1、有理数的运算 复习课,养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成:一是符号,二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分,所以我们对有理数运算要养成先定符号,再求绝对值的好习惯。,(7),(21),( 0.6 ),(0.8),一、加法,1. 5 + 3 = 8 2.(-5)+(-3)= - 8,3. 5+(-3)=2 4. 3+(-5)=-2,6.(-5)+0=-5,(一)、有理数加法的类型,同号两数相加,异号两数相加,一数和零相加,5. 5+(-5)=0,互为相反数相加,1、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相
2、加。 2、 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、 一个数同0相加,仍得这个数。,(二)、有理数加法法则,注意:1、确定和的符号;2、确定和的绝对值。,(三)、加法的结合律和交换律,加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c),练习 1、计算下列各题: (1)(-3)+40+(-32)+(-8) (2)13+(-56)+47+(-34) (3)43+(-77)+27+(-43),有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数,aba(b),二、减法,1、填空: (1)3-5_;
3、(2)3-(-5); (3)(-3)-5=_; (4)(-3)-(-5)_; (5)-6-(-6)_;(6)-7-0; (7)0-(-7)_; (8)(-6)- 6_; (9) 9 (11);,2、计算下列各题: (1)9-(-5) (2)(-3)-1 (3)08 (4)( - 5)-0,3填空 9( )16; 42( )25; ( )(18)35; ( )8721,(一)有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负, 绝对值相乘,任何数与0相乘,积 为0。,三、乘法,1、计算:,下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4)8 = 8 (-4)2、(-8)+5+(-4)=(-8)+
4、5+(-4)3、6+(- )=6 +6(-)4、29 (-12)=29 (-12)5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8),乘法交换律:ab=ba,分配律:a(b+c)=ab+bc,乘法结合律(ab)ca(bc),加法交换律:a+bb+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),2 3,1 2,1 2,2 3,5 6,5 6,有理数除法法则 两个有理数相除,同号得,异号得 ,并把 绝对值 。 0除以任何非0的数都 。,正,负,相除,零,四、除法,2、口答:先说出商的符号,再说出商 (1)(12)(4)(2)(57)(3) (2)(36)(9)(4)(+96)(16),(1) (-84)7
5、,3、计算,五、乘方,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。,2次方又叫平方,3次方又叫立方。,想一想,(1) 和 有什么不同?,说明:主要从以下几个方面考虑:底数指数读法 意义 结果,(2) 和 呢?,分数,负数的乘方,书写时一定要注意小括号。,(1)73中底数是 ,指数是 。 (2)在 中底数是 ,指数是 。 (3)在(-5)4中底数是 ,指数是 。,7,3,2,-5,4,请你说说下列各数表示什么?它们一样吗?,(1)23 , 32 , 3 2,(2) 与,(3) (-5)4 与 -54,一、填空:(写出幂的形
6、式)1、4的2次幂的相反数_2、-2的5次幂_,二、选择题1、任何一个有理数的平方一定是( )A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数,2、天安门广场的面积大约是44万平方米,请估计它的百万分之一大约相当于( )A、教室地面的面积 B、黑板面的面积C、课桌面的面积 D、铅笔盒盒面的面积,C,C,三、比较大小,典型例题 例1 仔细算一算,1 3,例3 仔细观察,寻求最佳的方法,典型例题,例4 认真思考:,例5 把一张厚度为0.1毫米的纸连续对 折20次,会有多厚?有多少层楼高? (假设1层楼高3米),解:列式得:,应用与提高,想一想,你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示:,