1、等腰三角形,A,B,C,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,腰与底边的夹角叫做底角.,两腰的夹角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角, 由“两边相等”得到“等腰三角形”.,ABAC， ABC是等腰三角形., 由“等腰三角形”得到“两边相等”.,ABC是等腰三角形 ABAC.,定义的理解：,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,性质定理1,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,
2、BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL).
3、, B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC. B=C.,性质定理1,等腰三角形的两个底角相等。,简称(等边对等角),练习：判断正误,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,练习：判断正误,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合。,已知：在ABC中，AB=AC.AD是BAC的平分线. 求证： AD是BC上的中线，是BC上的高线.,D,证明：, BAD CAD (SAS)., BD= CD , ADB=ADC,在BAD和CAD中
4、,1,2,AD是BAC的平分线，1=2,又ADB+ADC=1800，, ADB=ADC=900,AD是BC上的中线，是BC上的高线.,(简称 三线合一),性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线，底边上的高重合。, AB=AC ，ADBC，_ = _，_= _.,(2) AB=AC ， AD是中线， _ ，_ =_.,(3) AB=AC ， AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,3、等腰三角形一个角为110,它
5、的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,A,B,C,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形,关系：等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形性质定理：等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于60,已知： 在ABC中，AB=AC=BC. 求证： A=B=C=600.,证明：,等边三角形性质定理：等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于60,A,B,C,AB=AC B=C,AB=BC A=C,A=B=C, A+B+C=180 A=B=C=60,等腰三角形的两个底角相等。,有两个底角相等三角形是等腰三
6、角形。,有两个角相等三角形是等腰三角形。,已知： ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC,1,2,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。其中，两个相等的角所对的边相等。,几何语言： B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简称“等角对等边”)。,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B BC=AC（等角对等边） 同理AC=AB AB=AC=BC,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的
7、三角形是等边三角形.,等边三角形的判定定理2：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 A=B AC=BC AB=AC=BC,已知：ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明：ABC中 AB=AC， C =B =600（等边对等角） A=1800-B-C =1800-600-600 =600 A=B AC=BC AB=AC=BC,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.,等边三角形的判定定理2：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,A,B,C,定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形性质定理：等边三角形的角都相等，并且每一个角都等于60,
