1、第4讲 电学中的曲线运动,网络构建,备考策略,【典例1】 (2015新课标全国卷，24)如图1所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。,带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动,带电粒子在匀强电场中的曲线运动,图1,解析 设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin 30v0sin 60,图2,s1v1t1,由几何关系得s12R1sin 1,由牛顿第二定律有qE2ma2,
2、【典例3】 (2017全国卷，25)如图3所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。,带电体在匀强电场中的曲线运动,图3,解析 (1)设小球M
3、、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得v0at0,(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式,M进入电场后做直线运动，由几何关系知,(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，,由已知条件Ek11.5Ek2 联立式得,1.(多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右
4、抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图4所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( ) A.A球带正电，B球带负电B.A球比B球先落地C.在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D.两球从抛出到各自落地的过程中，A球的速率变化量比B球的小,图4,答案 AD,(1)小球到达B点时的速度大小vB； (2)小球从A点运动到C点所用的时间t和B、C两点间的水平距离x； (3)圆弧轨道的半径R。,图5,解析 (1)小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小fqE1,联立解得vB3 m/s,小球离开B点后在匀强电场E2中的受力分析如图所示，则 qE2cos 374 N，恰好与重力mg4 N平衡 小
5、球在匀强电场E2中做类平抛运动，则有,小球从A点运动到C点所用的时间tt1t2,xRsin 37vDt3,注：先联立求解vD，后求解R，会使计算更简单,【典例1】 (2017全国卷，24)如图6，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力),带电粒子在匀强磁场中的圆周运动,带电粒子在相邻匀强磁场中的圆周运动,图6,(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。 教
6、你审题 (1)边读题边看图,(2)边伸手边画图,【典例2】 (2018天津理综，11)如图7所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。,带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题,图7,(1)求粒子从P到M所用的时间； (2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所
7、用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。,设粒子在电场中运动所受电场力为F，有FqE 设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有Fma 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有vat,1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法,2.求解临界、极值问题的“两思路”(1)以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。(2)画轨迹讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。,图8,A.粒子带负电 B.只要粒子入射点在AB弧之间，粒子仍然从B点离开磁场 C.入射点越靠近B点，粒子偏转角度越大 D.入射点越靠近B点，粒子运动
8、时间越短,解析 粒子从A点正对圆心射入，恰从B点射出，根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电，故选项A错误；粒子从A点射入时，在磁场中运动的圆心角为190，粒子运动的轨迹半径等于BO，当粒子从C点沿AO方向射入磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，设对应的圆心角为2，运动的轨迹半径也为BO，粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径，磁场区域圆的圆心O、轨迹圆的圆心O1以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形，由于O1C和OB平行，所以粒子一定从B点离开磁场，故选项B正确；由图可得此时粒子偏转角等于BOC，即入射点越靠近B点对应的偏转角度越小，运动时间越短，故选项C错误，D正确。 答案 BD,2.(2018湖北宜
9、昌二模)如图9所示，在x轴下方的第、象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B12B22B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是( )A.k12k2 B.2k1k2 C.v12v2 D.2v1v2,图9,答案 C,图10,答案 BD,认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹
10、图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题。,破解高考压轴题策略“情境示意，一目了然”,图11 (1)若加速电场的两极板间的电压U15106 V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0； (2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压U2应满足什么条件？ (3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间t。,满分指导,解得v02107 m/s。 (2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心O1在M板上。,甲,设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为r1。 根据图中的几何关系(RtOQO1)有,联立并代入数据解得U21.25106 V 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压U2应满足的条件为U21.25106 V。,(3)依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于O、O3、Q共线，且粒子在两磁场中运动的轨迹半径(设为r2)相同，故有O2O32O2Q2r2，由此可判断QO3O230，QO2O360，进而判断OO3O2150,乙,粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间,
