1、如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数),该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?,(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC长度的问题),学 习 新 知,直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值,1.如图，在Rt,中和Rt,中，,=,=,.,与 具有怎样的关系?,=90.,当 = 时，,(三角形相似),引导思考:,(1)如何证明线段成比例?,(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?,(A=A,C=C=90,
2、RtABCRtABC),(3)由三角形相似的性质可以得到 与 之间的关系吗?,（RtABCRtABC, ,2.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分别为C,C。 与 具有怎样的关系?,在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当A(小于90)确定时,以A为锐角的RtABC的两条直角边的比 是确定的。,如图所示,在RtABC中,C=90,我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tan A,即tan A= = 。,大家谈谈,(tan A是一个比值,没有单位),(1)A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?,(tan
3、A表示的是一个整体),(2)当A的大小变化时,tan A是否变化?,(tan A随着A的大小变化而变化),(3)tan A有单位吗?,(4)B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?,(tanB= ,tanAtanB=1.),(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?,(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?,(需要知道这个锐角的对边和邻边),(根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解),例1 在RtABC中,C=90。 (1)如图(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值。 (2)如图(2)所示,A=45,求tan
4、A的值。,解:(1)在RtABC中, A=30,B=60,且 。, = = 。,tan A=tan 30= ,tan B=tan 60= 。,(2)在RtABC中,A=45,a=b。,tan A=tan 45= 。,这样,就得到tan 30= , tan 45=1,tan 60= 。,5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2,知识拓展,1.正切是一个比值,没有单位。,2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。,3.tan A是一个整体符号,不能写成tan A。,4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如tanABC。,1.如图所示,在RtABC中,C=90,三边
5、分别为a,b,c,则tan A等于( ),A. B. C. D.,解析:根据锐角正切的定义可得tan A=,= ,故选B。,B,检测反馈,2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值 ( ) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定,解析：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正切值也不变。故选A。,A,3.已知RtABC中,C=90, tan A= ,BC=12,则AC等于 。,解析:根据正切定义可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9。,9,4.如图所示,在RtABC中,C=90。,(1)若tan A= ,BC=9,求AB的长; (2)若tan B= ,AC=16,求AB的长。,解：（1）tanA= = ， 又BC=9,AC=12,由勾股定理可得AB= =15。,AB的长为15。,(2)tan B= = ,AC=16,BC=12。,由勾股定理可得 AB= =20。,AB的长为20。,
