1、1.2.1 函数的概念,1.2 函数及其表示,一、知识回顾,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，,如果对于x的每一个值，,y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）,实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2 (*)解析式,炮弹飞行时间t的变化范围是数集：,问题的数学意义：对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,A=t|0 t 26,B=h|0 h 845,
2、二、实例探究,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集：,实例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集： 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集:,问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,A =t |1979t2001,B =S|0S26,图象法,实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来
3、我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,A =1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.,图象法,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系,（1）都有两个非空数集A、B,问题：三个实例有什么共同点和不同点？,（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,（3）对于集
4、合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。,实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系,实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系,（3）对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.,（1）对于数集A中的任意一个时间 t，按照(*)解析式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。,（2）对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: AB 为从集合
5、A到集合B的一个函数，记作:y=f(x) , xA,x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。,1、函数的概念：,三、新课讲解,C=y|y=f(x), xA,初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？思考并填表,定义域、对应法则、值域,定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；,值域是由定义域、对应法则唯一确定；,函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。,函数三要素：,函数符号 y=f (x)
6、的内涵是： “对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式表示，这时，可用图象或表格等表示,练习1：判断下列对应能否表示y是x的函数。,练习2：下列图象能表示函数图象的是（ ）,如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：,定义域和对应法则是否确定,根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。,设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：,区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表
7、示为(a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b）或（a，b,这里的实数a，b叫做相应区间的端点.,练习：试用区间表示下列实数集：,分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数的集合,几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.,（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子
8、构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.,结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，则两个函数相等。,1、集合 用区间表示为（ ）,B,2已知函数 ， 则 （ ）,A.9 B.8 C. 4 D.1,A,课堂练习,3、下列图形表示函数的图象的是（ ）,B,4、下列各组函数是同一个函数的有_,f(x) ，g(x)x； f(x)x0，g(x) ；,f(x) ，g(u) ； f(x)x22x，g(u)u22u.,5、求下列函数的定义域：,【解析】 (1)由已知得,函数的定义域为,（2）由已知得：|x2|10，|x2|1， 函数的定义域(，3)(3，1)(1，),1.函数的定义及其理解,2、简单函数的求函数值及其求定义域,3、两个函数是否相等的判断,小结,
