1、第二节 一元二次方程,考点一 一元二次方程的解法 例1(2014云南省卷)一元二次方程x2x20的解 是( ) Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx11，x22,【分析】 观察式子，可直接利用因式分解法解方程 【自主解答】 x2x20，(x2)(x1)0，解得： x11，x22.,例2 解方程：2x24x10. 【分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法； 思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2，可考虑用配方法,【自主解答】解法一：公式法 a2，b4，c1， b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法 移项、化二次项系数为1得x22x ， 配方
2、得x22x1 ， 即(x1)2 ， 解得x11 ，x21 .,解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,考点二 一元二次方程根的判别式 百变例题1 已知方程2ax2x10. (1)当方程有两个不相等的实数根时，a的取值范围为 ； (2)当方程有两个相等的实数根时，a
3、 ； (3)当a1时，方程的根的情况是 ； (4)当方程有实数根时，a的取值范围为 ,【分析】 先确定b24ac，再根据根的情况列方程或不等式求解 【自主解答】解：(1)方程2ax2x10有两个不相等的实数根， b24ac(1)242a118a0，且a0， 解得a ，且a0.,(2)方程2ax2x10有两个相等的实数根， b24ac(1)242a118a0，且a0， 解得a . (3)当a1时，方程为2x2x10， b24ac(1)242170， 方程无实数解,(4)若a0，方程为x10，解得x1，此时方程有解； 当a0时，则方程2ax2x10为一元二次方程， 若方程有解，则b24ac(1)2
4、42a118a0， 解得a ，且a0， 综上可知，若方程2ax2x10有解，则a的取值范围是 a .,提醒： 利用根的判别式时的注意点 (1)根的判别式与根的情况的关系：,(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根：a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根,1(2016云南省卷)如果关于x的一元二次方程x22axa 20有两个相等的实数根，那么实数a的值为_ 2(2018曲靖)关于x的方程ax24x20(a0)有实数 根，那么负整数a_(一个即可),1或2,2,3(2015云南
5、省卷)下列一元二次方程中，没有实数根 的是( ) A4x25x20 Bx26x90 C5x24x10 D3x24x10,A,考点三 一元二次方程的应用 例3 如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子， 使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长是( ) A. 4 cm B. 8.5 cm C. 4 cm或8.5 cm D. 5 cm或7.5 cm,【分析】 可设截去正方形的边长为x cm，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，用x表示出长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求
6、解 【自主解答】设截去的正方形的边长为x cm，依题意有2x(302x)(202x)272，解得x14，x28.5.所以截去正方形的边长是4 cm或8.5 cm.故选C.,1(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元 (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1x)22.88， 解得 x1 0.220%，x2 2.2 (不合题意，舍去) 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的利润为2.88(120%)3.456(亿元)， 34563.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元,
