1、,学 习 新 知,图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的对应角、对应边之间有什么关系?,图片欣赏,自主学习教材69页,小组合作交流下列问题,并归纳总结。,5.类比全等三角形的性质,你能得到相似三角形的性质吗?怎样用几何语言表示相似三角形的性质?,1.什么是相似三角形、相似比?,2.如何用几何语言表示相似三角形的概念?,3.如果相似比是11,那么这两个三角形是什么关系?,4.ABC与ABC的相似比为k,那么ABC与ABC的相似比是多少?,1.定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比。,几何表示:如图所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B,C
2、=C。,= = =k,即ABC与ABC相似.ABC与ABC的相似比为k。,2.表示：ABC与相似记作“ABC”，读作“ABC相似于”.注意：对应顶点写在对应的位置上。,3.相似比为11时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例。,4.ABC与ABC的相似比为k,那么ABC与ABC的 相似比是 。,5.性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例。,几何语言:如上图所示,ABCABC,则A=A,B=B,C=C, = = 。,大家谈谈:,(全等三角形都是相似比为11的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形),1.两个直角三角形相似吗?,(不一定相似),2
3、.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢?,(两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似),3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?,例 如图所示,AEFABC； (1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长； (2)求证EFBC。,解:(1)AEFABC,又AE=3，AB=5，EF=2.4，,(2)AEFABC,EFBC。,AEF=B。,由平行线证明三角形相似,如图所示,EFBC,与AB,AC(或它们的延长线)相交于点E,F.求证AEFABC。,回答问题: (1)要证明三角形相似,需要哪些条件?,BAC=EAF,AEF=ABC,AFE=ACB, .,(由两直线平行,同位角相等、
4、内错角相等及对顶角相等可得),(2)你能证明这些角对应相等吗?,(3)如何证明 ?,(由平行线分线段成比例的基本事实易得),(6)尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论。,(4)你能写出AEFABC的证明过程吗?,(5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗?,证明：如图(1)，在AEF和ABC中，,EF/BC,AEF=B，AFE=C，且,又A=A，AEFABC。,同理可证其他两种情况。,平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。,几何语言：在ABC中，EFBC，AEFABC.,1.相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相
5、等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是11的两个相似三角形是全等三角形。,知识拓展,2.书写两个三角形相似时,要注意对应点的位置要一致,即若ABCDEF,则说明A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F。,3.相似三角形的传递性:如果ABCABC,ABCABC,那么ABCABC。,4.符合平行线证明三角形相似的图形有两个，我们成为“A”字型和“X”字型，如图所示，若DEBC，则ADEABC。,1.如图所示,ADEACB,AED=B,那么下列比例式成立的是 ( ),解析：ADEACB，AED=B， 。 ，故选A。,A,当堂检测,2.如
6、图，DEBC, , 则ADE和ABC的相似比为( )A12 B13 C21 D23,解析：DEBC,ADEABC， ADE和ABC的相似比为 ， ， = ，故填B。,B,3.若ABC与DEF的相似比是53,则DEF与ABC的 相似比是 。,解析:根据相似比的概念,可得ABC与DEF的相似比与DEF与ABC的相似比互为倒数,所以DEF与ABC的相似比是35。故填35。,35,4.如图，ABC中，点D在BC上，EFBC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？,解：共有三对相似三角形，分别是AEGABD，AGFADC，AEFABC。,5.如图所示,AB=AD,AC=AE,FGDE。求证ABCAFG。,证明:AB=AD, AC=AE, BAC=DAE,ABCADE,B=ADE,DEBC,FG/DE，FGBC,ABCAFG。,课堂小结：学完本节内容,你有什么收获？ 1.相似三角形的相关知识及需要注意的问题。 2.预备定理。,
