1、第八章 立体几何,高考文数,8.1 空间几何体、三视图和直观图,知识清单,考点一 空间几何体的结构1.多面体的结构特征,2.旋转体的结构特征,考点二 三视图和直观图1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的 方向看这个几何体,描绘出的图形分别称为 正视图 (主视图)、 侧视图 (左视图)、 俯视图 . 2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图画在正视图的 下方 ,侧 视图画在正视图的 右方 . 3.画三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 (1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时, 把它们画成对应的x
2、轴和y轴,两轴相交于O,且使xOy=45(或135), 用它们确定的平面表示水平面.,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x轴 或y轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中 保持长度不变 ,平行 于y轴的线段,在直观图中 长度变为原来的一半 . 拓展延伸 1.特殊的四棱柱 四棱柱 平行六面体 直平行六面体长方体 正四棱柱 正方 体 2.球的截面性质 (1)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面;,(2)球心到不过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的 关系为r= .,空间几何体的判断方法 紧扣几何体的结构特征(如柱体的侧面为平行四
3、边形;台体侧棱的延长 线交于一点等)是进行判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条 件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加 线、面等基本元素,然后再依据题意进行判断. 例1 (2018豫北名校9月联考,4)下列结论正确的是 ( D ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,方法技巧,解析 对于选项A,由两个完全相同的四棱锥底面叠放在一起构成的几 何体,各面均为三角形,但它
4、不是棱锥,故A错;对于选项B,若三角形不是 直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,则所得几何 体不是圆锥,故B错;对于选项C,若六棱锥的所有棱长均相等,则每个侧 面均为等边三角形,所以顶点处的六个角之和为360,这与棱锥的定义 相矛盾,故C错;由圆锥的性质可知D正确.故选D.,解决三视图问题的方法 1.由几何体的直观图画三视图:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方 向,注意看到的线用实线,看不到的线用虚线.画出的三视图要检验是否 符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则. 2.由几何体的部分视图画出剩余视图:先根据已知的部分视图,还原、推 测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视
5、图的可能性,对于选择 题,也可以逐项代入检验. 3.由几何体三视图还原几何体形状:要熟悉柱、锥、球、台的三视图,结 合空间想象力将三视图还原为实物图. 例2 (2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个 棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视,图为 ( B ),解析 由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如 图所示.该几何体的侧视图为选项B中的图形.故选B.,评析 本题主要考查空间几何体的三视图与直观图,考查学生的 空间想象能力和识图、画图能力.,例3 (2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的 中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何 体的左视图为 ( C ),解题导引 画出过点A,E,C1的截面得出剩余几何体的左视图,解析 过点A,E,C1的截面为AEC1F(其中F为DD1的中点),如图, 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.,
