1、,核心目标,掌握三角形的中位线的概念和定理，灵活应用三角形的中位线定理解决有关问题,课前预习,1.连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线,2.三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的_,一半,中点,平行,课堂导学,知识点：三角形的中位线,【例题】如右图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点点O是ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点求证：四边形DGFE是平行四边形；,【解析】根据三角形的中位线定理可得DEBC且DE BC，GFBC且GF BC，从而得到DEGF且DEGF，可证四边形DGFE是平行四边形,课堂导学,【答案】证明：D、E是AB、AC的中点， DEBC且DE BC.G
2、、F是OB、OC的中点，GFBC且GF BC，DEGF且DEGF，四边形DGFE是平行四边形 【点拔】题目中出现线段的中点，利用三角形的中位线定理是常选择的方法,课堂导学,对点训练,1.(2015昆明)如下图，在ABC中，AB8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE_,2.如上图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， 若 AD4 cm，则OE的长为_cm.,4,2,课堂导学,3.(2015盐城)如下图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF.若ABC的周长10，则DEF的周长为_,4.如上图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、CD的中点，
3、EF1，则BD_,2,5,课堂导学,5.如下图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点求证： EFG是等腰三角形,E，F，G分别是AB，CD，AC的中点 GF AD，GE BC. 又ADBC， GFGE，即EFG是等腰三角形,课堂导学,D、E分别为AB、BC的中点， DEAC， E、F分别为BC、AC中点， EFAB， 四边形ADEF是平行四边形,6.如下图，点D、E、F分别是ABC各边的中点求证：四边形ADEF是平行四边形,课后巩固,7.如下图，在ABC中，点D在BC上，且DCAC，CEAD，垂足为E，点F是AB的中点求证：EFBC.,ACDC CEAD，A
4、EED， 又F为AB中点， EF为ABD中位线， EFBD，EFBC.,课后巩固,(1)D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DE BC，CF BC，DECF；,8.(2015邵阳)如下图，等边 ABC的边长是2，D、 E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长,课后巩固,(2)解：DECF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，EFDC .,8.(2015邵阳)如下图，等边 ABC的边长是2，D、 E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFB
5、C，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长,课后巩固,9.如下图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之 中点求证：四边形EFGH为平行四边形,连接AC， E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EFAC且EF AC，HGAC且HG AC，EFHG且EFHG， 四边形EFGH为平行四边形；,课后巩固,10.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.请 判断四边形EFGH的形状，并给予证明,连接AC. E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点， EFAC，EF AC，HGAC，HG AC， EFHG，E
6、FHG， 四边形EFGH是平行四边形,课后巩固,11.如下图，在ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DECF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MNAD，MN AD.,连接EF，四边形ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC. DECF，AEBF. 四边形ABFE和四边形CDEF都是平行四边形 BMME，CNNE. MN是BCE的中位线 MNBC，MN BC , MNAD，MN AD ,课后巩固,12.已知：如下图，ABC中，ACB90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA.求证：四边形DECF是平行四边形,证明：D，E分别为AC，AB的中点， DE为ACB的中位线DEBC. CE为RtACB的斜边上的中线， CE ABAE AACE 又CDFA，CDFACE. DFCE 又DEBC， 四边形DECF为平行四边形,能力培优,13.如下图，在四边形形ABCD中，ADBC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点求证：MN (BCAD),连接AM并延长交BC于点E， ADBC，MADMEB， MDAMBE， 又M为BD的中点，MDMB， AMDEMB，ADBE，AMME. M为AE中点，N为AC中点， MN为ACE的中位线， MN EC (BCBE) (BCAD),感谢聆听,
