD=2, AC=6,那么 CE= 17如图,是将一正方体货物沿坡面 AB 装
5、进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度 BC为 2.6 米,斜坡 AB 的坡比为 1:2.4,现把图中的货物继续向前平移,当货物顶点 D 与 C 重合时,仍可把货物放平装进货厢,则货物的高度 BD 不能超过 米 18在 ABC 中, C=90, AC=3, BC=4(如图) ,将 ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得 ADE(点C、 B 的对应点分别为 D、 E) ,点 D 恰好落在直线 BE 上和直线 AC 交于点 F,则线段 AF 的长为 3三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分)如图,在 ABC
6、中, ACD= B, AD=4, DB=5(1)求 AC 的长;(2)若设 ,CAaburr,试用 、ar的线性组合表示向 量 CDur20 (本题共 2 小题,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,满分 10 分)已知一个二次函数的图像经过 A(0,-6) 、 B(4,-6) 、 C(6,0)三点(1)求这个二次函数的解析式;(2)分别联结 AC、 BC,求 tan ACB 21 (本题满分 10 分)如图所示,巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD,台阶每层高 0.3 米,且 AC=17 米,现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为 ,当 =60时,测
7、得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米,过了一会,当 =45,问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳?请说明理由( 3取 1.73) 422 (本题满分 10 分)如图,在 ABC 中, AB=AC, BC=12,sin C=45,点 G 是 ABC 的重心,线段 BG 的延长线交边 AC 于点D,求 CBD 的余弦值23 (本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分)如图在 ABC 中, AB=AC,点 D、 E、 F 分别在边 BC、 AB、 AC 上,且 ADE= B, ADF= C,线段 EF 交线段 AD 于点 G(1)求证: AE=AF;(2)若D
8、FEA,求证:四边形 EBDF 是平行四边形524 (本题满分 12 分,第(1)小题满分 3 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=kx( k0)沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后,与 x 轴交于点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线2xbc过点 B、 C 且与 x 轴的另一个交点为 A(1)求直线 BC 及该抛物线的表达式;(2)设该抛物线的顶点为 D,求 DBC 的面积;(3)如果点 F 在 y 轴上,且 CDF=45,求点 F 的坐标25 (本题满分 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 7 分,第(
9、3)小题 4 分)已知,在梯形 ABCD 中, AD BC, A=90, AD=2, AB=4, BC=5,在射线 BC 任取一点 M,联结DM,作 MDN= BDC, MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N(点 N 在点 M 的左侧) (1)当 BM 的长为 10 时,求证: BD DM;(2)如图(1) ,当点 N 在线段 BC 上时,设 BN=x, BM=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)如果 DMN 是等腰三角形,求 BN 的长67参考答案:1、 B; 2、 B; 3、 D; 4、 C; 5、 B; 6、 A;7、4; 8、 7abr; 9、 ; 10、203;11、2; 12、12r; 13、21()yx; 14、0;15、 (-3,0) ; 16、43; 17、25; 18、75。891011