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    九年级数学上册第25章图形的相似《25.1比例线段—读一读黄金分割的应用》教学课件(新版)冀教版.ppt

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    九年级数学上册第25章图形的相似《25.1比例线段—读一读黄金分割的应用》教学课件(新版)冀教版.ppt

    1、导入新课,问题1 下面两张邮票有什么特点?有什么关系?,观察与思考,问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片,他的形状改变了吗?大小呢?,讲授新课,由下面的格点图可知,,_,,_,这样,与,之间的关系是什么?,探究归纳,2,2,像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比, 如 (或abcd),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。,两线段的比就是它们长度的比;,归纳,用a、b、c、d ,表示四个数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?,如果,或 a:b=c:d,,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项,,a、d 叫做比例外项,

    2、,b、c 叫做比例内项,,d 叫做 a、b、c的第四比例项。,特殊情况:若作为比例内项的两条线段相等,即a:b=b:c,则b叫做a,c的比例中项。,16,例:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:,(1)a4,b6,c5,d10;,解:(1) , 线段a、b、c、d不是成比例线段。,,,典例精析,(2) , 线段a、b、c、d是成比例线段。,注意:1.若a:b=k , 说明a是b的k倍;2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致; 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数;4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数,对于成比例线段我们有下面的结论:,如果 ,那

    3、么adbc如果adbc (a、b、c、d都不等于0),那么,你还可以得到其他的等比例式吗?,证明(1),在等式两边同加上1,,典例精析, adbc, ad bc, 在等式两边同加上ac, acadacbc, a(cd)(ab)c, 两边同除以(ab)(cd),,证明: ,。,合比性质:,等比性质:,(b+d+m0),拓展归纳,问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离,,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。,问题2 为什么叫做黄金分割?,其一

    4、是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字。其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC。其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC。,拓展归纳,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点。 你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段。,在AB上作正方形ABCD。,取AD的中点E,连接EB。,延长DA至F,使EF=EB。,以线段AF为边作正方形AFGH。,点H就是AB的黄金分割点。,当堂作业,1.下列各组数中一定成比例的是( )A.2,3,4,5 B.-1,2,-2,4C.-2, 1, 2,0 D.a,2b,c,2d,2.已知一个比例式的比例外项为m,n,比例内项为p,q,则下面所给的比例式正确的是( )A. m:n=p:q B.m:p=n:qC.m:q=n:p D.m:p=q:n,B,D,课堂小结,2. 比例的基本性质:,a :b=c:d,3.黄金分割,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。,


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