1、1.3.1 函数的单调性,1.3函数的基本性质,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1、从左至右图象上升还是下降 _? 2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,f(x) = x,(-,+),增大,上升,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,以二次函数f（x）x2为例，列出
2、x，y的对应值表,函数的单调性,问题,对比函数f（x）x2的图象和列出的x，y的对应值表格，你能发现什么？,函数的单调性,问题,图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(，0上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；,函数的单调性,问题,图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；,函数f (x)在区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在区间上为减函数。,在给定区间上任取x1，x2,f(x1) f(x2),x1x2,f(x1) f(x2),x1x2,在给定区间上任取x1，x2
3、,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1x2时，都有 f(x1) f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。,定义：一般的，设函数 f(x)的定义域为I：,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2) ，那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数。,判断下列说法是否正确：,（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2 R且-12, 此时有f(-1)f(2),所以函数在R上是增函数。,（2）已知函数y=f(x)的定义域为0,）,若 对于任意的x20，都有f(x2)f(0),则函数y=f(x
4、) 在 0,）上是减函数。,提问：你认为定义中的关键词语是什么？,如果函数 在某个区间是增函数或是减函 数，那么就是说函数 在这个区间具有严格的 单调性，这一区间叫做函数的单调区间。,答：定义域，区间，任意，都有。,画出反比例函数 的图象（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论,反比例函数的单调性,探究,函数图象如图,取值,作差变形,定号,判断,例1 如图，是定义在区间-4，3上的函数 y= f(x）的图象，根据图象说出y= f(x）的单调区间，以及在每个单调区间上， y= f(x）是增函数还是减函数。,解：函数 的单调区间有,-4，-2），,-2，1
5、），,1，2），,2，3）,其中 在区间-4，-2）， 1，2） 上是减函数，,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,结论,判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2； 2 作差f(x1)f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）； 4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,达标检测,
