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    2019高考数学总复习第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第一课时)课件新人教A版必修1.ppt

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    2019高考数学总复习第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第一课时)课件新人教A版必修1.ppt

    1、2.1.2 指数函数及其性质,2.1指数函数,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?这个函数式与yx2有什么不同?,答案 y2x.它的底为常数,自变量为指数,而yx2恰好反过来,梳理 一般地, 叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 特别提醒:(1)规定yax中a0,且a1的理由: 当a0时,ax可能无意义;当a0时,x可以取任何实数;当a1时,ax1(xR),无研究价值因此规定yax中a0,且a1. (2)要注意指数函数的解析式:底

    2、数是大于0且不等于1的常数;指数函数的自变量必须位于指数的位置上;ax的系数必须为1;指数函数等号右边不会是多项式,如y2x1不是指数函数,函数yax(a0,且a1),知识点二 指数函数的图像和性质,思考 函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?,答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质,再推广至一般,梳理 指数函数yax(a0,且a1)的图像和性质:,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,知识点三 不同底指数函数图像的相对位置,思考 y2x与y3x都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何

    3、确定它们两个的相对位置?,答案 经描点观察,在y轴右侧,2x3x,即y3x图像在y2x上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧反转,y2x在y3x图像上方,梳理 一般地,在同一坐标系中有多个指数函数图像时,图像的相对位置与底数大小有如下关系: (1)在y轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时,ya去理解,如图,知识点四 比较幂的大小,思考 若x1x2,则 与 (a0且a1)的大小关系如何?,答案 当a1时,yax在R上为增函数,所以,当0a1时,yax在R上为减函数,所以,梳理 一

    4、般地,比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的 来判断 (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的 的变化规律来判断 (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过 来判断,单调性,图像,中间值,例1、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1)的图象经过点(3,),求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,解:, f(x)=ax的图象过点(3,),例题解析,例2: 比较下列各题中两值的大小:,同底比较大小,同底指数幂比大小,构造指数函数,利用函数单调性,底不同,指数也不同,利用函数图象或中间变量进行比较,例3.截止到1999年底,我们人口哟1

    5、3亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?,分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:,1999年底 人口约为13亿,经过1年 人口约为13(1+1%)亿,经过2年 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿,经过20年 人口约为13(1+1%)20亿,解:设今后人口年平均增长率为1%,经过,年后,我国人口数为,亿,则,当x=20时,,答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.,1.下列各函数中,是指数函数的是 A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y,达标检测,2.若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是 A.a0,且a1 B.a0,且a1 C.a ,且a1 D.a,3.下面关于函数y2x与y 的性质的说法不正确的是 A.定义域都是R B.值域都为R C.单调性不同 D.均过点(0,1),解析 值域都为y|y0.,4.若 则a,b,c的大小关系是 A.abc B.abc C.acb D.bca,


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