1、专题二 功和能 动量,考情分析备考定向,第5讲 功 功率 动能定理,-6-,知识脉络梳理,规律方法导引,-7-,知识脉络梳理,规律方法导引,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,功、功率的理解与计算 常以选择题形式考查功、功率的基本公式。 例1(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v-t图象如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数为=0.5 B.10 s末恒力F的瞬时功率为6 W C.10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J,
2、CD,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,由牛顿第二定律知F+mg=ma1,F-mg=ma2,联立得F=3 N、=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P=Fv=18 W,B错误;由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知,10 s内物体的位移x=-2 m,即在计时起点左侧2 m处,C正确;10 s内物体的路程为s=34 m,即10 s内物体克服摩擦力所做的功W=mgs=0.0521034 J=34 J,D正确。,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-11-,命题热点一,
3、命题热点二,命题热点三,规律方法关于功、功率应注意的三个问题 (1)功的公式W=Fl和W=Flcos 仅适用于恒力做功的情况。 (2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解。 (3)对于功率的计算,应注意区分公式 和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练1(多选)(2018全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升
4、的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程,( )A.矿车上升所用的时间之比为45 B.电机的最大牵引力之比为21 C.电机输出的最大功率之比为21 D.电机所做的功之比为45,AC,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:由两次提升的高度相同可知,图形不重合部分面积应相等,可得过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t02.5t0=45,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fmvm,已知最大牵引力相等,过程的最大速度是
5、过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为21,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,机车启动问题 常以选择题的形式考查机车的两种启动方式,及学生对实际物理问题的逻辑推理能力。 例2(多选)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是( )A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0103 N B.该电动汽车的质量为1.2103 kg C.在0110 s内该电
6、动汽车的牵引力做功为4.4106 J D.在0110 s内该电动汽车克服阻力做的功为2.44106 J,ABD,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法解决机车启动问题时应注意的问题 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于 ,牵引力是变力
7、,牵引力做的功W=Pt。,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练2一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( ),A,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,知,汽车先做加速度逐渐减小的加速运动,直至速度达到v1;在t1时刻,功率突然变大,牵引力突然变大,之后牵引力逐渐减至Ff,该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动,直至速度达到v2。故只有选项A符合要求。,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练3(多选)一辆汽车在平直的公
8、路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信息,下列说法正确的是( ),AD,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,动能定理的应用 常以选择、计算题的形式考查学生利用动能定理处理复杂过程的能力。,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例3如图所示,足够长的木板静止在粗糙的水平地面上,木板的质量m0=2 kg,与地面间的动摩擦因数1=0.1;在木板的左端放置一个质量m=2 kg的小铅块(视为质点),小铅块与木板间的动摩擦
9、因数2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板获得的最大速度v=1 m/s,g取10 m/s2,求:,(1)木板达到最大速度时,木板运动的位移; (2)铅块与木板间因摩擦产生的总热量; (3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。,答案 (1)0.5 m (2)12 J (3)-16 J,-23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例4如图所示,在一倾角为37的绝缘斜面下端O,固定有垂直于斜面的绝缘挡板。斜面ON段粗糙,长度s=0.02 m,NM段光滑,长
10、度l=0.5 m。在斜面所在的区域有竖直向下的匀强电场,电场强度为2105 N/C。有一小滑块质量为210-3 kg,带正电,电荷量为110-7 C,小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从M点由静止释放,在运动过程中没有电荷量损失,与挡板相碰后原速返回。已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小滑块第一次过N点的速度大小; (2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置。,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)小滑块第一次过N点的速度为v,则由动能定理有,(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力 Ff=(mgcos 37+qEcos
11、37)=2.410-2 N 滑块所受重力、电场力沿斜面的分力 F1=mgsin 37+qEsin 37=2.410-2 N 因此滑块沿ON下滑时做匀速运动,上滑时做匀减速运动,速度为0时可停下。设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处,则由动能定理得(mg+qE)(l+s-x)sin 37-(mg+qE)(2n-1)s+xcos 37=0 由0x0.02 m得12.5n13.5 取n=13得x=0.01 m。,-27-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,-28-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法1.电场力做功与重力做功的特点类似,都与路径无关。 2.对于电场力做功或
12、涉及电势差的计算,选用动能定理往往最简便快捷,但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取。 3.应用动能定理解题的基本步骤:,-29-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练4如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2 m的半圆细管平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m=1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发,经过一段时间t=4 s后,出现了故障,发动机自动关闭,小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道,从轨道的最高点飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半
13、圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为=0.1,ED之间的距离为x0=10 m,斜面的倾角为30。求:(g取10 m/s2),-30-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(1)小车到达C点时的速度大小; (2)在A点小车对轨道的压力大小是多少,方向如何; (3)小车的恒定功率。,答案 (1)4 m/s (2)10 N 方向竖直向上 (3)5 W,-31-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-32-,1,2,3,4,5,1.(多选)如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m。开始时,a、b及传送带均静止,且a不受
14、传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )A.物块a的重力势能减少mgh B.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量 C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等,ACD,-33-,1,2,3,4,5,解析:因为开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,说明b的重力等于a沿斜面方向的分量,即mg=magsin ;当物块b上升h后,物块a沿斜面下滑的距离为h,故a下降的高度为hsin ,所以物块a的重力势能减少量为maghsin =mgh,选项A正确;根据功能关系,摩擦力对a做的功等于a、
15、b机械能的增量,所以选项B错误,C正确;在任意时刻,设b的速度为v,则a的速度大小也是v,该速度沿竖直方向的分量为vsin ,故重力对b做功的瞬时功率为Pb=mbgv,重力对a做功的瞬时功率为Pa=magvsin ,故Pa=Pb,选项D正确。,-34-,1,2,3,4,5,2.(多选)如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为m0,货物质量为m,货车以速度v向左匀速运动,将货物提升高度h,则( )A.货物向上做匀速运动 B.箱中的物体对箱底的压力大于mg C.图示位置时货车拉力的功率大于(m0+m)gvcos D.此过程中货车拉力做的功为(m0+m)gh,BC,-35-,1,
16、2,3,4,5,解析:将货车的速度进行正交分解,如图所示。由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,故v1=vcos 由于不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,是超重,故箱中的物体对箱底的压力大于mg,故A错误,B正确;货箱和货物整体向上做加速运动,故拉力大于(m0+m)g,整体的速度为vcos ,故拉力功率P=Fv(m0+m)gvcos ,故C正确;此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量,大于(m0+m)gh,故D错误;故选B、C。,-36-,1,2,3,4,5,3
17、.如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( ),C,-37-,1,2,3,4,5,解析:设质点到最低点N时的速度为v,由牛顿第二定律,4mg-,-38-,1,2,3,4,5,4.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,球A、B
18、均处于静止状态,此时OA=0.3 m,OB=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10 m/s2) ( )A.11 J B.16 J C.18 J D.9 J,C,-39-,1,2,3,4,5,-40-,1,2,3,4,5,5.(2018江西上饶模拟)如图所示,质量m=3 kg的小物块以初速度v0=4 m/s水平向右抛出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道,圆弧轨道的半径为R=3.75 m,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向夹角为37。
19、MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数=0.1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r=0.4 m的半圆弧轨道,C点是半圆弧轨道的最高点,半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。,-41-,1,2,3,4,5,(1)求小物块的抛出点离A点的竖直高度h; (2)若MN的长度为l=6 m,求小物块通过C点时所受轨道的弹力FN; (3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度l。,答案:(1)0.45 m (2)60 N (3)10 m 解析:(1)根据平抛运动规律有,-42-,1,2,3,4,5,(2)小物块由
20、抛出点运动到B点,根据动能定理有,-43-,动能定理的综合应用 【典例示范】 如图所示,粗糙水平轨道与光滑的 圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R,以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界,在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场,在左侧空间没有电场。现有一质量为m、电荷量为+q的小物块(可视为质点),从水平轨道的B位置由静止释放,结果物块第一次冲出圆弧形轨道末端C后还能上升的最高位置为D,且C、D间的距离为R,已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为,B离A处的距离为x=2.5R(不计空气阻力),求物块第一次经过A点时的速度。,-44-,分析推理:2.竖直上抛运动 3.A到
21、D,-45-,思维流程,-46-,以题说法本题以“带电小物块在水平面上、 圆弧上”的运动为背景,考查学生对动能定理的应用。 (1)动能定理是功能关系的一个具体体现,应用动能定理的关键是选择合适的研究对象,选好初态和末态,注意一定是合外力所做的总功,其中合外力是所有外力(包括重力)的合力,一定是末动能减去初动能。应用动能定理解题时,在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能,计算时把各个力的功连同符号(正、负)一同代入。 (2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。 (3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以把全过程作为一整体来处理。,-47-,-48-,(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 (3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。,-49-,-50-,-51-,-52-,
