1、14.1.3 反证法,乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在长安街逛街呢！,甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了.,丙：是啊,5月4号我确实和甲在长安街逛街！,假设甲去新加坡玩了6天，,乙：甲没有去新加坡玩了6天.,那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡，,即5月4号甲在新加坡，,这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.,证明：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2 成立.,方法的
2、迁移,讲授新课1.反证法的概念,反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题时，如果运用直接语法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.,从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,2.反证法证题的步骤,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,什么时候运用反证法呢？,动动脑,证明：假设a与b
3、不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.,例1：求证：两条直线相交只有一个交点.,已知：如图两条相交直线a、b. 求证：a与b只有一个交点.,例题讲解,例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知：ABC 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60,则A60,B60,C60,即 A+B+C180,这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立, ABC中至少有一个内角小于或等于60., A+B+C60+60+6
4、0=180,训练1：已知：在ABC中，C=90. 求证： B一定是锐角.,证明：假设B不是锐角，即B是直角或钝角.,综合 和知假设不成立,所以B一定是锐角.,当B是直角，即B= 90时,当B是钝角，即B 90时,B+ C=90 +90=180, 于是 A+B+ C= A +180180, 这与三角形的内角和等于180相矛盾;,B+ C 90 +90=180, 于是 A+B+ C A +180180, 这与三角形的内角和等于180 相矛盾;,训练2：证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,已知：如图，AB/EF，CD/EF， 求证：AB/CD,O,证明：,AB/EF，C
5、D/EF,过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾，,假设不成立,AB/CD,“对角线相等的四边形是矩形” 是真命题吗？为什么？,你能说说举反例和反证法的联系和区别吗？,你是用什么方法说明的？,考考你,一般什么时候，适合用反证法？,（1）结论本身是以否定形式出现的.如：证明“不可能”，“没有”，“不存在”等等.,（2）有关结论是以“至多”、“至少”的形式出 现的命题.,（3）关于唯一性、存在性的问题.,（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题.,常用的互为否定的表述方式：,是不是； 存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,知识盘点:,2、反证法的一般步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论.,3、反证法与举反例的区别与联系.,1、体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法的威力很大.,这节课你有什么收获?,
