1、第五节 解直角三角形的实际应用,考点一 锐角三角函数 例1 (2018云南省卷)在RtABC中，C90，AC1， BC3，则A的正切值为( )【自主解答】根据正切的意义得tan A 3.,考点二 解直角三角形的实际应用 命题角度 一个三角形 例2(2014昆明)如图，在教学实践课中，小 明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放 置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D 的仰角为32，AC22米，求旗杆CD的高度(结果精确到 0.1米参考数据：sin 320.53，cos 320.85， tan 320.62),【分析】 根据题意得AC22米，AB1.5米，过点B 作BECD，交CD于点E
2、，利用DBE32，得到DE BEtan 32后再加上CE，即可求得CD的高度,【自主解答】解：由题意得AC22米，AB1.5米， 过点B作BECD，交CD于点E，如解图 DBE32， DEBEtan 32220.6213.64米， CDDECEDEAB13.641.515.1米 答：旗杆CD的高度约为15.1米,命题角度 背对背型问题 例3(2018昆明)小婷在放学路上，看到隧道上 方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直 标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为 42，测得隧道底端B处的俯角为30(B，C，D在同一条直线 上)，AB10 m，隧道高6.5 m(即BC6.5 m)，求标语牌C
3、D的 长(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 420.67， cos 420.74，tan 420.90， 1.73),【分析】 过点A作AEBC于点E，将问题转化为两个问题： (1)在RtAEB中，已知BAE30，AB10 m，求AE、BE长； (2)在RtDAE中，已知DAE42及前面求出的AE长，求DE长,【自主解答】解：如解图，过点A作AEBC于点E， 依题意有DAE42，BAE30. 在RtAEB中，BE AB 105， AEABcosBAE10cos 3010 5 .,在RtDAE中， tanDAE ， DE5 tan 4251.730.907.785. CDDEBEBC7.
4、78556.56.3. 答：标语牌CD的长约为6.3 m.,命题角度 母子型问题 例4(2014云南省卷)如图，小明在M处用高1米(DM1米)的 测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前 进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆 AB的高度(取 1.73，结果保留整数),【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案,【自主解答】 解：BDE30，BCE60， CBD60BDE30BDE， BCCD10米， 在RtBCE中，sin 60 ，即 ， BE5 ， ABBEAE5 110米 答：旗杆AB的高度大约是10米,命题角度 平行线型问题 例5(2018陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测 量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵 大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使 得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上 选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知： CBAD，EDAD，测得BC1 m，DE 1.5 m，BD8.5 m测量示意图如图所 示请根据相关测量信息，求河宽AB.,【自主解答】解：CBAD，EDAD， CBAEDA90， tanCAB ， ， AB17， 检验：AB17为分式方程的根 答：河宽AB为17 m.,
