1、角平分线,一.动手做一做,在纸上任意画一个BAC，把它对折，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕，你有什么发现？,二.尺规作图,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,作法：,以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N,分别以点，为圆心大于 1/2 长为半径在角的内部画弧交于点C,作射线OC,射线OC即为所求作的图形,O,三.理论依据,A,O,想一想：为什么OC是AOB的平分线？,证明：连接CM、CN.在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC.MOC =NOC.即OC平分AOB.,(SSS),四.角平分线的性质,O,A,B,第一条折痕是AO
2、B的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD，PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等,实验: 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,你能证明PD=PE吗？,四.角平分线的性质,四.角平分线的性质,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E. 求证: PD=PE.,证明： OC平分 AOB, 1= 2.PD OA，PE OB, PDO=
3、PEO.在PDO和PEO中,PDO= PEO,1= 2,OP=OP , PDO PEO.PD=PE.,（AAS）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,结论：,四.角平分线的性质,四.角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.,利用此性质怎样书写推理过程?, 1= 2, PD OA， PE OB, PD=PE.,五.思考,角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.该命题成立吗？,请同学们思考：,请同学们试着给出证明,五.证明,已知： PDOA，PEOB，垂足分别为， PD=PE 求证: 点P在AOB的
4、平分线上,证明：经过点作射线OC.PD OA,PE OB，PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP,PD=PE, RtPDORtPEO.(HL)AOC=BOC.点P在AOB的平分线上.,五.角平分线的判定定理,用符号语言表示为：, PD OA ，PE OB， PD=PE，, 点P在AOB的平分线上 .,六.试一试,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.判断下列结论是否正确：,(1)DE=DF. （ ）,(2)BD=CD. （ ）,(3)AD上任一点到AB、AC的距离相等. （ ）,(4)AD上任一点到点B、C的距离相等
5、. （ ）,七.应用,如图：ABC的角平分线，相交于点 求证：AP平分BAC,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE,同理 PE=PF.,PD=PF.,AP平分BAC,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F,九.课堂练习,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。,如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,九.课堂练习,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路
6、,九.课堂练习,例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,十.小结与评价,（必做题）：课本：P29页 2、3、4,问题探讨 在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,C,D,十. 布置作业,谢谢,
