1、第四节 二次函数的基本性质,考点一 二次函数的图象与性质的计算 例1 (2014云南省卷)抛物线yx22x3的顶点坐标是,【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为 顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【自主解答】yx22x3x22x113(x1)2 2， 抛物线yx22x3的顶点坐标是(1，2),1(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法 正确的是( ) A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3,D,2(2018宁波)如图，二次函数yax2bx的图象开口向 下，且经过第三象限的点P
2、.若点P的横坐标为1，则一次 函数y(ab)xb的图象大致是( ),D,考点二 二次函数图象的平移 例2 将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得到的图象不经过点A(1，4)的方法是( ) A向左平移1个单位 B向右平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移1个单位,【分析】 根据A，B，C，D四种不同的平移方式得到对应的函数解析式，再将点A代入进行验证,【自主解答】将函数yx2向左平移1个单位，得到的函数解析 式为y(x1)2，代入点(1，4)可知，点A在该函数图象上，故 A不符合题意；将函数yx2向右平移3个单位得到的函数解析式 为y(x3)2，代入点(1，4)可得点A在该函数图象上，故
3、B不 符合题意；将函数yx2向上平移3个单位，得到的函数解析式 为yx23，代入点(1，4)可得点A在该二次函数图象上，故C 不符合题意；将抛物线yx2向下平移1个单位，可得函数解析 式为yx21，将点A(1，4)代入可知，点A不在该抛物线上， 故选D.,考点三 二次函数解析式的确定 百变例题3 已知二次函数yax2bxc(a0)符合以下条 件，求二次函数的表达式 (1)图象过点(1，4)，(1，2)，(2，8)；,【自主解答】解：将点(1，4)，(1，2)，(2，8)代入 二次函数yax2bxc(a0)得：解得二次函数的表达式为yx23x2.,(2)顶点为(2，4)，且经过点(3，5)； 【
4、自主解答】解：设二次函数的表达式为ya(x2)24(a0)， 将点(3，5)代入二次函数表达式得a1， 二次函数的表达式为y(x2)24x24x8.,(3)顶点在y轴上，最大值为4，且经过点(1，3)； 【自主解答】解：函数顶点坐标为(0，4)， 设二次函数的表达式为yax24(a0)， 将点(1，3)代入二次函数表达式得a1， 二次函数的表达式为yx24.,(4)顶点在x轴上，对称轴为直线x1，且经过点(2，2)； 【自主解答】解：顶点在x轴上，对称轴为直线x1， 顶点坐标为(1，0)， 设二次函数的表达式为ya(x1)2(a0)， 将点(2，2)代入二次函数表达式得a2， 二次函数的表达式
5、为y2(x1)22x24x2.,(5)对称轴是直线x2，且经过点(0，3)，(3，0)； 【自主解答】解：对称轴是直线x2，且过点(3，0)， 二次函数过点(1，0)， 设二次函数表达式为ya(x1)(x3)(a0)， 将点(0，3)代入二次函数表达式得a1， 二次函数的表达式为y(x1)(x3)x24x3.,(6)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)； 【自主解答】解：二次函数图象与x轴交于点(1，0)， (2，0)， 设二次函数表达式为ya(x1)(x2)(a0)， 将点(3，6)代入二次函数表达式得a3， 二次函数的表达式为y3(x1)(x2)3x29x6.,(7
6、)图象经过点(1，8)，对称轴是直线x20，且在x轴上截得的线段长为6. 【自主解答】解：对称轴为直线x20，且在x轴上截得的线段长为6， 二次函数的图象与x轴的交点为(5，0)，(1，0)， 设二次函数表达式为ya(x5)(x1)(a0)， 将点(1，8)代入二次函数表达式得a1， 二次函数的表达式为y(x5)(x1)x24x5.,考点四 二次函数性质的简单综合题 例3(2018云南省卷)已知二次函数y x2bxc的 图象经过A(0，3)，B(4， )两点 (1)求b，c的值； (2)二次函数y x2bxc的图象与x轴是否存在公共 点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由,【分析】(1)
7、直接将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，解方程组；(2)判断是否与x轴有公共点，令y0，判断根的判别式是否大于等于0，解方程即可求出点坐标,【自主解答】 解：(1)将点A(0，3)，B(4， )代入 二次函数解析式得， 解得,(2)由(1)知，二次函数解析式为y x2 x3， 令y0得 x2 x30， 整理得x26x160， 解得x12，x28， 即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为 (2，0)，(8，0),1已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对 称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式； (2)若y2随着x的增大而增大，
8、且y1与y2都经过x轴上的同一 点，求y2的解析式,解：(1)抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的 对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4， B(1，1)或(1，9)， 解得m2，n0或8， y1的解析式为y1x22x或y1x22x8.,(2)当y1的解析式为y1x22x时，抛物线与x轴交点 是(0，0)和(2，0) y1的对称轴与y2交于点A(1，5)， y1与y2都经过x轴上的同一点(2，0)， 把(1，5)，(2，0)代入得 解得 y25x10；,当y1x22x8时，令x22x80. 解得x4或2，即抛物线与x轴交点是(4，0)或(2，0) y2随着x的增大而增大，且y1的对称轴与y2交于点A(1，5)， y1与y2都经过x轴上的同一点(4，0)， 把(1，5)，(4，0)代入得,解得 y2 x . 综上可知，y2的解析式为y25x10或y2 x .,
