1、1.2.2 函数的表示法,1.2函数及其表示,一、知识梳理,1.函数的表示法：,解析法、列表法、图象法,2.三种表示方法各自的特点,解析式的特点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域,列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。,图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。,类型一 建立分段函数模型,解答,例1 如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试
2、写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图像.,解 过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.,所以BGAGDHHC2 cm， 又BC7 cm，所以ADGH3 cm.,(3)当点F在HC上，即x(5,7时，,综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为,图像如图所示：,反思与感悟 当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图像也需要分段画.,类型二 研究分段函数的性质,命题角度1 给x求y,解答,解 5(，2，f(5)514.,引申探究 本例中f(x)解析式不变，若x5，求f(x)的取值范围.,解答,解 当5x2时，f(
3、x)x14，1； 当2x2时，f(x)x22x(x1)211,8)； 当x2时，f(x)2x13，)； 当x5时，f(x)4，11,8)3，)4，).,反思与感悟 分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一区间. (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值.,解 因为54， 所以f(5)523. 因为30， 所以f(f(5)f(3)341. 因为014， 所以f(f(f(5)f(1)12211.,解答,(1)求f(f(f(5)的值；,(2)画出函数f(x)的图像.,解答,解 f(x)的图像如下：,命题角度2 给y求x,解答,(1)
4、若f(x0)8，求x0的值；,解 当x02时，由2x08，得x04，不符合题意；,(2)解不等式f(x)8.,解答,反思与感悟 已知函数值求x取值的步骤 (1)先对x的取值范围分类讨论. (2)然后代入到不同的解析式中. (3)通过解方程求出x的解. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内. (5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来.,解答,(1)画出f(x)的图像；,解 利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示.,解答,(3)求f(x)的值域.,解答,解 由图像知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1， 当x1或x1时，f(x)1. 所以f(x)的值域为0,1.,1.f(x)的图像如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是,达标检测,A.1 B.0 C.2 D.1,A.1 B.0 C.1 D.,
