1、问题 相似三角形有哪些性质？,导入新课,观察与思考,1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；,2.相似三角形周长的比等于相似比；,3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。,讲授新课,据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆。借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。,如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。,解:太阳光是平行的光线,因此BAO=EDF。,因此金字塔的高为134m。,如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO。
2、,又 AOB=DFE=90，ABODEF，,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,拓广探索,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。（精确到0.1米）,解：ADB=EDCABD=ECD=90,答：河的宽度AB约为96.7米。,ABDECD （两角分别相等的两个三角形相似），,解得,例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距
3、离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?,典例精析,分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角 AFH是观察点A的仰角。能看到C点。类似地, CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了。,解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上。,由此可知，如果观察者继续前进，即他
4、与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,当堂作业,1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。,8,2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_米。,4,解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为 x 毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得 x=48（毫米）。,80x,80,=,x,120,课堂小结,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题。,同学们再见,
